《全國統(tǒng)考2022版高考數(shù)學大一輪復習第5章平面向量第1講平面向量的概念及線性運算平面向量基本定理及坐標運算1備考試題文含解析20210327157.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《全國統(tǒng)考2022版高考數(shù)學大一輪復習第5章平面向量第1講平面向量的概念及線性運算平面向量基本定理及坐標運算1備考試題文含解析20210327157.docx（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第五章平面向量第一講平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理及坐標運算練好題考點自測 1.給出下列命題:向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反;兩個向量平行是這兩個向量相等的必要不充分條件;若非零向量a與非零向量b的方向相同或相反,則a+b與a,b兩者之一的方向相同;兩個有共同起點的相等向量,其終點必相同;若向量AB與向量CD是共線向量,則點A,B,C,D必在同一條直線上;a=0(為實數(shù)),則必為0.其中敘述正確的命題的序號是()A.B.C.D.2.新課標全國,5分設D為ABC所在平面內(nèi)一點,BC=3CD,則()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+

2、13ACD.AD=43AB-13AC3.2019全國卷,3,5分文已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=()A.2B.2 C.52D.504.浙江高考,5分記maxx,y=x,xy,y,xy,minx,y=y,xy,x,x1.又PA=m(PB-PC)+32PC=mCB+32PC,則PA=m(AB-AC)+32(AC-AP),12AP=mAB+(32-m)AC,則2mAB+(3-2m)AC=AP=AD=AB+(1-)AC,所以2m=,3-2m=-,所以=3.又AP=9,則AD=3,所以(4)2+(3-3)2=9,得=1825或=0,則|CD|=1825|CB|=182532+42

3、=185或|CD|=0|CB|=0.解法二由題意可設PA=PD=PB+(1-)PC=PB+(-)PC,其中1,01,又PA=mPB+(32-m)PC,所以=m,-=32-m,得=32,即|PA|PD|=32,又PA=9,則|PD|=6,|AD|=3,所以AD=AC.當D與C重合時,CD=0,當D不與C重合時,有ACD=CDA,所以CAD=180-2ACD,在ACD中,由正弦定理可得CDsinCAD=ADsinACD,則CD=ADsin(180-2ACD)sinACD=sin2ACDsinACDAD=2cosACDAD=2353=185.綜上,CD=185或0.1.C如圖D 5-1-1,因為點D

4、,E,F分別是邊BC,CA,AB的中點,所以EF=12CB=-12BC,故不正確;BE=BC+CE=BC+12CA=BC+12(CB+BA)=BC-12BC-12AB=-12AB+12BC,故正確;FC=AC-AF=AD+DC+FA=AD+12BC+FA=AD+FE+FA=AD+FB+BE+FA=AD+BE,故正確;由題意知,點G為ABC的重心,所以AG+BG+CG=23AD+23BE+23CF=2312(AB+AC)+2312(BA+BC)+2312(CB+CA)=0,即GA+GB+GC=0,故正確.綜上所述,正確的是,故選C.圖D 5-1-12.C根據(jù)圖形,由題意可得AE=AB+BE=AB

5、+23BC=AB+23(BA+AD+DC)=13AB+23(AD+DC)=13AB+23(AD+14AB)=12AB+23AD.因為AE=rAB+sAD,所以r=12,s=23,所以2r+3s=1+2=3.3.2以O為坐標原點,OA的方向為x軸正方向建立平面直角坐標系,如圖D 5-1-2所示,則A(1,0),B(-12,32).設AOC=,0,23,則C(cos ,sin ).由OC=xOA+yOB,得cos=x-12y,sin=32y,所以x=cos +33sin ,y=233sin ,所以x+y=cos +3sin =2sin(+6).又0,23,所以當=3時,x+y取得最大值2.圖D 5-1-2