《14.2.2完全平方公式-省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《14.2.2完全平方公式-省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件.ppt（33頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 一塊邊長為一塊邊長為一塊邊長為一塊邊長為a a米正方形田地，因需要將其邊長增米正方形田地，因需要將其邊長增米正方形田地，因需要將其邊長增米正方形田地，因需要將其邊長增加加加加 b b 米形成四塊田地，以種植不一樣作物，米形成四塊田地，以種植不一樣作物，米形成四塊田地，以種植不一樣作物，米形成四塊田地，以種植不一樣作物，aabb 用不一樣形式表示田地用不一樣形式表示田地用不一樣形式表示田地用不一樣形式表示田地總面積，總面積，總面積，總面積，并進行比較并進行比較并進行比較并進行比較法一法一法一法一 直接求直接求直接求直接求總面積總面積總面積總面積=(a+b)2 法二法二法二法二間

2、接求間接求間接求間接求總面積總面積總面積總面積=a2+abab+abab+b b2(a+b)2=a a2 2+2 2ab ab+b b2 2等式：等式：等式：等式：第1頁 用一個多項式每一項乘以另用一個多項式每一項乘以另一個多項式每一項，再把所得積相加一個多項式每一項，再把所得積相加.1 1、多項式乘法法則是什么？、多項式乘法法則是什么？am+an bm+bn+=(m+n)(a+b)第2頁2、探究、探究計算以下各式計算以下各式,你能發(fā)覺什么規(guī)律你能發(fā)覺什么規(guī)律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=

3、_.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4第3頁我們來計算我們來計算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2第4頁完全平方公式完全平方公式第5頁完全平方公式數(shù)學(xué)表示式：完全平方公式數(shù)學(xué)表示式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式文字敘述：完全平方公式文字敘述：兩數(shù)和（或差）平方，等于它兩數(shù)和（或差）平方，等于它們平方和，加（或減）它們積們平方和，加（或減）它們積2倍。倍。第6頁(a+b)2=a

4、2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式特點：公式特點：2 2、積為二次三項式；、積為二次三項式；3 3、積中兩項為兩數(shù)平方和；、積中兩項為兩數(shù)平方和；4、另一項是兩數(shù)積、另一項是兩數(shù)積2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中間符號相同；間符號相同；5、公式中字母公式中字母a a，b b能夠表示數(shù)，單項能夠表示數(shù)，單項式和多項式。式和多項式。1 1、左邊是一個二項式完全平方；、左邊是一個二項式完全平方；首平方，尾平方，乘積2倍放中央。第7頁你能依據(jù)圖你能依據(jù)圖15.2-2和圖和圖15.2-3 中面積說中面積說明完全平方公式嗎明完全平方公式嗎?baabbaba圖 15.2-2圖15.2-3

5、討論討論第8頁 議一議議一議a aa ab bb b=+(a+b)2=a2+2ab+b2幾何解釋幾何解釋:a a2 2 a ab b b b(a a b b)=a a2 222a ab b+b b2 2.=(a a b b)2 2a a b ba a b ba aa aa ab bb b(a a b b)b bb b(a a b b)2 2(ab)2=a22ab+b2a2ababb2第9頁bbaa(a+b)ababab+和完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 幾何意義幾何意義第10頁aabb(a-b)aababbbb差完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 幾何意義幾何意義第11頁例例1 1

6、、利用完全平方公式計算：、利用完全平方公式計算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2 +2 a b +b2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2第12頁解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2第13頁請請 你你 找找 錯錯 誤誤 指出以下各式中錯誤，并加以更正：指出以下各式中錯誤，并加以更正：(1)(1)(2x3y)(2x3y)2 22x2x2 2-2(2x)(3y)-2(2x)(3y)+3y+3y2 2;(2)(2)(2x+3y)(2x+3y)2 24x4x2 2+9y+9y2 2 ；(3)(3)(2x

7、3y)(2x3y)2 2(2x)(2x)2 2-(2x)(3y)+(3y)-(2x)(3y)+(3y)2 2.解解 （1 1）首項、尾項）首項、尾項被被平方平方時時,沒有添括號沒有添括號，這，這 樣就只把字母平方而遺漏了系數(shù)平方。樣就只把字母平方而遺漏了系數(shù)平方。（2 2）少了）少了首項與尾項乘積首項與尾項乘積2 2倍這一項倍這一項 ；即；即丟丟 了中間項了中間項：2 2(2(2x x)(3y)(3y);（3 3）中間項漏乘了）中間項漏乘了2.2.第14頁比一比 賽一賽 回答以下問題回答以下問題回答以下問題回答以下問題:(1)(1)(a a+2 2y y)2 2是哪兩個數(shù)和平方是哪兩個數(shù)和平方

8、是哪兩個數(shù)和平方是哪兩個數(shù)和平方?(a a+2 2y y)2 2=()=()2 2+2()()+()+2()()+()2 2(2)(2)(2(2x x 5 5y y)2 2是哪兩個數(shù)差平方是哪兩個數(shù)差平方是哪兩個數(shù)差平方是哪兩個數(shù)差平方?(2x 2x-5 5y y)2 2=()=()2 2-2()()+()-2()()+()2 2a aa a2 2y y2 2y y2 2x x2 2x x5 5y y5 5y y(2(2x x 5 5y y)2 2能夠看成能夠看成能夠看成能夠看成2 2x x與與與與 5 5y y和平方和平方和平方和平方.(2(2x x 5 5y y)2 2能夠看成哪兩個數(shù)和平

9、方能夠看成哪兩個數(shù)和平方能夠看成哪兩個數(shù)和平方能夠看成哪兩個數(shù)和平方?第15頁例題解析例題例題 學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué) 例例例例2 2 利用完全平方公式計算：利用完全平方公式計算：利用完全平方公式計算：利用完全平方公式計算：(1)(1)102 1022 2；(2)(2)99992 2解解:(1)1022 2=(100+2)2變形變形(2)992=1002+21002+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=98012、準(zhǔn)確代入公式、準(zhǔn)確代入公式;利用完全平方公式計算利用完全平方公式計算:1、先選擇公式先選擇公式;3、化簡、化簡.第16

10、頁 想一想:（a+b）2與（-a-b）2相等嗎？（a-b）2與（b-a）2相等嗎？為何？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2=(b-a)2第17頁xx 662a2a3b3bx2+12x+36=()=()做一做做一做:依據(jù)兩數(shù)和完全平方公式填空依據(jù)兩數(shù)和完全平方公式填空.(1)(x+6)2=()2+2()()+()2(2)(2a-3b)2=()2-2()()+()24a2-12ab+9b2+(-6)

11、2=x2+12x+36+(2a)2=9b2-12ab+4a2經(jīng)過觀察發(fā)覺經(jīng)過觀察發(fā)覺:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2=(3b-2a)2思索思索:(a+b)2與與(-a-b)2相等相等嗎嗎?(a-b)2與與(b-a)2相等嗎相等嗎?相等相等相等相等(-x)2-2(-x)(6)(3b)2-2(3b)(2a)(3)(-x-6)2=(4)(3b-2a)2=第18頁練習(xí)練習(xí)1.利用完全平方公式計算利用完全平方公式計算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.下面各式計算錯在哪里下面各式計算錯在哪里?應(yīng)該怎樣更正應(yīng)該怎樣更正?(1)(a+b)

12、2=a2+b2;(2)(a b)2=a2 b2.（3）第19頁例例3.若若 求求第20頁拓展思維拓展思維 更上一層更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(1)(3a+_ )2=9a2 _+16（2 2）代數(shù)式）代數(shù)式2 2xy-y-x2 2-y-y2 2=()=()A.(A.(x-y)-y)2 2 B.(-B.(-x-y)-y)2 2 C.(y-C.(y-x)2 2 D.-(D.-(x-y)-y)2 2D D第21頁拓展思維拓展思維 更上一層更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（3）假如）假如x2+kx+25是完全平方式，是

13、完全平方式，則則 k=_.5 （4 4）假如）假如9 9x x2 2-m-mxyxy+16y+16y 可化為一個可化為一個 整式平方，則整式平方，則 m=_.m=_.224第22頁拓展思維拓展思維 更上一層更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b24040（5）已知）已知 a+b=4，ab=-12，則則a2 +b2=.（6）已知）已知 m+n=3，mn=5，求求:(m+3)(n+3)值值.（7）已知）已知 x+y=4，xy=-13，求求:值值.第23頁拓展思維拓展思維 更上一層更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（8）已知：）已

14、知：，求求:值值.第24頁拓展思維拓展思維 更上一層更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第25頁經(jīng)過這節(jié)課學(xué)習(xí)經(jīng)過這節(jié)課學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么你學(xué)到了什么第26頁小結(jié)：小結(jié)：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式、完全平方公式：2、兩數(shù)和（或差）平方，等于它們平方和，兩數(shù)和（或差）平方，等于它們平方和，加（或減）它們積加（或減）它們積2倍。倍。3、注意：項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)；、注意：項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)；4、解題時慣用結(jié)論：、解題時慣用結(jié)論：(-a-b)2=(a+b)2 (a-b)2=(b-a)2第27頁 以下等式

15、是否成立以下等式是否成立?說明理由說明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).成立成立成立成立成立成立成立成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立試一試：試一試：第28頁填空題：填空題：（1）(-3x+4y)2=_（2）（）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5）a2+_+9b2=（a+3b）2綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練：9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2（-2ab)3

16、ab 第29頁 選擇題選擇題 （1）假假如如x2+mx+4是是一一個個完完全全平平方方公公式式，那么那么m值值是（是（）A A4 B4 B-4 C-4 C4 D4 D88 （2 2）將將正正方方形形邊邊長長由由a acmcm增增加加6cm6cm，則則正正方形面方形面積積增加了（增加了（）A36cm2 B12acm2 C（36+12a）cm2 D以上都不以上都不對對你會嗎？你會嗎？cc第30頁1.=_;2.若若 是一個完全平方公式是一個完全平方公式,則則 _;3.若若 是一個完全平方公式是一個完全平方公式,則則 _;1拓展拓展：4.請?zhí)砑右豁椪執(zhí)砑右豁梍，使得，使得 是是 完全平方式完全平方式.5.第31頁思索題：思索題：已知：已知：求：求：和和 值值拓展拓展：第32頁拓展延伸若第33頁