《2020年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系章末質(zhì)量檢測(cè)卷二新人教A版必修2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系章末質(zhì)量檢測(cè)卷二新人教A版必修2.doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、章末質(zhì)量檢測(cè)卷(二)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列說(shuō)法不正確的是()A空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B同一平面的兩條垂線一定共面C過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內(nèi)D過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直解析：選DA中若一組對(duì)邊平行就決定了共面在同一平面內(nèi)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形，正確；B中同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；C中這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；把書(shū)本的書(shū)脊垂直放在桌上就可知D不正確2

2、下列說(shuō)法正確的是()A都與直線a相交的兩條直線確定一個(gè)平面B兩條直線確定一個(gè)平面C過(guò)一條直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)D兩個(gè)相交平面的交線是一條線段解析：選C當(dāng)這兩條直線異面時(shí)不能確定平面，A錯(cuò)誤；兩條直線異面，則不能確定平面，B錯(cuò)誤；兩個(gè)相交平面的交線是一條直線，D錯(cuò)誤3如圖在四面體中，若直線EF和GH相交，則它們的交點(diǎn)一定()A在直線DB上B在直線AB上C在直線CB上D都不對(duì)解析：選AEF與GH相交，設(shè)EFGHM，MEF，MGH.又EF平面ABD，GH平面BCD，M平面ABD，M平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，MBD，故選A.4如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中

3、點(diǎn)，則直線CE垂直于()AACBBDCA1D DA1D1解析：選BCE平面ACC1A1，而B(niǎo)DAC，BDAA1，BD平面ACC1A1，BDCE. 5.如圖，在正四面體DABC中，P平面DBA，則在平面DAB內(nèi)過(guò)點(diǎn)P與直線BC成60角的直線共有()A0條 B1條C2條 D3條解析：選C過(guò)點(diǎn)P分別作BD，AB的平行線，這兩條線都符合題意6給定下列四個(gè)命題：若兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中為真命題的是()A和 B和C和 D

4、和解析：選D錯(cuò)，兩個(gè)平面相交時(shí)，也有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)錯(cuò)，比如a，b，c，顯然有ab，ac，但b與c也可能相交故正確7正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是()A. B.C. D.解析：選C連接BD1，則BD1EF，BD1A是直線AD1與EF所成的角ABAD1，cos BD1A.8在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角ACDB的余弦值為()A. B.C. D.解析：選C取AC的中點(diǎn)E，取CD的中點(diǎn)F，則EF，BE，BF，BEF為直角三角形，cos .9設(shè)，為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列三個(gè)說(shuō)法：若，則；

5、若，l，則l；若l，m，n，l，則mn.其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0解析：選B垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，故錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)知正確；借助于三棱柱可知正確10如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將AMN折起，使得平面AMN與平面MNCB所成的二面角為30，則四棱錐AMNCB的體積為()A. B.C. D3解析：選A如圖，作出二面角AMNB的平面角AED，AO為AED底邊ED上的高，也是四棱錐AMNCB的高由題意，得AO.V3.11如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面

6、BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：選D易知：BCD中，DBC45，BDC90.又平面ABD平面BCD，而CDBD，CD平面ABD，ABCD，而ABAD，AB平面ACD，平面ABC平面ACD.12已知：平面平面，l，在l上取線段AB4，AC，BD分別在平面和平面內(nèi)，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，則CD的長(zhǎng)度為()A13 B.C12 D15解析：選A如圖，連接AD.，AC，DB.在RtABD中，AD.在RtCAD中，CD13.二、填空題(本題共4小題，每小題5

7、分，共20分)13如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)答案：BMPC(其他合理即可)14已知在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，MNBC于點(diǎn)M，則MN與AB的位置關(guān)系是_解析：由平面BCC1B1平面ABCD，知MN平面ABCD.MNAB.答案：垂直15如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC.若ABACAA11，BC，則異面直線A1C與B1C1所成的角為_(kāi)解析：因?yàn)閹缀误w是棱柱，BCB1C1，則直線A1C與BC所成的角就是異面直

8、線A1C與B1C1所成的角，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC，ABACAA11，BC，BA1，則CA1，所以BCA1是正三角形，故異面直線所成角為60.答案：6016將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下三個(gè)結(jié)論ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；說(shuō)法正確的命題序號(hào)是_解析：如圖所示，取BD中點(diǎn)E，連接AE，CE，則BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正確設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等邊三角形，故正確由題意及知，A

9、E平面BCD，故ABE是AB與平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正確答案：三、解答題(本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ABBC1，PA平面ABCD，CDPC.(1)證明：CD平面PAC；(2)若E為AD的中點(diǎn)，求證：CE平面PAB.證明：(1)PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD.又CDPC，PAPCP，CD平面PAC.(2)ADBC，ABBC，ABBC1，BAC45，CAD45，AC.CD平面PAC，CDCA，AD2.又E為AD的中點(diǎn)，AEBC1，四邊形ABCE是正方形，CEAB

10、.又AB平面PAB，CE平面PAB，CE平面PAB. 18(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)(1)證明：BC1平面A1CD；(2)設(shè)AA1ACCB2，AB2，求三棱錐CA1DE的體積解：(1)證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連接DF，則BC1DF.因?yàn)镈F平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D為AB的中點(diǎn)，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE

11、，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以V三棱錐CA1DE1. 19(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別為A1C1和BC的中點(diǎn)(1)求證：EF平面AA1B1B；(2)若AA13，AB2，求EF與平面ABC所成的角解：(1)證明：如圖，取A1B1的中點(diǎn)D，連接DE，BD.因?yàn)镋是A1C1的中點(diǎn)，所以DE綊B1C1.又因?yàn)锽C綊B1C1，BFBC，所以DE綊BF.所以四邊形BDEF為平行四邊形所以BDEF.又因?yàn)锽D平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，所以EF平面AA1B1B.(2)如圖，取AC的中點(diǎn)H，連接HF，EH.因?yàn)镋HAA1，AA1平面

12、ABC，所以EH平面ABC.所以EFH就是EF與平面ABC所成的角在RtEHF中，F(xiàn)H，EHAA13，tan EFH，所以EFH60.故EF與平面ABC所成的角為60. 20(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60，N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，過(guò)A，D，N的平面交PC于點(diǎn)M.求證：(1)EN平面PDC；(2)BC平面PEB；(3)平面PBC平面ADMN.證明：(1)ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC.又平面ADMN平面PBCMN，ADMN.又ADBC，MNBC.又N為PB的中點(diǎn)

13、，M為PC的中點(diǎn)，MNBC.E為AD的中點(diǎn)，DEADBCMN，DE綊MN，四邊形DENM為平行四邊形，ENDM.又EN平面PDC，DM平面PDC，EN平面PDC.(2)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且BAD60，E為AD中點(diǎn)，BEAD.又PEAD，PEBEE，AD平面PEB.ADBC，BC平面PEB.(3)由(2)知ADPB.又PAAB，且N為PB的中點(diǎn)，ANPB.ADANA，PB平面ADMN.又PB平面PBC，平面PBC平面ADMN.21(本小題滿分12分) 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4，DE4.現(xiàn)將ADE，CF

14、B分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.(1)求證：平面DEG平面CFG；(2)求多面體CDEFG的體積解：(1)證明：由已知可得AE3，BF4，則折疊完后EG3，GF4，又因?yàn)镋F5，所以可得EGGF.又因?yàn)镃F底面EGF，可得CFEG，即EG平面CFG，所以平面DEG平面CFG.(2)過(guò)點(diǎn)G作GO垂直于EF，GO即為四棱錐GEFCD的高，所以所求體積為S長(zhǎng)方形DEFCGO4516.22(本小題滿分12分)如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，BCBCO，求：(1)AO與AC所成角的大??；(2)AO與平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB與平面AOC所成角的大小解：(1)ACAC，AO與AC所成的角就是OAC.易得OCOB，AB平面BC，OCAB.又ABBOB，OC平面ABO.又OA平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OC，AC，sin OAC，OAC30.即AO與AC所成角為30.(2)如圖所示，作OEBC于E，連接AE.平面BC平面ABCD，OE平面ABCD，OAE為OA與平面ABCD所成的角在RtOAE中，OE，AE ，tan OAE.(3)OCOA，OCOB，OAOBO.OC平面AOB.又OC平面AOC，平面AOB平面AOC.即平面AOB與平面AOC所成角為90.10