《【走向高考】2013高三數(shù)學一輪總復習 4-8正弦定理、余弦定理的應用舉例同步練習 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【走向高考】2013高三數(shù)學一輪總復習 4-8正弦定理、余弦定理的應用舉例同步練習 北師大版.doc（12頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、4-8正弦定理、余弦定理的應用舉例基 礎 鞏 固一、選擇題1兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40，燈塔B在觀察站的南偏東60，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10 B北偏西10C南偏東10 D南偏西10答案B解析由圖可知ACB180(4060)80，ACBC，ACBA(18080)50.CEBD，CBDBCE60，ABDCBDCBA605010，燈塔A在燈塔B的北偏西10.2如圖所示，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，ACB45，CAB105后，就可以計算A、B兩點的距離為 ()A50mB50mC25m D.m答案A解

2、析由題意知ABC30，由正弦定理，AB50(m)3已知A、B兩地間的距離為10km，B、C兩地間的距離為20km，現(xiàn)測得ABC120，則A、C兩地間的距離為()A10km B.kmC10km D10km答案D解析利用余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos12010220221020()700，AC10(km)4一船向正北航行，看見正西方向有相距10n mile的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60，另一燈塔在船的南偏西75，則這只船的速度是每小時()A5n mile B5n mileC10n mile D10n mile答案C解析依題意有BAC60，B

3、AD75，所以CADCDA15，從而CDCA10，在直角三角形ABC中，可得AB5，于是這只船的速度是10(n mile/h)5(文)為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂D處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，那么塔AB的高度是()A20m B20mC20(1)m D30m答案A解析如圖所示，四邊形CBMD為正方形，而CB20(m)，所以BM20(m)又在RtAMD中，DM20m，ADM30，AMDMtan30(m)，ABAMMB2020(m)(理)如圖所示，D，C，B三點在地面同一直線上，DCa，從C、D兩點測得A點的仰角分別是、(0，x1.(理)一人向東走了xk

4、m后轉向南偏西60走了3km，結果他離出發(fā)點恰好km，則x的值為()A. B2C2或 D3答案C解析如圖所示，在ABC中，ABx，BC3，AC，ABC30，由余弦定理得，()232x223xcos30，即x23x60，解得x1，x22.經(jīng)檢驗均合題意二、填空題7海上有A、B兩個小島相距10n mile，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B、C的距離是_答案5n mile解析在ABC中由正弦定理得，BC5.8.我艦在島A南50西12n mile的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正從島沿北10西的方向以每小時10n mile的速度航行，若我艦要用2h追上敵艦，則速度為_答案14n m

5、ile/h解析設我艦在C處追上敵艦，速度為v，則在ABC中，AC20，AB12，BAC120.BC2784，v14n mile/h.三、解答題9.如圖A，B是海面上位于東西方向相距5(3)n mile的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45，B點北偏西60的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60且與B點相距20n mile的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30n mile/h，該救援船到達D點需要多長時間？解析本題考查正余弦定理在實際問題中的應用，本題要結合圖形確定恰當三角形進行邊角的求解，求解過程中三角函數(shù)的變形，轉化是易錯點，注意運算的準確性由題意知AB5(3)n mile，DBA

6、906030，DAB45，ADB105.在DAB中，由正弦定理得，DB10(n mile)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(n mile)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900，CD30(n mile)，則需要的時間t1(h)答：救援船到達D點需要1h.點評本題考查了利用正、余弦定理解實際應用題，難度較小，但考生做得極不理想，其原因是平時做的這一類題太少考生失分點是：一是對方向角的概念不清，二是BD的長度計算出錯，三是不能利用ABD求BD.能 力 提 升一、選擇題1(文)一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的

7、南偏西75距塔68n mile的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為()A.n mile/h B34n mile/hC.n mile/h D34n mile/h答案A解析如圖所示，在PMN中，MN34，v(n mile/h)(理)如圖，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15，向山頂前進100m到達B后，又測得C對于山坡的斜度為45，若CD50m，山坡對于地平面的坡角為，則cos()A. B2C.1 D.答案C解析在ABC中，BC50()，在BCD中，sinBDC1，由圖知cossinADEsinBDC1.2空中有一氣球，在它的正西方A

8、點測得它的仰角為45，同時在它南偏東60的B點，測得它的仰角為30，若A，B兩點間的距離為266m，這兩個觀測點均離地1m，那么測量時氣球到地面的距離是()A.m B.mC266m D266m答案B解析如圖，D為氣球C在過AB且與地面平行的平面上的正投影，設CDxm，依題意知：CAD45，CBD30，則ADxm，BDxm.在ABD中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADB，即2662x2(x)22x(x)cos1507x2，解得x，故測量時氣球到地面的距離是m，故選B.二、填空題3在直徑為30m的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120，若要

9、光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度為_m.答案5解析軸截面如圖，則光源高度h5(m)4.海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，與O相距10n mile的C處，現(xiàn)甲船以30n mile/h的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20n mile的B處的乙船，甲船需要_h到達B處答案解析由題意，對于CB的長度，由余弦定理，得CB2CO2OB22COOBcos120100400200700.CB10(n mile)，甲船所需時間為(h)三、解答題5.如圖某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75，距離為12n mile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30，距離為8n mile，貨輪由A處向正北航行到D處時

10、，再看燈塔B在南偏東60，求：(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處的距離(結果精確到1n mile)解析(1)在ABD中，ADB60，B45，由正弦定理得AD24(n mile)(2)在ADC中，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos30，解得CD814(n mile)即A處與D處的距離為24n mile，燈塔C與D處的距離約為14n mile.6.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC，小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處小區(qū)里有兩條筆直的小路AD、DC，且拐彎處的轉角為120.已知某人從C沿CD走到D用了10min，從D沿DA走到A用了6min.若此人步行的速度為每分鐘50m，求

11、該扇形的半徑OA的長(精確到1m)解析方法一：設該扇形的半徑為rm，由題意得CD500(m)，DA300(m)，CDO60.在CDO中，CD2OD22CDODcos60OC2，即5002(r300)22500(r300)r2，解得r445(m)方法二：如圖，連接AC，作OHAC，交AC于H.由題意得CD500(m)，AD300(m)，CDA120，ACD中，AC2CD2AD22CDADcos1205002300225003007002，AC700(m)，cosCAD.在RtHAO中，AH350(m)，cosHAO，OA445(m)7某單位在抗雪救災中，需要在A、B兩地之間架設高壓電線，測量人員

12、在相距6000m的C、D兩地(A，B，C，D在同一平面上)，測得ACD45，ADC75，BCD30，BDC15(如圖)，假設考慮到電線的自然下垂的施工損耗等原因，實際所需電線長度大約是A、B距離的1.2倍問：施工單位至少應該準備多長的電線？(參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.6)解析在ACD中，CAD180ACDADC60，CD6000，ACD45，根據(jù)正弦定理ADCD.在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6000，BCD30，根據(jù)正弦定理BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90.根據(jù)勾股定理有，ABCD1000，12AB7 425.6，故實際所需電線長度約為7 425.6m.12