《【走向高考】2013高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4-7正弦定理和余弦定理同步練習(xí) 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【走向高考】2013高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4-7正弦定理和余弦定理同步練習(xí) 北師大版.doc（10頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、4-7正弦定理和余弦定理基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1(2012上海理，16)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定答案C解析本題考查正弦定理和余弦定理sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2.cosC0，C為鈍角2在ABC中，a3，A30，B60，則b等于()A3 B.C. D2答案A解析由正弦定理，得，b3.3(2012合肥高三第二次質(zhì)檢)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cosA，則ABC為()A等邊三角形 B銳角三角形C直角三角形 D鈍角三角形答案D解析ABC中，cosA，cbcosA，由正

2、弦定理得sinCsinBcosA，sin(AB)sinBcosA，sinAcosBcosAsinBsinBcosA，sinAcosB0，cosB0.故B為鈍角ABC為鈍角三角形4(文)已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75 B60C45 D30答案B解析本小題主要考查三角形面積公式、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識343sinC，sinC，C60，故選B.(理)在ABC中，a15，b10，A60，則cosB()AB.C D.答案D解析由正弦定理可得，sinB，又因為ba，所以BA，故B為銳角，cosB.5(2012陜西理，9)在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若

3、a2b22c2，則cosC的最小值為()A. B.C. D答案C解析本題考查了余弦定理、基本不等式等知識由余弦定理知c2a2b22abcosC，a2b22c2，c22abcosC，又由2c2a2b22ab得c2ab，cosC，故選C.6(文)在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且cos2B3cos(AC)20，b，則c:sinC等于()A3:1 B. :1C. :1 D2:1答案D解析cos2B3cos(AC)20，2cos2B13cosB20，即2cos2B3cosB10，cosB或cosB1(舍去)，sinB，2:1，故選D.(理)銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A

4、、B、C的對邊，設(shè)B2A，則的取值范圍是()A(2,2) B(0,2)C(，2) D(，)答案D解析2cosA，又ABC是銳角三角形，30Ab，AB，B.又ABC，C.(理)(2012北京理，11)在ABC中，若a2，bc7，cosB，則b_.答案4解析本題考查了解三角形中，正弦、余弦定理的應(yīng)用先利用余弦定理得：cosB，即，所以8c7b40，又bc7，解得a2，b4，c3.三、解答題9(文)(2012新課標(biāo)文，17)已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，casinCccosA.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c.解析(1)由casinCccosA及正弦定理得si

5、nAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0，所以sin(A).又0A，故A.(2)ABC的面積SbcsinA，故bc4.而a2b2c22bccosA，故b2c28.解得bc2.(理)(2012新課標(biāo)理，17)已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosCasinCbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c.解析(1)由acosCasinCbc0及正弦定理得sinAcosCsinAsinCsinBsinC0.因為BAC，所以sinAsinCcosAsinCsinC0，由于sinC0，所以sin(A).又0ABC,3b20acosA，則sinA:sinB

6、:sinC為()A4:3:2 B5:6:7C5:4:3 D6:5:4答案D解析本題主要考查了正余弦定理，及三個連續(xù)整數(shù)的設(shè)法問題由于ABC的三邊長為三個連續(xù)的整數(shù)且ABC，故可以設(shè)a、b、c三邊長分別為b1，b，b1且必須b1，由于3b20acosA，即3b20a.將三邊代入化簡可得b(7b227b40)0.故解得b5.故A、B、C對應(yīng)的三邊長為6,5,4.由正弦定理可得sinA：sinB：sinC6:5:4.二、填空題3在ABC中，若b5，B，tanA2，則sinA_；a_.答案2解析本題主要考查了解斜三角形及正弦定理依題意：0A，tanA2，sinA.由正弦定理得：asinA52.4在AB

7、C中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sinBcosB，則角A的大小為_答案解析本題考查了三角恒等變形，給值求角及正弦定理等知識點，考查學(xué)生靈活解三角形的能力，屬中檔題，sinBcosBsin(B)，sin(B)1，B，B，又a，b2，由正弦定理：.解得：sinA，又ab，A0，故cosB，所以B45.(理)(2011湖北理，16)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周長；(2)求cos(AC)的值解析(1)c2a2b22abcosC1444，c2.ABC的周長為abc1225.(2)cosC，sinC.sinA.ac，

8、AC，故A為銳角，cosA，cos(AC)cosAcosCsinAsinC.6(2012山東文，17)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(2)若a1，c2，求ABC的面積S.解析(1)在ABC中，由于sinB(tanAtanC)tanAtanC，所以sinB()，因此sinB(sinAcosCcosAsinC)sinAsinC，所以sinBsin(AC)sinAsinC，又ABC，所以sin(AC)sinB，因此sin2BsinAsinC.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比數(shù)列(2)因為

9、a1，c2，所以b，由余弦定理得cosB，因為0B，所以sinB，故ABC的面積SacsinB12.7(文)(2012江西文，16)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3cos(BC)16cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a3，ABC的面積為2，求b，c.解析(1)由3cos(BC)16cosBcosC知3(cosBcosCsinBsinC)16cosBcosC，3(cosBcosCsinBsinC)1，即cos(BC)，又ABC，cosAcos(BC).(2)由0A及cosA知sinA，又SABC2，即bcsinA2，bc6.由余弦定理知a2b2c22bccosA，得b2c213， 或.(理)(2012江西理，17)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c. 已知A，bsin(C)csin(B)a.(1)求證：BC；(2)若a，求ABC的面積解析(1)由bsin(C)csin(B)a，應(yīng)用正弦定理，得sinBsin(C)sinCsin(B)sinA，sinB(sinCcosC)sinC(sinBcosB).整理得sinBcosCcosBsinC1.即sin(BC)1.由于0B，C，從而BC.(2)BCA，因此B，C.由a，A，得b2sin，c2sin，所以ABC的面積SbcsinAsinsincossin.10