《浙江省臺(tái)州市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 新人教A版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省臺(tái)州市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 新人教A版.doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、臺(tái)州中學(xué)2012學(xué)年第二學(xué)期期中試題高二 數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知，若（其中為虛數(shù)單位），則 （ ）A BC D3. 類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?）各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等ABCD4. “”是 “”的

2、( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5.下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)BC D6.不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 7函數(shù)，則的解集為（ ）A BC D 8. 公比為4的等比數(shù)列中,若是數(shù)列的前項(xiàng)積,則有也成等比數(shù)列，且公比為；類比上述結(jié)論，相應(yīng)的在公差為3的等差數(shù)列中，若是的前項(xiàng)和，則有一相應(yīng)的等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為（ ）A100 B200 C300 D4009已知正數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A B C D10設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）A B. C D. 二、填

3、空題：本大題共7小題，每小題3分，共21分.11若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 . 12已知是實(shí)數(shù)集，則 . 13. 不等式的解集是 . 14已知函數(shù)在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為，則函數(shù)在點(diǎn)（2，g（2）處的的切線方程為 . 15設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 . 16已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若 | AB | : | BF2 | : |AF2 |3:4 : 5，則雙曲線的離心率為 .17已知函數(shù)，給出如下四個(gè)命題：在上是減函數(shù)；的最大值是2；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；在R上恒成立.其中正確的命題有 .（把正確的命題序號(hào)都填

4、上）.三、解答題：本大題共5小題，共49分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟18（本題滿分9分）設(shè) （1）求 | z1| 的值以及z1的實(shí)部的取值范圍； （2）若，求證：為純虛數(shù)19（本題滿分10分）已知數(shù)列 ，其前項(xiàng)和為（）求；（）猜想的表達(dá)式，并給出證明20. (本題滿分10分)（1）經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：，試寫出一個(gè)使 成立的正實(shí)數(shù) 滿足的條件，并給出證明；（2）若不等式 對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21. (本題滿分10分)已知函數(shù)（1）若時(shí)，取得極值，求實(shí)數(shù)的值； （2）求在上的最小值；（3）若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本小題滿分10分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，

5、且與直線 相切（1）求動(dòng)圓的圓心M的軌跡C的方程；（2）拋物線C上一點(diǎn)，是否存在直線與軌跡C相交于兩不同的點(diǎn)B，C，使 的垂心為？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由臺(tái)州中學(xué)2012學(xué)年第二學(xué)期期中試題高二 數(shù)學(xué)（文科）答案1D 2A 3. C 4B 5B 6C 7B 8C 9A 10D11 12 13 14 1512 16 1718. 解：（）設(shè)，則因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，于是有，即，還可得，由-1z21，得-12a1，解得，即z1的實(shí)部的取值范圍是5分（） 因?yàn)?，b0，所以為純虛數(shù)9分19（）； 4分 （）猜想10分用數(shù)學(xué)歸納法證明同樣給分20（）使 成立的正實(shí)數(shù) 滿足的條件是 證明： 用柯西不等

6、式證明同樣給分 ；5分（）由柯西不等式得 即即，當(dāng)且僅當(dāng) 取等號(hào)因不等式 對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，故 用基本不等式證明同樣給分10分21（）因?yàn)?由題意得 則 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)取得極小值，即符合題意；3分（）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，故 當(dāng)時(shí)，由得 當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，時(shí)，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，綜上所述 ；7分（）因?yàn)?，直線都不是曲線的切線，所以對(duì)恒成立，即的最小值大于，而的最小值為 所以，即 10分 22（）由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以動(dòng)圓的圓心M的軌跡C的方程為；4分（）由已知得，直線的斜率為，由直線的斜率為1，設(shè)直線的方程是，由，消去得，由韋達(dá)定理得，由，得由，得， 即 ，所以， 即，得，解得或，當(dāng)時(shí)，直線的方程是，過點(diǎn)，不合，所以存在這樣的直線，其方程是10分6