第二課時　排列的應(yīng)用(一) 課時跟蹤檢測 一、選擇題 1．5個人站成一排，其中甲不能站排頭的方法共有(　　) A．96種 B．24種 C．192種 D．48種 解析：甲不站排頭的方法有AA＝96種． 答案：A 2．用1,2,3,4,5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)共有(　　) A．36個 B．30個 C．40個 D．60個 解析：先從1,3,5中任選一個排在個位，有A種方法；十位和百位可從余下的4個數(shù)字中任選兩個排列，有A種方法，共有AA＝36(個)． 答案：A 3．明年的今天，同學(xué)們已經(jīng)畢業(yè)離校了，在離校之前，有三位同學(xué)要與語文、數(shù)學(xué)兩位老師合影留念，則這兩位老師必須相鄰且不站兩端的站法有(　　) A．12種 B．24種 C．36種 D．48種 解析：依題意這兩位老師必須相鄰且不站兩端的站法有A·A·A＝6×2×2＝24種，故選B. 答案：B 4．用1,2,3,4,5,6,7組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，則偶數(shù)不相鄰的七位數(shù)有(　　) A．AA個 B．A個 C．AA個 D．AA個 解析：先排奇數(shù)A，再把偶數(shù)插空A，由分步乘法計數(shù)原理得AA. 答案：A 5．身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有(　　) A．24種 B．28種 C．36種 D．48種 解析：先安排穿紅、藍(lán)顏色衣服的人，共有3種情況： (1)紅、紅、藍(lán)，共有2×2×3＝12種；(2)藍(lán)、紅、紅，共有2×2×3＝12種；(3)紅、藍(lán)、紅，共有2×A＝24種．所以不同的排法共有12＋12＋24＝48種，故選D. 答案：D 6．(2019·郴州一中高二月考)有5列火車分別準(zhǔn)備停在某車站并行的5條軌道上，若快車A不能停在第3道上，貨車B不能停在第1道上，則5列火車不同的?？糠椒〝?shù)為(　　) A．56 B．63 C．72 D．78 解析：若沒有限制，5列火車可以隨便停，則有A種不同的停靠方法．若快車A停在第3道上，則5列火車不同的?？糠椒〝?shù)為A；若貨車B停在第1道上，則5列火車不同的?？糠椒〝?shù)為A；若快車A停在第3道上，且貨車B停在第1道上，則5列火車不同的?？糠椒〝?shù)為A.故符合要求的5列火車不同的?？糠椒〝?shù)為A－2A＋A＝120－48＋6＝78. 答案：D 二、填空題 7．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． 解析：將A，B捆綁在一起，有A種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A種擺法，共有AA＝48種擺法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有CAB，BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有2×A＝12種擺法，故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有48－12＝36種． 答案：36 8．(2019·高新一中高二月考)把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在如圖中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有________種． 解析：先將7盆花全排列，共有A種排法，其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有5AA種，故所求擺放方法有A－5AA＝4 320(種)． 答案：4 320 9．某校在高二年級開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修班開了4個，選課結(jié)束后，有四名選修英語的同學(xué)甲，乙，丙，丁要求改修數(shù)學(xué)，為照顧各班平衡，數(shù)學(xué)選修班每班只接收1名改修數(shù)學(xué)的同學(xué)．那么甲不在1班，乙不在2班的分配方法有________種． 解析：由A－2A＋A＝14知甲不在1班，乙不在2班的分配方案共有14種． 答案：14 三、解答題 10．(2019·棗莊八中高二月考)從包含甲、乙2人的8人中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？ (1)甲、乙2人都被選中且必須跑中間兩棒； (2)甲、乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒． 解：(1)甲、乙2人必須跑中間兩棒，則有A種排法，余下的兩個位置需要在剩余的6人中選2人排列，有A種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，知不同的排法種數(shù)為AA＝60. (2)甲、乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒，則需要從甲、乙2人中選出1人，有A種選法，然后在第一棒和第四棒中選一棒，有A種結(jié)果，另外6人中要選3人在剩余的三個位置上排列，有A種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，知不同的排法種數(shù)為AAA＝480. 11．用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的． (1)六位奇數(shù)； (2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù)． 解：(1)解法一：從特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填個位，有A種填法；第二步再填十萬位，有A種填法；第三步填其他位置，有A種填法，故共有AAA＝288(個)六位奇數(shù)． 解法二：從特殊元素入手(直接法)． 0不在兩端有A種排法，從1,3,5中任選一個排在個位有A種排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A種排法，故共有AAA＝288(個)六位奇數(shù)． 解法三：排除法． 6個數(shù)字的全排列有A個，0,2,4在個位上的六位數(shù)為3A個，1,3,5在個位上，0在十萬位上的六位數(shù)有3A個，故滿足條件的六位奇數(shù)共有A－3A－3A＝288(個)． (2)解法一：排除法． 0在十萬位的六位數(shù)和5在個位的六位數(shù)都有A個，0在十萬位和5在個位的六位數(shù)有A個． 故符合題意的六位數(shù)共有A－2A＋A＝504(個)． 解法二：直接法． 十萬位數(shù)字的排法因個位上排0與不排0而有所不同．因此需分兩類． 第一類：當(dāng)個位排0時，符合條件的六位數(shù)有A個． 第二類：當(dāng)個位不排0時，符合條件的六位數(shù)有AAA個． 故共有符合題意的六位數(shù)A＋AAA＝504(個)． 12．3名男生、3名女生站成一排： (1)女生都不站在兩端，有多少種不同的站法？ (2)三名男生要相鄰，有多少種不同的站法？ (3)三名女生互不相鄰，三名男生也互不相鄰，有多少種不同的站法？ (4)女生甲，女生乙都不與男生丙相鄰，有多少種不同的站法？ 解：(1)中間的4個位置任選3個排女生，其余3個位置任意排男生：A·A＝144(種)． (2)把3名男生當(dāng)作一個元素，于是對3個男生任意排，然后和3個女生做全排列：A·A＝144(種)． (3)把男生任意全排列，在產(chǎn)生的四個空中連續(xù)地插入3名女生有2種方法：2A·A＝72(種)． (4)按男生丙在兩端和不在兩端分類， 第一類，男生丙在兩端時，從除甲乙丙外的三人中選擇一人填充男生丙鄰位，其余4人做任意排列：AA·A＝144(種)； 第二類，男生丙不在兩端時，從除甲乙丙外的三人中選擇2人填充男生丙鄰位，其余三人做任意排列：AA·A＝144(種)，共有方法：AA·A＋AA·A＝288(種)． 13．(2019·合肥市高三調(diào)研檢測)將紅、黃、藍(lán)三種顏色的三顆棋子分別放入3×3方格圖中的三個方格內(nèi)，如圖，要求任意兩顆棋子不同行、不同列，且不在3×3方格圖所在正方形的同一條對角線上，則不同的放法共有____種． 解析：要想任意兩顆棋子不在同一行、同一列和同一條對角線上，則三顆棋子必有一顆在正方形方格的頂點，另兩顆在對角頂點的兩側(cè)．如圖所示，由于正方形有四個頂點，故有四個不同的相對位置，又三顆棋子顏色不同，故不同的放法共有4A＝24(種). 1 1 1 答案：24 5