《2019_2020學年高中數(shù)學第1章解三角形1.2應用舉例第1課時距離問題練習新人教A版必修5202004270110.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019_2020學年高中數(shù)學第1章解三角形1.2應用舉例第1課時距離問題練習新人教A版必修5202004270110.doc（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第一課時距離問題課時分層訓練1如圖，為了測量隧道兩口之間AB的長度，對給出的四組數(shù)據(jù)，要求計算時最簡便，測量時最容易，應當采用的一組是()Aa，b，Ba，b，Ca，b， D，a解析：選A根據(jù)實際情況，都是不易測量的數(shù)據(jù)，在ABC中，a，b可以測得，角也可測得，根據(jù)余弦定理能直接求出AB的長故選A.2某人向正東方向走x km后，向右轉150，然后朝新方向走3 km，結果他離出發(fā)點恰好是 km，那么x的值為()A. B2C.或2 D3解析：選C如圖所示，設此人從A出發(fā)，則ABx，BC3，AC，ABC30，由余弦定理，得()2x2322x3cos 30，整理得x23x60，解得x或x2.3.學校體育

2、館的人字形屋架為等腰三角形，如圖所示，測得AC的長度為4米，A30，則其跨度AB的長為()A12米 B8米C3米 D4米解析：選DABC為等腰三角形，A30，B30，C120，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C424224448，AB4米4已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離是()Aa km Ba kmC.a km D2a km解析：選C如圖所示，在ABC中，ACB1802040120，ACBCa，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos 120a2a22a23a2，AB

3、a(km)，即燈塔A與燈塔B的距離為a km.5一船向正北航行，看見正西方向有相距10 n mile的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60方向上，另一燈塔在船的南偏西75方向上，則這艘船的速度是每小時()A5 n mile B5 n mileC10 n mile D10 n mile解析：選C如圖，依題意有BAC60，BAD75，CADCDA15，從而CDCA10，在RtABC中，求得AB5，這艘船的速度是10(n mile/h)故選C.6要測量對岸兩點A，B之間的距離，選取相距 km的C，D兩點，并測得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，則A

4、，B之間的距離為 km.解析：如圖所示，在ACD中，ACD120，CADADC30，ACCD(km)在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60，由正弦定理，得BC(km)在ABC中，由余弦定理得AB2()222cos 75325，AB(km)，A，B之間的距離為 km.答案：7上海世博園中的世博軸是一條1 000 m長的直線型通道，中國館位于世博軸的一側現(xiàn)測得中國館到世博軸兩端的距離相等，并且從中國館看世博軸兩端的視角為120.據(jù)此數(shù)據(jù)計算，中國館到世博軸其中一端的距離是 m.解析：如圖所示，設A，B為世博軸的兩端點，C為中國館，由題意知ACB120，且ACBC，過C作AB的垂線交AB于D

5、，在RtCBD中，DB500 m，DCB60，BC m.答案：8如圖所示，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為 海里/時解析：由題可知PM68，MPN120，N45，由正弦定理，得MN6834，速度v(海里/時)答案：9.如圖，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD6 000 mACD45，ADC75，目標出現(xiàn)于地面B處時測得BCD30，BDC15.求炮兵陣地到目標的距離(結果保留根號)解：在ACD中，CAD60，由正弦定理知ADCD.在BCD中，CBD135，由正弦定

6、理得，BDCD，在ABD中，ADB90.則ABCD1 000(m)10.如圖所示，某觀測站C在城A的南偏西20的方向，從城A出發(fā)有一條走向為南偏東40的公路，在C處觀測到距離C處31 km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛去，行駛了20 km后到達D處，測得C，D兩處的距離為21 km，這時此車距離A城多少千米？解：在BCD中，BC31 km，BD20 km，CD21 km，由余弦定理得cos BDC.cos ADC，sin ADC.在ACD中，由條件知CD21 km，BAC204060，sin ACDsin(60ADC).由正弦定理得，AD15(km)故這時此車距離A城15 km.1某

7、觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300 m和500 m，測得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為()A500 m B600 mC700 m D800 m解析：選C根據(jù)題意畫出圖形如圖在ABC中，BC500，AC300，ACB120，由余弦定理得，AB2AC2BC22ACBCcos 120300250022300500490 000，AB700(m)故選C.2如圖，在高速公路建設中需要確定隧道的長度，工程技術人員已測得隧道兩端的兩點A，B到點C的距離ACBC1 km，且ACB120，則A，B兩點間的距離為()A. km B kmC1.5 km D2 k

8、m解析：選A根據(jù)余弦定理AB2AC2BC22ACBCcos C，AB(km)故選A.3一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達B處在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：選A如圖，由已知可得，BAC30，ABC105，AB20，從而ACB45.在ABC中，由正弦定理，得BCsin 3010.故選A.4.要測量河岸之間的距離(河的兩岸可視為平行)，由于受地理條件和測量工具的限制，可采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A，

9、B兩點，觀察對岸的點C，測得CAB45，CBA75，且AB120 m，由此可得河寬為(精確到1 m)()A170 m B98 mC95 m D86 m解析：選C在ABC中，AB120，CAB45，CBA75，則ACB60，由正弦定理，得BC40.設ABC中，AB邊上的高為h，則h即為河寬，hBCsin CBA40sin 7595(m)故選C.5.如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為140的方向航行，為了確定船位，在B處觀測燈塔A的方位角為110，航行半小時后到達C處，觀測燈塔A的方位角為65，則貨輪到達C處時與燈塔A的距離是 km(精

10、確到1 km)解析：依題意，知ABC30，C105，BC4020，A1803010545，由正弦定理，得，解得AC10 14(km)故貨輪到達C處時與燈塔A的距離約為14 km.答案：146一艘海輪以20 n mile/h的速度向正東方向航行，它在A點測得燈塔P在船的北偏東60方向上，2 h后船到達B點時，測得燈塔P在船的北偏東45方向上，則B點到燈塔P的距離為 n mile.解析：由題可知，在ABP中，AB40，PAB30，ABP135，BPA15，由正弦定理得，BP20()(n mile)答案：20()7如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67，30，此時氣球的高是46

11、 m，則河流的寬度BC約等于 m(用四舍五入法將結果精確到個位參考數(shù)據(jù)：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)解析：根據(jù)已知的圖形可得AB.在ABC中，BCA30，BAC37，由正弦定理，得.所以BC20.6060(m)答案：608.如圖所示，A，B，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75，30，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60，AC0.1 km.試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D間的距離(計算結果精確到0.01 km.參考數(shù)據(jù)：1.414，2.449)解：在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又因為BCD180606060，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BDBA.在ABC中，其中ABC756015，即AB.因此BD0.33(km)故B，D間的距離約為0.33 km.8