《14.2.1平方差公式優(yōu)質(zhì)課省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《14.2.1平方差公式優(yōu)質(zhì)課省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件.ppt（43頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、 給我最大高興，不是已懂知識，給我最大高興，不是已懂知識，而是不停學(xué)習(xí)而是不停學(xué)習(xí).-高斯高斯第1頁 王捷同學(xué)去商店買了單價是王捷同學(xué)去商店買了單價是9.89.8元元/千克千克糖果糖果10.210.2千克，售貨員剛拿起計算器，王千克，售貨員剛拿起計算器，王捷就說出應(yīng)付捷就說出應(yīng)付99.9699.96元，結(jié)果與售貨員計算元，結(jié)果與售貨員計算出結(jié)果相吻合出結(jié)果相吻合.售貨員很詫異地說：售貨員很詫異地說：“你真你真是個神童是個神童！”王捷同學(xué)說：王捷同學(xué)說：“過獎了，我過獎了，我只是利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過一個公式只是利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過一個公式.”.”第2頁14.2.1 平方差公式第3頁教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目

2、標(biāo)1經(jīng)歷經(jīng)歷探索平方差公式探索平方差公式過過程程2會推會推導(dǎo)導(dǎo)平方差公式平方差公式，并能利用公式并能利用公式進(jìn)進(jìn)行行簡單簡單運(yùn)算運(yùn)算第4頁【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo):自學(xué)書本自學(xué)書本P107P107108108頁頁“探究與思索與例探究與思索與例1、例、例2”，掌握平方差，掌握平方差公式，完成公式，完成 P108頁頁練習(xí)練習(xí)1，2兩題兩題第5頁 助學(xué)解疑第6頁計算以下各題:做一做做一做(1)(1)(x x+3)(3)(x x 3)3)；(2)(2)(1(1+2 2a a)(1)(1 2 2a a)；(3)(3)(x x+4 4y y)()(x x 4 4y y)；(4)(4)(y y+

3、5 5z z)()(y y 5 5z z)；=x x2 2 9;9;=1 1 4 4a a2 2 ;=x x2 2 1616y y2 2;=y y2 2 2525z z2 2;=x x2 2 3 32 2;=1 12 2(2(2a a)2 2;=x x2 2(4(4y)y)2 2;=y y2 2(5(5z)z)2 2.2猜測：猜測：(a+b)(a b)=.a2b2經(jīng)過計算，你能發(fā)覺它們運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？經(jīng)過計算，你能發(fā)覺它們運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？第7頁(a+b)(ab)證實：證實：(a+b)(a b)=a2b2.(a+b)(a b)=a2b2.（多項式乘法法則）（多項式乘法法則

4、）（合并同類項）（合并同類項）第8頁你能依據(jù)下列圖中面積說明平方差公式嗎？你能依據(jù)下列圖中面積說明平方差公式嗎？aabba+ba-bbb第9頁(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同為相同為a 相反為相反為b相同項平方相同項平方相反項平方相反項平方平方差公式平方差公式注：這里兩數(shù)能夠是兩個數(shù)字，也能夠是兩個注：這里兩數(shù)能夠是兩個數(shù)字，也能夠是兩個整式整式等等等等相同項平方減去相反項相同項平方減去相反項平方平方公式變形公式變形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2兩數(shù)兩數(shù)兩數(shù)兩數(shù)和和和和與這兩數(shù)與這兩數(shù)與這兩數(shù)與這兩數(shù)差差差差積積積積,等于等于等于等于

5、 這兩數(shù)這兩數(shù)這兩數(shù)這兩數(shù)平方差平方差平方差平方差.第10頁 能否利用公式，若能直接說出結(jié)果能否利用公式，若能直接說出結(jié)果 (l)(-a+b)(a+b)=_(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(5)(a+b)(-a-b)=(5)(a+b)(-a-b)=_ _ (6)(a-b)(-a+b)=(6)(a-b)(-a+b)=_ a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2

6、2-a a2 2利用新知利用新知:不能不能不能不能第11頁 糾錯.互教第12頁小明計算正確嗎？假如不正確應(yīng)怎樣更正？小明計算正確嗎？假如不正確應(yīng)怎樣更正？(1)(-3a-2)(3a-2)(1)(-3a-2)(3a-2)=9a =9a2 2-4-4(2)(x-y)(x+y)(2)(x-y)(x+y)=x =x2 2 y y2 22 23 32 23 32 23 3(3)(2a-3b)(3b+2a)(3)(2a-3b)(3b+2a)=(2a-3b)(2a+3b)=(2a-3b)(2a+3b)=4a =4a2 2-3b解：解：更正：更正：解：解：(1)(-3a-2)(3a-2)(1)(-3a-2)(

7、3a-2)(2)(x-y)(x+y)(2)(x-y)(x+y)=(x)=(x)2 2 y y2 2 =x x2 2-y-y2 22 23 32 23 32 23 34 49 9()()()()()()=(-2-3a)(-2+3a)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)=(-2)2 2-(3a)-(3a)2 2=4-9a=4-9a2 2辨一辨第13頁 (3m2n)(3m2n)變式一變式一變式一變式一 (3m3m2n)(2n)(3m3m2n)2n)變式二變式二 (3m2n)(3m2n)變式三變式三 (3m2n)(3m2n)變一變，你還能做嗎？第14頁1 利用平方差公式計算：利用平方差公式計算：（

8、1）(7+6x)(76x)；（；（2）(3y x)(x3y)；（3）(m2n)(m2n)2 利用平方差公式計算：利用平方差公式計算：（1）1992（2）39.840.2.第15頁 王捷同學(xué)去商店買了單價是王捷同學(xué)去商店買了單價是9.89.8元元/千克千克糖果糖果10.210.2千克，售貨員剛拿起計算器，王千克，售貨員剛拿起計算器，王捷就說出應(yīng)付捷就說出應(yīng)付99.9699.96元，結(jié)果與售貨員計算元，結(jié)果與售貨員計算出結(jié)果相吻合出結(jié)果相吻合.售貨員很詫異地說：售貨員很詫異地說：“你真你真是個神童是個神童！”王捷同學(xué)說：王捷同學(xué)說：“過獎了，我過獎了，我只是利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過一個公式只是利用了在

9、數(shù)學(xué)上剛學(xué)過一個公式.”.”第16頁1.本節(jié)課你有何收獲本節(jié)課你有何收獲？2.你還有什么疑問嗎？你還有什么疑問嗎？公式：（公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一個(1)簡化一些多項式乘法運(yùn)算簡化一些多項式乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法速算方法提供有理數(shù)乘法速算方法兩種作用公式中公式中a，b可表示可表示 (1)單項式單項式 (2)詳細(xì)數(shù)詳細(xì)數(shù) (3)多項式多項式三個表示談收獲第17頁利用平方差公式計算利用平方差公式計算:（a-2)(a+2)(a2+4)解解:原式原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16 拓展提升拓展提升第18頁1.計算計算 2 ;解：2 =2 (1)(+1)=2（212)=2

10、2+12=12.計算：計算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我第19頁寄語寄語 假如你智慧雙眼善于觀察，善于發(fā)覺，那你一定會以為數(shù)學(xué)就在我們身邊。老師相信：你辛勤汗水一定會澆灌出智慧花朵！第20頁5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等嗎？相等嗎？原來原來現(xiàn)在現(xiàn)在面積變了嗎？a2(a+5)(a-5)a2a225第21頁（1）1992（1）1992=(8)(+8)=2 82=4000 00064=3 999 936 2 利用平方差公式計算：利用平方差公式計算：解：解：（2）39.840.2.（2）39.840.2.=(40 0.2)(40+0.2)=402 0

11、.22=16000.04 =1599.96 第22頁【合作探究合作探究】小組討論交流解題思緒，小組活動后，小組代表展示活動結(jié)果。小組討論交流解題思緒，小組活動后，小組代表展示活動結(jié)果。10分鐘分鐘點撥精講：點撥精講：可將兩個因數(shù)寫成相同兩個數(shù)和與差，組成平方差公可將兩個因數(shù)寫成相同兩個數(shù)和與差，組成平方差公式結(jié)構(gòu)。式結(jié)構(gòu)。第23頁 解:10.29.8 =100-0.04 =99.96(元).第24頁大家來比賽，看誰算得快大家來比賽，看誰算得快 A組組（1）10397（2）60.2 59.8 B組組（1）1002-32（2）602-0.22(1)9991(2)3599.96第25頁你出題，我來做

12、你出題，我來做 同桌間每人利用平方差公式出兩道同桌間每人利用平方差公式出兩道題，然后交換解答，找出對方做錯地方，題，然后交換解答，找出對方做錯地方，并經(jīng)過互助共同處理問題并經(jīng)過互助共同處理問題.第26頁【合作探究合作探究】小組討論交流解題思緒，小組活動后，小組代表展示活動結(jié)果。小組討論交流解題思緒，小組活動后，小組代表展示活動結(jié)果。10分鐘分鐘 點撥精講：點撥精講：在多個因式相乘時可將符合平方差結(jié)構(gòu)因式交換結(jié)在多個因式相乘時可將符合平方差結(jié)構(gòu)因式交換結(jié) 合進(jìn)行計算。合進(jìn)行計算。第27頁想一想 灰太狼開了租地企業(yè)灰太狼開了租地企業(yè),一天他把一邊一天他把一邊長為長為a米正方形土地租給慢羊羊種植米正

13、方形土地租給慢羊羊種植.有有一年他對慢羊羊說一年他對慢羊羊說:“我把這塊地一邊我把這塊地一邊增增加加5米米,另一邊另一邊降低降低5米米,再繼續(xù)租給你再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧你也沒吃虧,你看怎樣你看怎樣?”慢羊羊一聽以慢羊羊一聽以為為沒有吃虧沒有吃虧,就答應(yīng)了就答應(yīng)了.回到羊村回到羊村,就把這就把這件事對喜羊羊他們講了件事對喜羊羊他們講了,大家一聽大家一聽,都說都說道道:“村長，您吃虧了村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很慢羊羊村長很吃驚吃驚同學(xué)們同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是你能告訴慢羊羊這是為為何何嗎嗎?第28頁1 利用平方差公式計算：利用平方差公式計算：（1）(7+6x)(76x)；（；（2）(3y

14、 x)(x3y)；（3）(m2n)(m2n)解：解：（1）(7+6x)(76x)=（2）(3y+x)(x3y)=（3）(m+2n)(m2n)72-（6x）2=4936x2x23y2=x29y2=(m)2(2n)2=m24n22 利用平方差公式計算：利用平方差公式計算：第29頁A A組組 習(xí)題習(xí)題14.214.2 復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固 T1 T1 B B組組 習(xí)題習(xí)題14.2 14.2 綜合利用綜合利用 T3(4)T5 T3(4)T5 C C組組 習(xí)題習(xí)題14.2 拓廣探索拓廣探索 T9T91.1.計算計算 2-2-2 22.2.請你利用平方差公式求出請你利用平方差公式求出(2+1)(2(2+1)(

15、22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(26464+1)+1)值值.3.3.(a+b+c)(a-b-c)第30頁 平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)兩數(shù)和和與這兩數(shù)與這兩數(shù)差差積積,等于等于這兩數(shù)這兩數(shù)平方差平方差.公式變形公式變形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2第31頁靈活利用新知靈活利用新知 例例2 2，利用平方差公式計算：，利用平方差公式計算：（1 1）10.29.8（2）(y+2)(y-2)(y-1)(y+5)（3 3）(x+y)(x-y)(x(x+y)(x-y)(x2 2+y+y2

16、 2)第32頁 算一算：算一算：看誰做又快又準(zhǔn)確！看誰做又快又準(zhǔn)確！(1)(2)(3)(4)觀察思索：觀察思索：等式左邊相乘兩個多項式有什么特點？等式左邊相乘兩個多項式有什么特點？等式右邊多項式有什么規(guī)律？等式右邊多項式有什么規(guī)律？你能歸納出上述等式規(guī)律嗎？你能歸納出上述等式規(guī)律嗎？第33頁1計算計算：(x+1)(x-1)=_ ;(m+2)(m-2)=_ ;(2x+3)(2x-3)=_.觀察上述算式，等號左邊有什么規(guī)律？觀察上述算式，等號左邊有什么規(guī)律？觀察計算結(jié)果觀察計算結(jié)果,你又發(fā)覺了什么規(guī)律？你又發(fā)覺了什么規(guī)律？-1-4-92猜測：猜測：(a+b)(a b)=.a2b2二、探究中歸納第3

17、4頁平 方 差 公 式計算以下各題:做一做做一做(1)(1)(x x+3)(3)(x x 3)3)；(2)(2)(1(1+2 2a a)(1)(1 2 2a a)；(3)(3)(x x+4 4y y)()(x x 4 4y y)；(4)(4)(y y+5 5z z)()(y y 5 5z z)；=x x2 2 9;9;=1 1 4 4a a2 2 ;=x x2 2 1616y y2 2;=y y2 2 2525z z2 2;觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)覺了什么規(guī)律？你發(fā)覺了什么規(guī)律？你發(fā)覺了什么規(guī)律？你發(fā)覺了什么規(guī)

18、律？=x x2 2 3 32 2;=1 12 2(2(2a a)2 2;=x x2 2(4(4y)y)2 2;=y y2 2(5(5z)z)2 2.(a+b)(ab)=a2b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差積兩數(shù)和與這兩數(shù)差積兩數(shù)和與這兩數(shù)差積兩數(shù)和與這兩數(shù)差積,等于等于等于等于這兩數(shù)平方差這兩數(shù)平方差這兩數(shù)平方差這兩數(shù)平方差.用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：2猜測：猜測：(a+b)(a b)=.a2b2第35頁 王捷同學(xué)去商店買了單價是王捷同學(xué)去商店買了單價是9.89.8元元/千千克糖果克糖果10.210.2千克，售貨員剛拿起計算器，千克，售貨員剛拿起計算器，王捷就說出應(yīng)

19、付王捷就說出應(yīng)付99.9699.96元，結(jié)果與售貨員計元，結(jié)果與售貨員計算出結(jié)果相吻合算出結(jié)果相吻合.售貨員很詫異地說：售貨員很詫異地說：“你你真是個神童真是個神童！”王捷同學(xué)說：王捷同學(xué)說：“過獎了，過獎了，我只是利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過一個公式我只是利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過一個公式.”.”第36頁aab a2 b2-baab(a+b)(a-b)1.邊長為邊長為a正方形板缺了一個邊長為正方形板缺了一個邊長為b正方形角，經(jīng)裁剪后拼正方形角，經(jīng)裁剪后拼成了一個長方成了一個長方形形.（1）你能分別表示出裁剪前后紙板）你能分別表示出裁剪前后紙板面積嗎？（面積嗎？（2）你能得到怎樣一個結(jié)論）你能得到怎樣一個結(jié)

20、論？(2)幾何驗證第37頁(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)a ab ba a2 2-b-b2 2結(jié)果結(jié)果(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)1x x1 12 2-x-x2 21-x1-x2 2-3a(-3)(-3)2 2-a-a2 29-a9-a2 2a1a a2 2-1-12 2a a2 2-1-10.3x11 1、填一、填一填填（a+1a+1）（）（a-1a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1高興訓(xùn)練營第一站：高興訓(xùn)練營第一站：C組，直接組，直接利用新

21、知，處理第一層次問題利用新知，處理第一層次問題第38頁 2 2、能否利用公式，若能直接說出結(jié)果、能否利用公式，若能直接說出結(jié)果 (l)(-a+b)(a+b)=_(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(5)(a+b)(-a-b)=(5)(a+b)(-a-b)=_ _ (6)(a-b)(-a+b)=(6)(a-b)(-a+b)=_ a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b

22、2 2-a a2 2高興訓(xùn)練營第二站：高興訓(xùn)練營第二站：B組，間接組，間接利用新知，處理第二層次問題利用新知，處理第二層次問題變一變，你還能做嗎？思索：平方差公思索：平方差公式與整式乘法有式與整式乘法有何關(guān)系？何關(guān)系？不能不能不能不能第39頁平方差公式平方差公式(1)、結(jié)論：（a+b）(a-b)=a2 b2兩數(shù)和與它們差積，等于這兩數(shù)平方兩數(shù)和與它們差積，等于這兩數(shù)平方差。差。(2)、觀察平方差公式變式情形變式情形：(a-b)（a+b）=a2b2（-a+b）(-a-b)=a2 b2(b+a)(-b+a)=a2 b2（b+a）(a-b)=a2 b2、有兩個數(shù)是完全相同，有兩個數(shù)是相反；重點是觀察

23、它們符號重點是觀察它們符號。、結(jié)果是這兩數(shù)平方差，但要注意是誰平方減去誰平方，誰平方減去誰平方，符號相符號相同數(shù)平方減去符號不一樣數(shù)平方；同數(shù)平方減去符號不一樣數(shù)平方；回顧總結(jié)，深化理解(3)、特點分析：特點分析：第40頁例例1 1：利用平方差公式計算：利用平方差公式計算：（1 1）（2 2）（-x+3y-x+3y）(x+3y)(x+3y)（3x+23x+2）(3x-2)(3x-2)解：解：(1)(1)（3x+23x+2）(3x-2)(3x-2)(a+b)(a-b)=a2 -b2=(3x)2-22=9x2-4(2)(2)（-x+3y-x+3y）(x+3y)(x+3y)=（3y-x3y-x）(3

24、y+x)(3y+x)=(3y)=(3y)2 2-x-x2 2=9y=9y2 2-x-x2 2三、應(yīng)用中理解第41頁教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷經(jīng)歷探索平方差公式探索平方差公式過過程程2會推會推導(dǎo)導(dǎo)平方差公式平方差公式，并能利用公式并能利用公式進(jìn)進(jìn)行行簡單簡單運(yùn)算運(yùn)算重點平方差公式推導(dǎo)和應(yīng)用難點了解平方差公式結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式第42頁【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】一、自學(xué)指導(dǎo)一、自學(xué)指導(dǎo):自學(xué)自學(xué)1：自學(xué)書本自學(xué)書本P107P107108108頁頁“探究與思索與例探究與思索與例1、例、例2”，掌，掌握平方差公式，完成以下填空。握平方差公式，完成以下填空。能否利用公式，若能直接說出結(jié)果能否利用公式，若能

25、直接說出結(jié)果能否利用公式，若能直接說出結(jié)果能否利用公式，若能直接說出結(jié)果 (l)(-a+b)(a+b)=_(l)(-a+b)(a+b)=_(l)(-a+b)(a+b)=_(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(5)(a+b)(-a-b)=(5)(a+b)(-a-b)=(5)(a+b)(-a-b)=(5)(a+b)(-a-b)=_ _ (6)(a-b)(-a+b)=(6)(a-b)(-a+b)=(6)(a-b)(-a+b)=(6)(a-b)(-a+b)=_ 第43頁