《【中考12年】浙江省溫州市2001-2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題4 圖形的變換.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【中考12年】浙江省溫州市2001-2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題4 圖形的變換.doc（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2001-2012年浙江溫州中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）專題4：圖形的變換一、 選擇題1. （2001年浙江溫州3分）圓柱的底面半徑是2，高線長(zhǎng)是5，則它的側(cè)面積是【 】A10 B20 C10 D20【答案】D?！究键c(diǎn)】圓柱的側(cè)面積。【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可：側(cè)面積=。故選D。2. （2002年浙江溫州4分）圓錐的高線長(zhǎng)是8，底面直徑為12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是【 】A48cm2 B24cm2 C48cm2 D60cm2【答案】D?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算： 圓錐的底面直徑為12，圓錐的底面周長(zhǎng)為12。 圓錐的高線長(zhǎng)是8，圓錐的母線長(zhǎng)是。 圓錐的

2、側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)=1210=60（cm2）。故選D。3. （2003年浙江溫州4分）圓錐的母線長(zhǎng)為8cm，底面半徑為6cm，則圓錐的側(cè)面積是【 】 A96cm2 B60cm2 C48cm2 D24cm2【答案】C?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算： 圓錐的底面半徑為6 cm，圓錐的底面周長(zhǎng)為12cm。 圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)=128=48（cm2）。故選C。4. （2004年浙江溫州4分）如圖，點(diǎn)B在圓錐母線VA上，且VB=VA，過(guò)點(diǎn)B作平行與底面的平面截得一個(gè)小圓錐的側(cè)面積為S1，原圓錐的側(cè)面積為S，則下列判斷中正確的是【 】(A) (B) (C) (D) 【

3、答案】D?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算?！痉治觥?jī)蓚€(gè)圓錐的展開(kāi)圖都是扇形，這兩個(gè)扇形圓心角相等，小圓錐半徑是大圓錐半徑的。 設(shè)小圓錐半徑為r，圓心角為n，則大圓錐半徑為3r，圓心角為n。 小圓錐側(cè)面積，大圓錐側(cè)面積。 ，即。故選D。5. （2005年浙江溫州4分）圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，長(zhǎng)是4cm，則圓錐的底面積是【 】cm2A、3B、9C、16D、25【答案】B。【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算，勾股定理。【分析】因?yàn)楦鶕?jù)圓錐的性質(zhì)，圓錐的母線長(zhǎng)、高線和底面半徑構(gòu)成直角三角形，從而根據(jù)勾股定理，得圓錐的底面半徑。圓錐的底面積是329（cm2）。故選B。6. （2006年浙江溫州4分）在下列幾何體中,主視圖是圓的是【

4、】 A. B C D【答案】D。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形比較即可：A、主視圖是三角形，錯(cuò)誤； B、主視圖是矩形，錯(cuò)誤； C、主視圖是等腰梯形，錯(cuò)誤； D、主視圖是圓，正確。故選D。7. （2007年浙江溫州4分）如圖所示幾何體的主視圖是【 】 A. B. C. D. 【答案】A。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可：從正面看可得到一個(gè)大矩形中間上邊去掉一個(gè)小矩形的圖形。故選A。8. （2008年浙江溫州4分）由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的左視圖是【】 （A） （B） （C） （D）【答案】C?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三

5、視圖?！痉治觥空业綇淖竺婵此玫降膱D形即可：從左面看可得上下兩小正方形形的圖形。故選C。9. （2009年浙江溫州4分）由兩塊大小不同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的主視圖是【 】 A B C D【答案】C。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看可得上面右側(cè)一個(gè)小正方形，下面一個(gè)大正方形的圖形。故選C。10. （2010年浙江溫州4分）用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍成一個(gè)梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根數(shù)的火柴棒不能圍成梯形的是【 】A5 B6 C7 D8【答案】B。【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類）?！痉治觥咳鐖D，5，7，8根火柴棒能圍成梯形：對(duì)

6、于6根火柴棒，如果上底是2根，下底最少為3根，還有1 根不能構(gòu)成兩腰，不可能；如果上底為1根，下底若為3根，那么兩腰和上底的和為3，等于了底邊，因此不行；如果上底為1根，下底為2根，一個(gè)腰為1根，一個(gè)腰為2根，由此得到的圖形是錚形，不能形成上下底平行，因此不可能。故選B。11. （2011年浙江溫州4分）如圖所示的物體有兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的主視圖是【 】【答案】A?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥恐饕晥D是從正面看，圓柱從正面看是兩個(gè)圓柱，看到兩個(gè)長(zhǎng)方形。故選A。12. （2011年浙江溫州4分）如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，O與邊AB，BC都相切，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A

7、D，DC上，現(xiàn)將DEF沿著EF對(duì)折，折痕EF與O相切，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處若DE=2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是【 】A、3B、4 C、D、【答案】C?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)G，根據(jù)折疊對(duì)稱可以知道OFCD，OGAB，即點(diǎn)G是切點(diǎn)，OD交EF于點(diǎn)H，點(diǎn)H是切點(diǎn)。結(jié)合圖形可知OG=OH=HD=EH，等于O的半徑。先求出半徑，然后求出正方形的邊長(zhǎng)：在等腰直角三角形DEH中，DE=2， EH=DH=AE，所以AD=AE+DE=。故選C。13. （2012年浙江溫州4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”(如圖甲)找到了球體體積

8、的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是【 】?！敬鸢浮緽。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥扛鶕?jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個(gè)正方形組合體：主視圖為兩列，左邊一個(gè)正方形，右邊兩個(gè)正方形，故選B。14. （2012年浙江溫州4分）如圖，在ABC中，C=90，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MP

9、Q的面積大小變化情況是【 】A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小【答案】C。【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題?！痉治觥咳鐖D所示，連接CM，M是AB的中點(diǎn)，SACM=SBCM=SABC，開(kāi)始時(shí)，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí)，SMPQ=SABC；結(jié)束時(shí)，SMPQ=SBCM=SABC。MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大。故選C。二、填空題2. （2001年浙江溫州3分）如圖，AB是O的直徑，AB=2，OC是O的半徑，OCAB，點(diǎn)D在上， ，點(diǎn)P是半徑OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PD的最小值等

10、于 【答案】?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，軸對(duì)稱（最短路線問(wèn)題），圓周角定理?！痉治觥咳鐖D，連接BD，根據(jù)已知得B是A關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)，所以BD就是AP+PD的最小值。，而的度數(shù)是90的弧，的度數(shù)是60。B=30。連接AD，AB是直徑，ADB=90。AB=2，BD=。AP+PD的最小值是。3. （2003年浙江溫州5分）如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PEPB的最小值是 【答案】?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱（最短路線問(wèn)題），等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】如圖，連接DE，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)B、D關(guān)

11、于AC對(duì)稱，PD=PB，所以DE即PEPB的最小值。 連接BD，菱形ABCD中，BAD=60，ABD是等邊三角形。E是AB的中點(diǎn)，DEAB。在RtADE中，AD=AB=2，BAD=60，。PEPB的最小值是。4. （2004年浙江溫州5分）把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的立方體截成八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小立方體，至少需截 次?！敬鸢浮?，【考點(diǎn)】截幾何體。【分析】要截成八個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，應(yīng)該上下、前后、左右三個(gè)方向從中間截一次，截得方向垂直，如圖所示，共需截3次。5. （2004年浙江溫州5分）已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)(AA)，頂點(diǎn)A

12、所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)等于 。6. （2006年浙江溫州5分）在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到“L”形圖形第1個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是8，第2個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是12， 則第n個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是 .【答案】4n+4?！究键c(diǎn)】網(wǎng)格問(wèn)題，探索規(guī)律題（圖形的變化類）?！痉治觥坑^察可得：第1個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)8，有41+4=8；第2個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)12，有42+4=12；第3個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)12，有43+4=16；第n個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)4n+4=4n+4。16. 7. （2007年浙江溫州5分）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13

13、，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如下正方形：再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下矩形并記為、.相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如下表所示：序號(hào)周長(zhǎng)6101626若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)是 ?！敬鸢浮?66。【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類）。【分析】根據(jù)題意：從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和。 依次可推得這列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)是466。8. （2009年浙江溫州5分）如圖，將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)矫嫘D(zhuǎn)至OAB，使點(diǎn)B恰好落在邊AB上已知AB=4cm，

14、BB=lcm，則AB長(zhǎng)是 cm【答案】3?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等的性質(zhì)，得AB= AB=4cm，而B(niǎo)B=lcm，從而AB=4cm1cm=3cm。9. （2009年浙江溫州5分）如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，O的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA恰好與O相切于點(diǎn)A (EFA與0除切點(diǎn)外無(wú)重疊部分)，延長(zhǎng)FA交CD邊于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)是 【答案】?！究键c(diǎn)】折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OHAB與H，設(shè)AF為x，則根據(jù)折疊的性質(zhì)，AF也為x。半徑是2，即O A=2，F(xiàn)O=2+x，F(xiàn)H=，HO=82=4。在Rt

15、FHO中，由勾股定理，得。,解得。O A= .根據(jù)正方形的對(duì)稱性，得OG= O A= 。AG=。10. （2012年浙江溫州5分）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是 度.【答案】90?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形?！痉治觥坑^察圖形可得，圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90。三、解答題1. （2001年浙江溫州12分）如圖，在正方形ABCD中，AD=8，點(diǎn)E是邊CD上（不包括端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，AE的中垂線FG分別交AD，AE，BC于點(diǎn)F，H，K交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）設(shè)D

16、E=m， ，用含m的代數(shù)式表示t；（2）當(dāng)t=時(shí)，求BG的長(zhǎng)【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)H作MNCD交AD，BC于M，N，則四邊形ABNM是矩形，MN=AB=AD。FG是AE的中垂線，H為AE的中點(diǎn)。MH=DE=m，HN=8m。AMBC，即。（2）過(guò)點(diǎn)H作HTAB于T，當(dāng)t=時(shí)，解得m=4，即DE=4。在RtADE中，由勾股定理得，。AH=AE=。AFHTBK，。AB=8，AT=2，BT=6。在RtAHG中，HTAG，AHTHGT，即。在RtAHT中，。BG=TGBT=86=2?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)。【分析】（1）過(guò)點(diǎn)H作MNC

17、D交AD，BC于M，N，根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得到FH：HK=HM：HN，從而可用含m的代數(shù)式表示t。（2）過(guò)點(diǎn)H作HTAB于T，根據(jù)正方形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可求得BG的長(zhǎng)。2. （2001年浙江溫州12分）如圖，點(diǎn)A在O外，射線AO與O交于F、G兩點(diǎn)，點(diǎn)H在O上，弧FH=弧GH，點(diǎn)D是弧FH上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至F），BD是O的直徑，連接AB，交O于點(diǎn)C，連接CD，交AO于點(diǎn)E，且OA= ，OF=1，設(shè)AC=x，AB=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若DE=2CE，求證：AD是O的切線；（3）當(dāng)DE，DC的長(zhǎng)是方程的兩根時(shí)，求sinDAB的值【答案】解

18、：（1）OF=OG=1，AG=OAOG=，AF=OAOF=。AGAF=ABAC，即，。y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：。（2）證明：延長(zhǎng)DC至點(diǎn)M，使得EC=CM，連接BM。 DE=2CE=CE+CM，DE=EM。OD=OB，OEBM。AGBM。OAB=ABM。ACE=BCM且CE=CM，ACEBCM（AAS）。AC=BC。BCD=90，ACD=BCD。AC=BC，DC=DC，ACDBCD（SAS）。AD=BD。OF=1，BD=2OF=2，OD=OF=1。AD=2。OA=，AD=2，OD=1，OA2=OD2+AD2。AOD是直角三角形。ADO=90。AD是圓O的切線。（3）DE，DC的長(zhǎng)是方程的兩根，

19、。 又，即。 又EDO=BDC，EDOBDC。DOE=DCB=900。 D、H重合。 由勾股定理，得。 由圓的對(duì)稱性，得。 由（1）得。 由勾股定理，得。sinDAB=?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，切、割線定理，平行的判定和性質(zhì)，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，圓周角定理，勾股定理和逆定理，切線的判定，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）由割線定理可得：AGAF=ABAC，整理即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)D的運(yùn)動(dòng)情況即可確定自變量x的取值范圍。當(dāng)D與H重合時(shí)， x取最大值：x=（參見(jiàn)（3）； 當(dāng)D與F重合時(shí)，AB與AG重合，C與F重合，但點(diǎn)D不運(yùn)動(dòng)至F，自變

20、量x的取值范圍為。（2）延長(zhǎng)DC至點(diǎn)M，使得EC=CM，連接BM，然后根據(jù)中位線定理確定ACEBCM，再根據(jù)圓周角的特點(diǎn)得出ACDBCD，最后利用勾股定理得出，AOD是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)ADO=90推出AD是圓O的切線。（3）由DE，DC的長(zhǎng)是方程的兩根得，由得，從而EDOBDC。因此DOE=DCB=900，D、H重合。在此情況下，求出AD和DC的長(zhǎng)即可求得sinDAB的值。3. （2003年浙江溫州14分）如圖1，點(diǎn)A在O外，射線AO交O于F，C兩點(diǎn)，點(diǎn)H在O上，=2D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不運(yùn)動(dòng)至F，H)，BD是O 的直徑，連結(jié)AB，交O于點(diǎn)C，CD交OF于點(diǎn)E且AO=BD=2(1)設(shè)AC=

21、x，AB=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)AD與O相切時(shí)(如圖2)，求tanB的值；(3)當(dāng)DE=DO時(shí)(如圖3)，求EF的長(zhǎng)【答案】解：（1）BD=2，OF=OG=1。 又AO=2，AF=AOOF=21=1，AG=AOOG=21=3。由切割線定理的推論得ACAB=AFAG，xy=13。y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，自變量x的取值范圍是1x。 （2）AD與O相切，ADB=90。又AO=BD=2，OD=1。（3）過(guò)點(diǎn)D作DMEO于M，BD是直徑，BCD=90。ECA=EMD=90。又AEC=DEM，RtAECRtDEM。AEME=DECE。由相交弦定理，得EFEG=DEC

22、E，AEME=EFEG。設(shè)EF=t，則AE=AOOFEF=21t=1t，EG=FGEF=2t。又DE=DO，ME=OM。ME=?；?jiǎn)，得，（不合題意，舍去）。EF= ?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，切割線定理，相交弦定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，公式法解一元二次方程?！痉治觥浚?）有了AO，BD的長(zhǎng)，就能求出AF、AG的長(zhǎng)，然后根據(jù)切割線定理即可得出x、y的函數(shù)關(guān)系式。 （2）AD與圓O相切，那么三角形ADB是直角三角形，因此B的正切值就應(yīng)該是AD：BD，有BD的值，求AD就是解題的關(guān)鍵，有兩種求法：根據(jù)AD是切線可根據(jù)AD2=AFA

23、G，求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)AO、OD的長(zhǎng)用勾股定理求出AD的長(zhǎng)。（3）可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解，過(guò)點(diǎn)D作DMEO于M，那么根據(jù)DO=DE，不難得出EM=OM，我們可通過(guò)RtAECRtDEM，得出DECE=AEEM，又根據(jù)相交弦定理可得出DECE=FEEG，將相等的線段進(jìn)行置換，可得出AEEM=FEEG，用EF表示出EG，EO，也就表示出了EM、OM，由此可在這個(gè)比例關(guān)系式中得出EF的值。4. （2004年浙江溫州12分）如圖甲，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至M，C),以AB為直徑作O，過(guò)點(diǎn)P的切線交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E。（1）求四邊形CDFP的周長(zhǎng)

24、；（2）請(qǐng)連結(jié)OF，OP，求證：OFOP；（3）延長(zhǎng)DC，F(xiàn)P相交于點(diǎn)G，連結(jié)OE并延長(zhǎng)交直線DC于H(如圖乙)。是否存在點(diǎn)P使EFOEHG（其對(duì)應(yīng)關(guān)系是EE，F(xiàn)H，OG）？如果存在，試求此時(shí)的BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【答案】解：（1）四邊形ABCD是正方形 ，A=B=900。AF、BP都是O的切線。 又PF是O的切線， EF=FA，PE=PB 。 四邊形CDFP的周長(zhǎng)為AD+DC+CB=23=6。 （2）證明：連結(jié)OE，PF是O的切線，OEPF。在RtAOF和RtEOF中，AO=EO，OF=OF，RtAOFRtEOF。AOF=EOF。 同理BOP=EOP。 EOF+EOP=180=

25、90。EOP=90，即OFOP 。（3）存在。EOF=AOF，EHG=AOE=2EOF。當(dāng)EHG=AOE=2EOF,即EOF=30時(shí)，RtEOFRtEHG。此時(shí)EOF=30，BOP=EOP=9030=60。BP=OBtan60=?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）根據(jù)切線的性質(zhì)，將所求四邊形CDFP的邊轉(zhuǎn)化為已知正方形ABCD的邊，即可求得。（2）連結(jié)OE，根據(jù)切線的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，求出EOF+EOP=180=90，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到EOP=90，即OFOP 。（3）要EFOEHG，必須EH

26、G=EFO=2EOF=60，在直角OBP中，由正切定理可求出BP的長(zhǎng)。5. （2005年浙江溫州14分）)如圖，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)。 求x為何值時(shí)，PQAC； 設(shè)PQD的面積為y(cm2)，當(dāng)0x2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)0x2時(shí)，求證：AD平分PQD的面積； 探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系。請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過(guò)程)【答案】解：（1）當(dāng)Q在AB上時(shí)，顯然PQ不垂直于AC

27、。當(dāng)Q在AC上時(shí)，由題意得，BP=x，CQ=2x，PC=4x。AB=BC=CA=4，C=60。若PQAC，則有QPC=30，PC=2CQ。即4x=22x，x=。當(dāng)x=時(shí)，PQAC。（2）如圖，當(dāng)0x2時(shí)，P在BD上，Q在AC上，過(guò)點(diǎn)Q作QNBC于N。C=60，QC=2x，QN=QCsin60=。AB=AC，ADBC，BD=CD=BC=2。DP=2x。（3）證明：當(dāng)0x2時(shí)，在RtQNC中，QC=2x，C=60，NC=x。BP=NC。BD=CD，DP=DN。ADBC，QNBC，ADQN。OP=OQ。SPDO=SDQO。AD平分PQD的面積。（4）顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離，當(dāng)x=或時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相切；當(dāng)0x或x或x4時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相交?！究键c(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，直線與圓的位置關(guān)系，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）若使PQAC，則根據(jù)路程=速度時(shí)間表示出CP和CQ的長(zhǎng)，再根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)列方程求解。（2）首先畫出符合題意的圖形，再根據(jù)路程=速度時(shí)間表示出BP，CQ的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的三線合一求得PD的長(zhǎng)，根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求得PD邊上的高，再根據(jù)面積公式進(jìn)行求解。 （3）根據(jù)三角形的面