《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第7講雙曲線練習(xí)理北師大版202004100148.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第7講雙曲線練習(xí)理北師大版202004100148.doc（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第7講 雙曲線 基礎(chǔ)題組練1“k9”是“方程1表示雙曲線”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.因?yàn)榉匠?表示雙曲線，所以(25k)(k9)0，所以k25，所以“k0，b0)的離心率為，則其漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx解析：選A.法一：由題意知，e，所以ca，所以ba，所以，所以該雙曲線的漸近線方程為yxx，故選A.法二：由e，得，所以該雙曲線的漸近線方程為yxx，故選A.3(2020廣東揭陽(yáng)一模)過(guò)雙曲線1(a0，b0)的兩焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)組成一個(gè)正方形，則該雙曲線的離心率為()A.1 BC. D2解析：選B

2、.將xc代入雙曲線的方程得y2y，則2c，即有acb2c2a2，由e，可得e2e10，解得e(舍負(fù))故選B.4設(shè)雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過(guò)F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)若A1BA2C，則該雙曲線的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx解析：選C.如圖，不妨令B在x軸上方，因?yàn)锽C過(guò)右焦點(diǎn)F(c，0)，且垂直于x軸，所以可求得B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.又A1，A2的坐標(biāo)分別為(a，0)，(a，0)所以，.因?yàn)锳1BA2C，所以0，即(ca)(ca)0，即c2a20，所以b20，故1，即1.又雙曲線的漸近線的斜率為，故該雙曲線的漸近線的方程為

3、yx.5(2020河北衡水三模)過(guò)雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)F(，0)作斜率為k(k1)的直線與雙曲線過(guò)第一象限的漸近線垂直，且垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B，若SBOF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為()A B2C D解析：選B.由題意得雙曲線過(guò)第一象限的漸近線方程為yx，過(guò)第二象限的漸近線的方程為yx，直線FB的方程為yk(x)，聯(lián)立方程得x，所以y，所以SBOF|OF|yB|.令，得k2或k(舍)故選B.6(2020黃山模擬)過(guò)雙曲線E：1(a0，b0)的左焦點(diǎn)(，0)，作圓(x)2y24的切線，切點(diǎn)在雙曲線E上，則E的離心率等于()A2 BC. D解析：選B.設(shè)圓的圓心為G，雙曲線的左

4、焦點(diǎn)為F.由圓的方程(x)2y24，知圓心坐標(biāo)為G(，0)，半徑R2，則FG2.設(shè)切點(diǎn)為P，則GPFP，PG2，PF22a，由|PF|2|PG|2|FG|2，即(22a)2420，即(22a)216，得22a4，a1，又c，所以雙曲線的離心率e，故選B.7設(shè)F為雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)，若線段OF的垂直平分線與雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)到另一條漸近線的距離為|OF|，則雙曲線的離心率為()A2 BC2 D3解析：選B.雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx，線段OF的垂直平分線為直線x，將x代入yx，則y，則交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線yx，即bxay0的距離d|OF|，得c2b2，即4

5、a23c2，所以雙曲線的離心率e，故選B.8已知雙曲線C：y21，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若OMN為直角三角形，則|MN|()A. B3C2 D4解析：選B.因?yàn)殡p曲線y21的漸近線方程為yx，所以MON60.不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線與直線yx交于點(diǎn)M，由OMN為直角三角形，不妨設(shè)OMN90，則MFO60，又直線MN過(guò)點(diǎn)F(2，0)，所以直線MN的方程為y(x2)，由得所以M，所以|OM|，所以|MN|OM|3，故選B.9(2020湛江模擬)設(shè)F為雙曲線E：1(a，b0)的右焦點(diǎn)，過(guò)E的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與E的漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

6、四邊形OAFB為菱形，圓x2y2c2(c2a2b2)與E在第一象限的交點(diǎn)是P，且|PF|1，則雙曲線E的方程是()A.1 B1C.y21 Dx21解析：選D.雙曲線E：1的漸近線方程為yx，因?yàn)樗倪呅蜲AFB為菱形，所以對(duì)角線互相垂直平分，所以c2a，AOF60，所以.則有解得P.因?yàn)閨PF|1，所以(1)2，解得a1，則b，故雙曲線E的方程為x21.故選D.10已知雙曲線1(b0)的左頂點(diǎn)為A，虛軸長(zhǎng)為8，右焦點(diǎn)為F，且F與雙曲線的漸近線相切，若過(guò)點(diǎn)A作F的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|MN|()A8 B4C2 D4解析：選D.因?yàn)殡p曲線1(b0)的虛軸長(zhǎng)為8，所以2b8，解得b4，因?yàn)閍

7、3，所以雙曲線的漸近線方程為yx，c2a2b225，A(3，0)，所以c5，所以F(5，0)，因?yàn)镕與雙曲線的漸近線相切，所以F的半徑為4，所以|MF|4，因?yàn)閨AF|ac358，所以|AM|4，因?yàn)镾四邊形AMFN2|AM|MF|AF|MN|，所以2448|MN|，解得|MN|4，故選D.11(2020開(kāi)封模擬)過(guò)雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點(diǎn)F作圓x2y2a2的切線FM(切點(diǎn)為M)，交y軸于點(diǎn)P，若2，則雙曲線的離心率為()A. BC. D2解析：選B.設(shè)P(0，3m)，由2，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，因?yàn)镺MPF，所以1，所以m2c2，所以M，由|OM|2|MF|2|OF|2，|OM|a，|

8、OF|c得，a2c2，a2c2，所以e，故選B.12過(guò)雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，D為虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)，且ABD為鈍角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍為()A(1，)B(，)C(，2)D(1，)(，)解析：選D.設(shè)雙曲線：1(a0，b0)的左焦點(diǎn)為F1(c，0)，令xc，可得y，可設(shè)A，B.又設(shè)D(0，b)，可得，.由ABD為鈍角三角形，可得DAB為鈍角或ADB為鈍角當(dāng)DAB為鈍角時(shí)，可得0，即為0b，即有a2b2c2a2.可得c22a2，即e1，可得1e；當(dāng)ADB為鈍角時(shí)，可得0，即為c20，由e，可得e44e220.又e1，可得e.綜上可得，e

9、的范圍為(1，)(，)故選D.13焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10，且與雙曲線x21有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(0)，即1，則有425，解得5，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：114過(guò)雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F1作圓x2y2a2的切線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，且切點(diǎn)為T，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段PF1的中點(diǎn)(點(diǎn)M在切點(diǎn)T的右側(cè))，若OTM的周長(zhǎng)為4a，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)解析：連接OT，則OTF1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|b.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，連接PF2，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以O(shè)MPF2，所以|MO|MT|PF2

10、|(|PF2|PF1|)b(2a)bba.又|MO|MT|TO|4a，即|MO|MT|3a，故|MO|，|MT|，由勾股定理可得a2，即，所以漸近線方程為yx.答案：yx15已知M(x0，y0)是雙曲線C：y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)若0，則y0的取值范圍是_解析：由題意知a，b1，c，設(shè)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，則(x0，y0)，(x0，y0)因?yàn)?，所以(x0)(x0)y0，即x3y0.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在雙曲線C上，所以y1，即x22y，所以22y3y0，所以y00，b0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若直線yx與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，且四邊形PF1QF2為矩形，則雙曲線的

11、離心率為_(kāi)解析：由題意可得，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)相等，將直線yx代入雙曲線C方程，可得x，所以c，所以2a2b2c2(b2a2)，即2(e21)e42e2，所以e44e220.因?yàn)閑1，所以e22，所以e.答案：綜合題組練1過(guò)雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F(c，0)作圓O：x2y2a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A. BC.1 D解析：選A.法一：如圖所示，不妨設(shè)E在x軸上方，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，連接OE，PF，因?yàn)镻F是圓O的切線，所以O(shè)EPE，又E，O分別為PF，F(xiàn)F的中點(diǎn)，所以|OE|PF|，又|OE|a，所以|PF|2a，根據(jù)雙曲線

12、的性質(zhì)，|PF|PF|2a，所以|PF|4a，所以|EF|2a，在RtOEF中，|OE|2|EF|2|OF|2，即a24a2c2，所以e，故選A.法二：連接OE，因?yàn)閨OF|c，|OE|a，OEEF，所以|EF|b，設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF，因?yàn)镺，E分別為線段FF，F(xiàn)P的中點(diǎn)，所以|PF|2b，|PF|2a，所以|PF|PF|2a，所以b2a，所以e.2(2020漢中模擬)設(shè)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)是雙曲線C：1(a0，b0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，PQ是F1PF2的平分線，過(guò)點(diǎn)F1作PQ的垂線，垂足為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OQ|()A為定值aB為定值bC

13、為定值cD不確定，隨P點(diǎn)位置變化而變化解析：選A.延長(zhǎng)F1Q，PF2交于點(diǎn)M，則三角形PF1M為等腰三角形，可得Q為F1M的中點(diǎn)，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|F2M|2a，由三角形中位線定理可得|OQ|F2M|a，故選A.3以橢圓1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，1)，雙曲線C上的點(diǎn)P(x0，y0)(x00，y00)滿足，則SPMF1SPMF2()A2 B4C1 D1解析：選A.由題意，知雙曲線方程為1，|PF1|PF2|4，由，可得，即F1M平分PF1F2.又結(jié)合平面幾何知識(shí)可得，F(xiàn)1PF2的內(nèi)心在直線x2上，所以點(diǎn)M(2，1)

14、就是F1PF2的內(nèi)心故SPMF1SPMF2(|PF1|PF2|)1412.4(2019高考全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)若，0，則C的離心率為_(kāi)解析：通解：因?yàn)?，所以F1BF2B，如圖所以|OF1|OB|，所以BF1OF1BO，所以BOF22BF1O.因?yàn)?，所以點(diǎn)A為F1B的中點(diǎn)，又點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)ABF2，所以F1BOA，因?yàn)橹本€OA，OB為雙曲線C的兩條漸近線，所以tan BF1O，tan BOF2.因?yàn)閠an BOF2tan(2BF1O)，所以，所以b23a2，所以c2a23a2，即2ac，

15、所以雙曲線的離心率e2.優(yōu)解：因?yàn)?，所以F1BF2B，在RtF1BF2中，|OB|OF2|，所以O(shè)BF2OF2B，又，所以A為F1B的中點(diǎn)，所以O(shè)AF2B，所以F1OAOF2B.又F1OABOF2，所以O(shè)BF2為等邊三角形由F2(c，0)可得B，因?yàn)辄c(diǎn)B在直線yx上，所以c，所以，所以e2.答案：25已知雙曲線C：y21，直線l：ykxm與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B均異于左、右頂點(diǎn))，且以線段AB為直徑的圓過(guò)雙曲線C的左頂點(diǎn)D，則直線l所過(guò)定點(diǎn)為_(kāi)解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(14k2)x28kmx4(m21)0，所以64m2k216(14k2)(m21)0，x1

16、x20，x1x20，所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓過(guò)雙曲線C的左頂點(diǎn)D(2，0)，所以kADkBD1，即1，所以y1y2x1x22(x1x2)40，即40，所以3m216mk20k20，解得m2k或m.當(dāng)m2k時(shí)，l的方程為yk(x2)，直線過(guò)定點(diǎn)(2，0)，與已知矛盾；當(dāng)m時(shí)，l的方程為yk，直線過(guò)定點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件故直線l過(guò)定點(diǎn).答案：6已知P為雙曲線C：1(a0，b0)右支上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)若點(diǎn)A，B分別位于第一、四象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，AOB的面積為2b，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由，得(xx1，yy1)(x2x，y2y)，則xx1x2，yy1y2，所以1.由題意知A在直線yx上，B在yx上，則y1x1，y2x2.所以1，即b2(x1x2)2a2(x1x2)2a2b2，化簡(jiǎn)得：a2x1x2，由漸近線的對(duì)稱性可得sinAOBsin 2AOx.所以AOB的面積為|OA|OB|sinAOBsinAOBx1x2a21()2ab2b，解得a.所以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為.答案：13