《《平方差公式與完全平方公式》省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《平方差公式與完全平方公式》省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt（18頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、.3.3平方差公式與平方差公式與 完全平方公式完全平方公式第1頁 完完 全全 平平 方方 公公 式式一塊邊長為一塊邊長為a a米正方形試驗(yàn)田，米正方形試驗(yàn)田，做一做做一做圖圖圖圖1 1 6 6a 因需要將因需要將因需要將因需要將其邊長增加其邊長增加其邊長增加其邊長增加 b b 米。米。米。米。形成四塊形成四塊形成四塊形成四塊試驗(yàn)田，以種植不一樣新品種試驗(yàn)田，以種植不一樣新品種試驗(yàn)田，以種植不一樣新品種試驗(yàn)田，以種植不一樣新品種(如圖如圖如圖如圖1 1 6 6).).你能用不一樣形式表示試你能用不一樣形式表示試你能用不一樣形式表示試你能用不一樣形式表示試驗(yàn)田總面積驗(yàn)田總面積驗(yàn)田總面積驗(yàn)田總面積,

2、并進(jìn)行比較并進(jìn)行比較并進(jìn)行比較并進(jìn)行比較.abb法一法一法一法一 直直直直接接接接求求求求總面積總面積總面積總面積=(a+b)；2 2法二法二法二法二間間間間接接接接求求求求總面積總面積總面積總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)覺了什么你發(fā)覺了什么你發(fā)覺了什么你發(fā)覺了什么?探索探索:2公式公式:第2頁 完全平方公式完全平方公式 動腦筋動腦筋 你能用多項(xiàng)式乘法法則來說明它成立嗎你能用多項(xiàng)式乘法法則來說明它成立嗎你能用多項(xiàng)式乘法法則來說明它成立嗎你能用多項(xiàng)式乘法法則來說明它成立嗎?想一想想一想想一想想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證推證推證推

3、證(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;a2 2ab+b2.(ab)2=證實(shí)證實(shí)第3頁 (a+b)2=a2+2ab+b2 a2b2ababb ab a+b a+ba a2ababb2(a+b)2 a +2ab+b22=第4頁 ab(a-b)2 a -2ab+b22=b2 a a-ba-bb(a-b)2abab a2ababb2 (a-b)2=a22ab+b2第5頁 a2ab a a a-bba-bb(a-b)2ab b(a-b)b(a-b)(a-b)2=a2ab b(a-b)(a-b)2 a -2ab+b22=a -ab-ab+b 22=a -2ab+b 22第6頁

4、 b(a-b)b(a-b)b2 b(a-b)b(a-b)b2(a-b)2 a -2ab+b22=a2 a a a-bba-bb(a-b)2 (a-b)2=a2 b(a-b)b(a-b)b2=a -ab+b -ab+b -b2 2 2 2=a -2ab+b 22第7頁公式特點(diǎn)：公式特點(diǎn)：4 4、公式中字母、公式中字母a a，b b能夠表示數(shù)，單項(xiàng)式和能夠表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式多項(xiàng)式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、積為二次三項(xiàng)式；、積為二次三項(xiàng)式；2 2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)平方和；、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)平方和；3 3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積、另一項(xiàng)是兩數(shù)積2 2倍，且與乘

5、式中倍，且與乘式中 間符號相同。間符號相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末兩倍中間放首末兩倍中間放 議一議議一議第8頁 它與平方差公式有何區(qū)分它與平方差公式有何區(qū)分?七嘴八舌說一說七嘴八舌說一說用自己語言用自己語言用自己語言用自己語言敘述上面公敘述上面公敘述上面公敘述上面公式式式式語言表述語言表述語言表述語言表述:兩數(shù)和兩數(shù)和兩數(shù)和兩數(shù)和 平方平方平方平方 等于等于等于等于這兩數(shù)平方和這兩數(shù)平方和這兩數(shù)平方和這兩數(shù)平方和 加上加上加上加上 這兩數(shù)乘積兩倍這兩數(shù)乘積兩倍這兩數(shù)乘積兩倍這兩數(shù)乘積兩倍.(差差差差)(減去減去減去減去)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+

6、b2第9頁下面各式計(jì)算是否正確？假如不正確，下面各式計(jì)算是否正確？假如不正確，應(yīng)該怎樣更正？應(yīng)該怎樣更正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2第10頁例例1 1 利用完全平方公式計(jì)算：利用完全平方公式計(jì)算：解解 (2x+y)2=4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2 +2 ab+b2(2x)2 +22x y +y2 +4xy +y2第11頁例例1 1

7、 利用完全平方公式計(jì)算：利用完全平方公式計(jì)算：解：解：(3a-2b)2=9a2(2)(3a-2b)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2(3a)2 -23a 2b+(2b)2 -12ab +4b2第12頁做一做做一做:用兩數(shù)和完全平方公式計(jì)算用兩數(shù)和完全平方公式計(jì)算(填空填空):(1)(a+1)2=()2+2()()+()2 =()(2)(2a 3b)2=()2 2()()+()2 =()(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2aa11a2+2a+12a 2a 3b3b4a2 12ab+9b2 第13頁例2、利用乘法公式計(jì)算：(1)(x+3)(x-3)(x2-9)x2

8、a9b解：解：記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。解題過程分解題過程分3 3步：步：(x+3)(x-3)(x2-9)=(x2-9)(x2-9)=(x2-9)2分析：分析：=x4 18x2+81=（x2）2 2x2 9+92第14頁1.(3x+7y)1.(3x+7y)2 2 =2.(-2a+3b)2.(-2a+3b)2 2=算一算算一算第15頁 今天是星期三今天是星期三,你你知道知道99992 2天后是星期幾天后是星期幾嗎嗎?992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=14001 5025022 2天后呢天后呢?原來是星期四

9、喔！原來是星期四喔！第16頁本節(jié)課你收獲是什么？注意完全平方公式和平方差公式不一樣：注意完全平方公式和平方差公式不一樣：注意完全平方公式和平方差公式不一樣：注意完全平方公式和平方差公式不一樣：形式不一樣形式不一樣形式不一樣形式不一樣結(jié)果不一樣：結(jié)果不一樣：結(jié)果不一樣：結(jié)果不一樣：完全平方公式結(jié)果完全平方公式結(jié)果完全平方公式結(jié)果完全平方公式結(jié)果 是三項(xiàng)，是三項(xiàng)，是三項(xiàng)，是三項(xiàng)，即即即即 (a(a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式結(jié)果平方差公式結(jié)果平方差公式結(jié)果平方差公式結(jié)果 是兩項(xiàng)，是兩項(xiàng)，是兩項(xiàng)，是兩項(xiàng)，即即即即 (a(a+b)(ab)(a b)b)a a2

10、2 b b2 2.在解題過程中要準(zhǔn)確確定在解題過程中要準(zhǔn)確確定在解題過程中要準(zhǔn)確確定在解題過程中要準(zhǔn)確確定a a和和和和b b、對照公式原形兩、對照公式原形兩、對照公式原形兩、對照公式原形兩邊邊邊邊,做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號、做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號、做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號、做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號、2 2abab時(shí)不少乘時(shí)不少乘時(shí)不少乘時(shí)不少乘2 2；第一第一第一第一(二二二二)數(shù)是數(shù)是數(shù)是數(shù)是乘積被平方時(shí)要注意添括號乘積被平方時(shí)要注意添括號乘積被平方時(shí)要注意添括號乘積被平方時(shí)要注意添括號,是利用是利用是利用是利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法關(guān)鍵完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法關(guān)鍵完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法關(guān)鍵完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法關(guān)鍵經(jīng)過本節(jié)課學(xué)習(xí)你有什么收獲經(jīng)過本節(jié)課學(xué)習(xí)你有什么收獲?完全平方公式及其利用完全平方公式及其利用第17頁挑戰(zhàn)新高峰：挑戰(zhàn)新高峰：2.2.多項(xiàng)式多項(xiàng)式x x加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式完全平方，那么這個(gè)單項(xiàng)式是什么？一個(gè)整式完全平方，那么這個(gè)單項(xiàng)式是什么？1.觀察以下各式觀察以下各式:152=225 252=625 352=1225 個(gè)位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字是5 5兩位數(shù)平方后兩位數(shù)平方后,末尾兩個(gè)數(shù)有什么末尾兩個(gè)數(shù)有什么規(guī)律規(guī)律?為何為何?第18頁