《4.3公式法2完全平方公式省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《4.3公式法2完全平方公式省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt（33頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 因式分解利用完全平方公式分解因式第1頁溫故知新溫故知新分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式進(jìn)行因式分解多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？下面多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎？(1)a22abb2(2)a22abb2(1)兩項(xiàng)(2)平方差第2頁a 2ab b=(ab)2 a 2ab b=(ab)2 完全平方公式反過來就是：兩個(gè)數(shù)平方和，加上(或減去)這兩數(shù)積2倍，等于這兩數(shù)和(或差)平方。因式分解因式分解完全平方公式：(ab)2=a2abb(ab)2=a2abb整式乘法整式乘法第3頁一、新課引入試計(jì)算：9992+1998 +129991=(999+1)2=106此處利用了

2、什么公式此處利用了什么公式?完全平方公式逆用 就像平方差公式一樣，完全平方公式也能夠逆用，從而進(jìn)行一些簡便計(jì)算與因式分解。即：第4頁完全平方式特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式（或能夠看成三項(xiàng)）2、有兩個(gè)同號(hào)平方項(xiàng) 3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)2倍）簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。二.完全平方式 =(ab)2 a22ab+b2第5頁完全平方公式：完全平方公式：我們把以上兩個(gè)式子叫做完全平方式頭平方,尾平方,頭尾兩倍中間放.=(a+b)2 a2+2ab+b2 =(a-b)2 a2-2ab+b2 簡記口訣第6頁1判別以下各式能否利用完全平方式分解因式不能能能不能能扎實(shí)基礎(chǔ)扎實(shí)基礎(chǔ)第7頁2、以下各

3、式是不是完全平方式是是是是是是否否是是否否第8頁3、請補(bǔ)上一項(xiàng)，使以下多項(xiàng)式成、請補(bǔ)上一項(xiàng)，使以下多項(xiàng)式成為為完全平方式完全平方式第9頁例例1 把以下式子分解因式把以下式子分解因式4 4x2 2+12+12xy+9+9y2 2=(首首尾尾)2三、新知識(shí)或新方法利用三、新知識(shí)或新方法利用第10頁例例2 分解因式：分解因式：(1)16x2+24x+916x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22a bb2+解:(1)16x2+24x+9三、新知識(shí)或新方法利用三、新知識(shí)或新方法利用16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式分析:=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.第11頁例例2 分解因式

4、：分解因式：(2)x2+4xy4y2.解：解：(2)x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2 三、新知識(shí)或新方法利用三、新知識(shí)或新方法利用第12頁例例3 分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再深入分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知識(shí)或新方法利用三、新知識(shí)或新方法利用 (2)(a+b)2-12(a+b)+36.第1

5、3頁例例4 把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)(1)x x4 4-2x-2x2 2+1+1=(21)2=(x+1)2(x-1)2=(92)4y2 2=(3x+2y)2(3x-2y)2=(2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(+y)2(x-y)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2(2)(x(2)(x2 2+y+y2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2 (4)(a(4)(a2 2+4)+4)2 2-16a-16a2 2=(x+1)(x-1)2=(3x+2y)(3x-2y)2 (3)81x (3)81x4 4-72x-72x2 2y y2 2+1

6、6y+16y4 4第14頁1、怎樣用符號(hào)表示完全平方公式？2、完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？四、小結(jié)1、必須是三項(xiàng)式（或能夠看成三項(xiàng)）2、有兩個(gè)同號(hào)平方項(xiàng)3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)2倍）口訣：=(a+b)2 a2+2ab+b2 =(a-b)2 a2-2ab+b2首平方，尾平方，首尾兩倍在中央,得到首尾和(差)平方。第15頁練習(xí)：因式分解第16頁(7)(a+b)4-18(a+b)2+81練習(xí)：因式分解第17頁例例5.用簡便方法運(yùn)算。用簡便方法運(yùn)算。第18頁例例4 把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)(1)x x4 4-2x-2x2 2+1+1=(21)2=(x+1)2(x-1)2=

7、(92)4y2 2=(3x+2y)2(3x-2y)2=(2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(+y)2(x-y)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2(2)(x(2)(x2 2+y+y2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2 (4)(a(4)(a2 2+4)+4)2 2-16a-16a2 2=(x+1)(x-1)2=(3x+2y)(3x-2y)2 (3)81x (3)81x4 4-72x-72x2 2y y2 2+16y+16y4 4第19頁例例5 把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)(1)2x2x2 2+2x+2x+=(42+4x+1)=(2x

8、+1)2(2)(x+1)(x+2)+(2)(x+1)(x+2)+先觀察是否有公因式，若有公因式提出后看是否含有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若沒有，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式。=2+3x+2+=2+3x+=(x+)2第20頁拓展與提高1.已知a、b、c是三角形三邊,請你判斷a2-b2-c2-2bc值正負(fù).解：a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)a-b-c0,a+b+c0 (a-b-c)(a+b+c)0 a2-b2-c2-2bc值為負(fù).第21頁2.將 再加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)多項(xiàng)式平方，你有幾個(gè)方法？4x，4x44x

9、24x+1=(2x1)24x44x2+1=(2x21)2拓展與提高第22頁3.一天,小明在紙上寫了一個(gè)算式為 4x2+8x+11,并對小剛說:“不論x取何值,這個(gè)代數(shù)式值都是正值,你不信試一試?”解：拓展與提高4x2+8x+11=4(x2+2x)+11=4(x2+2x+1-1)+11=4(x+1)2-4+11=4(x+1)2+74(x+1)20即4x2+8x+110，所以小剛說得對.4(x+1)2+70第23頁1.1.假如多項(xiàng)式假如多項(xiàng)式x x2 2+2mx+4+2mx+4是完全平方是完全平方式，求式，求mm值值.相信你能行相信你能行拓展創(chuàng)新第24頁競賽與拓展已知a-b=1，b-c=2,請你利

10、用完全平方公式求值：a2+b2+c2-ab-bc-ca值.第25頁再見再見第26頁1.以下各式是不是以下各式是不是完全平方式？完全平方式？(1)a2-4a+4 ()(2)a2+4a+16 ()(3)a2-8a+16 ()(4)a2-6a-9 ()(5)a2+()第27頁 練習(xí)練習(xí)1.以下多項(xiàng)式是不是完全平方式？為以下多項(xiàng)式是不是完全平方式？為何？何？(1)a24a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b1;(4)a2+ab+b2.第28頁2.分解因式分解因式：(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)3x2+6xy3y2.第29頁書本書本P：119 習(xí)題習(xí)題14.314.3 第第3、9題。題。五、作業(yè)五、作業(yè)第30頁1.用簡便方法計(jì)算：聯(lián)絡(luò)拓廣第31頁第32頁例題出擊例題出擊靈活地把靈活地把(a+b)看成一個(gè)整體，這需要你智看成一個(gè)整體，這需要你智慧喲。慧喲。例1把以下各式分解因式：(1)16a24a 9(2)x4xy4y(3)3ax6axy3ay(4)(a+b)212(a+b)36注意啦！首先要考慮能不能提取公因式！注意啦！首先要考慮能不能提取公因式！第33頁