吉林省四校協(xié)作體2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 第Ⅰ卷 一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分） 1.已知復(fù)數(shù)，則（ ） A. B. C. 1 D. 2 2．經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且斜率為的直線方程為（ ） A． B． C． D． 3．動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ） A． 雙曲線 B 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線 4．若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B。 C。 D 5．直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），且，則的值為（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 6．若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則( ) A B 1:1:1 C －:1:1 D 3:2:4 7．已知雙曲線的實(shí)軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（ ） A． B． C． D． 8．已知圓的圓心為，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的中垂線和直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ） A． B. C. D. 9.設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 10.將函數(shù)的圖象向左平移0 ＜2的單位后,得到函數(shù)的圖象,則等于 ( ) A. B. C. D. 11.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則等于（ ） A． B. C. D. 12.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和， ，且存在常數(shù)，使得．（如圖所示）那么點(diǎn)的軌跡是（ ） A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 第Ⅱ卷 二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分） 13. 寫出的二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng) . 14. 從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有 種。（用數(shù)字作答） 15．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值等于 . 16.若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 17．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y= ±，則此雙曲線的離心率為 . 18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，若M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 . 三、解答題（本題共5小題，每題12分，共60分） 20．(12分) 要從兩名同學(xué)中挑出一名，代表班級參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績記錄同學(xué)甲擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)為X1的分布列為 X1 5 6 7 8 9 10 P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 同學(xué)乙擊目標(biāo)的環(huán)數(shù)X2的分布列為 X2 5 6 7 8 9 P 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 (1)請你評價(jià)兩位同學(xué)的射擊水平(用數(shù)據(jù)作依據(jù))； (2)如果其它班參加選手成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)派哪一位選手參賽，如果其它班參賽選手的成績都在7環(huán)左右呢？ 21．（12分）命題：關(guān)于的不等式對于一切恒成立， 命題：，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=. （1）求四棱錐S-ABCD的體積； （2）求證：面SAB⊥面SBC； （3）求二面角的正切值. 23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程； (2)若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)、(、不是曲線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，以為直徑的圓過點(diǎn)，試判斷直線是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由. 參考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D C A A A B A D C C 13. T 14. 36 15.4 16．4 17． 18. 21．解:設(shè)，由于關(guān)于的不等式對于一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點(diǎn)，故，∴. 若為真命題，恒成立，即. 由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假. ①若p真q假，則 ∴； ②若p假q真，則 ∴； 綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是｛或｝ 23．解：解：(1)設(shè)，由橢圓定義可知， 點(diǎn)的軌跡是以和為焦點(diǎn)，長半軸長為2的橢圓． 它的短半軸長，故曲線的方程為： 6