《2024屆北京市師達中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2024屆北京市師達中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析.doc（19頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2024屆北京市師達中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點是矩形的邊，上的點，過點作于點，交矩形的邊于點，連接若，則的長的最小值為( )ABCD2如圖，O的半徑為5，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）ABCD3已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，則y

2、1、y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定4下列運算中，正確的是（ ）ABCD5已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A8cmB16cmC32cmDcm6如圖，在菱形中，且連接則（ ）ABCD7如圖，OABOCD，OA：OC3：2，OAB與OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）ABCD8如圖，在中， ， 為上一點，點從點出發(fā)，沿方向以的速度勻速運動，同時點由點出發(fā)，沿方向以的速度勻速運動，設(shè)運動時間為，連接交于點 ，若，則的值為( )A1B2C3D49在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（ ）ABCD10下列圖形

3、中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程有一個根為，二次項系數(shù)為1，且一次項系數(shù)和常數(shù)項都是非0的有理數(shù)，這個方程可以是_12一元二次方程的根是 13如圖，兩個同心圓，大圓半徑，則圖中陰影部分的面積是_14如圖，已知，若，則四邊形的面積為_15如圖，直線，若，則的值為_16小剛身高，測得他站立在陽光下的影子長為，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開17一元二次方程的解是_.18如圖，中，A，B兩個頂點在軸的上方，點C的坐標(biāo)是(1，0)以點C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，記所得的像

4、是設(shè)點A的橫坐標(biāo)是，則點A對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）某商場購進一批單價為4元的日用品若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點C(0，3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。(1)求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。(2)

5、連接PO，PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形POPC，如果四邊形POPC為菱形，求點P的坐標(biāo)。21（6分）小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝（1）請用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；（2）請根據(jù)你的計算結(jié)果說明游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對誰有利？22（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象有公共點A（1，a）、D（2，1）直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖

6、象分別交于點B、C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求ABC的面積23（8分）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的長24（8分）如圖，AB是的弦，D為半徑OA上的一點，過D作交弦AB于點E，交于點F，且求證：BC是的切線25（10分）證明相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比已知：如圖，ABCAB

7、C，相似比為k， 求證 （先填空，再證明）證明：26（10分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F求證：四邊形AECF是菱形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由可得APB=90，根據(jù)AB是定長，由定長對定角可知P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點為O，連結(jié)DO，DO與半圓的交點是DP的長為最小值時的位置，用DO減去圓的半徑即可得出最小值【題目詳解】解：，APB=90，AB=6是定長，則P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點為O，連結(jié)DO，DO與半圓的交點是DP的長為最小值時的位置

8、，如圖所示：，由勾股定理得：DO=5，即的長的最小值為2，故選A【題目點撥】本題屬于綜合難題，主要考查了直徑所對的角是圓周角的應(yīng)用：由定弦對定角可得動點的軌跡是圓，發(fā)現(xiàn)定弦和定角是解題的關(guān)鍵2、C【分析】首先過點O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【題目詳解】過點O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內(nèi)接于O，BAC與BOC互補，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180-BOC）=30，O的半徑為5，BD=OBcosOBC=，BC=

9、5，故選C 【題目點撥】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形等，添加輔助線構(gòu)造直角三角形進行解題是關(guān)鍵.3、B【題目詳解】試題分析：當(dāng)k0時，y=在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y1y2，故選B.考點：反比例函數(shù)增減性.4、C【解題分析】試題分析：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；和不是同類項，不能合并，B錯誤；，C正確；，D錯誤，故選C考點：合并同類項5、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構(gòu)成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可【題目詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在RtABC中，由勾股定理得

10、：AC=4cm所以對角線的長：AC=4cm故選D6、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可得BAD與ABC互補，已知BAD=120，ABC的度數(shù)即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度數(shù)可得【題目詳解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE=90，又CE=BC，BCE為等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故選：D【題目點

11、撥】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關(guān)系推得三角形的形狀，進而求得角度7、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可【題目詳解】解：OABOCD，OA：OC3：2，A正確；，B錯誤；，C錯誤；OA：OC3：2，D錯誤；故選：A【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】過點C作CHAB交DE的延長線于點H，則DF=10-2-t=8-t，證明DFGHCG，可求出CH，再證明ADECHE，由比

12、例線段可求出t的值【題目詳解】解：過點C作CHAB交DE的延長線于點H，則BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，解得t=2，t=（舍去）故選：B【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依次找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可【題目詳解】解：A、圓臺的主視圖和左視圖相同，都是梯形，俯視圖是圓環(huán)，故選項不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，故選

13、項不符合題意；C、球的三視圖都是大小相同的圓，故選項符合題意D、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，含圓心的圓，故選項不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體10、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形概念進行解答即可.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念,判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸;軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合, 這個圖形叫做軸對稱圖形.二、填空題(每

14、小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意，方程的另一個根為，這個方程可以是：，即：，故答案是：，【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解“有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為”是解題的關(guān)鍵.12、【解題分析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法注意識別使用簡單的方法進行求解，此題應(yīng)用因式分解法較為簡捷，因此，13、【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm，圓心角為60的扇形面積.【題目詳解】，陰影部分的面積為扇形OBC的面積：，故答案為：.【題目點撥

15、】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.14、1【分析】過點D作DEAC于E，利用AAS證出ABCDAE，從而得出BC=AE，AC=DE，BAC=ADE，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x，從而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，從而求出BC、AC和DE，再根據(jù)四邊形的面積=即可求出結(jié)論【題目詳解】解：過點D作DEAC于EEADADE=90BACEAD=90BAC=ADEBCA=AED=90，ABCDAEBC=AE，AC=DE，BAC=ADE設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4xEC=ACAE=3x在RtCDE中，CE2DE2

16、=CD2即（3x）2（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合題意舍去）BC=1，AC=DE=4四邊形的面積=BCACACDE=1444=1故答案為：1【題目點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理是解題關(guān)鍵15、【解題分析】先由得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論【題目詳解】，abc，故答案為：.【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵16、0.5【分析】根據(jù)同一時刻身長和影長成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【題目詳解】解：

17、設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【題目點撥】本題考查了比例尺的實際應(yīng)用,屬于簡單題,明確同一時刻的升高和影長是成比例的是解題關(guān)鍵.17、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【題目詳解】，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】ABC的邊長是ABC的邊長的2倍，過A點和A點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因為

18、點A的橫坐標(biāo)是a，則DC=-1-a可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【題目詳解】解：如圖，過A點和A點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，點A的橫坐標(biāo)是a，點C的坐標(biāo)是（-1，0）DC=-1-a，OC=1又ABC的邊長是ABC的邊長的2倍, CE=2CD=-2-2a， OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a【題目點撥】本題主要考查了相似的性質(zhì)，相似于點的坐標(biāo)相聯(lián)系，把點的坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為線段的長的問題三、解答題(共66分)19、（1）（2）當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解題分析】試題分析：（1）設(shè)y=k

19、x+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設(shè)利潤為W，將W用含x的式子表示出來，W為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點式即可求出.試題解析：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+8；（2）設(shè)利潤為W，則W=（x4）（x+8）=（x6）2+4，因為a=10，所以當(dāng)x=6時，W最大為4萬元.當(dāng)銷售價格定為6元時，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.點睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點式.20、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）P（）時，四邊形POPC為菱形.【分析】（1）將點B、C的坐標(biāo)代入解方程組即可得到函數(shù)

20、解析式；（2）根據(jù)四邊形POPC為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點P的縱坐標(biāo)為，將點P的縱坐標(biāo)代入解析式即可得到橫坐標(biāo)，由此得到答案.【題目詳解】（1）將點B(3，0)、C(0，3)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得，二次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，令中x=0，得y=-3，C（0，-3）四邊形POPC為菱形，且與OC互相垂直平分，點P的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y=時， ，得： ，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，P（）時，四邊形POPC為菱形.【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式、菱形的性質(zhì)，（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得到點P的縱坐標(biāo)，由此解答問題.21、（1）見解析；（2）

21、不公平，對小亮有利，見解析.【解題分析】（1）采用樹狀圖法或者列表法解答均可；（2）列舉出所有情況，看兩人所取卡片的顏色相同和不同的情況占總情況的多少即可判斷【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖如下： （2）不公平，理由如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中兩種顏色相同的有4種結(jié)果，兩種顏色不同的有8種結(jié)果，所以小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，因為 ，所以小亮獲勝的可能性大，故此游戲不公平【題目點撥】本題考查游戲的公平性，解題的關(guān)鍵是正確的列出表格或樹狀圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）當(dāng)2x0或x1

22、時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）SABC=【解題分析】試題分析：（1）由反比例函數(shù)經(jīng)過點D（2，1），即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）首先過點A作AEx軸交x軸于點E，由直線l與x軸垂直于點N（3，0），可求得點E，B，C的坐標(biāo)，繼而求得答案試題解析：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點D（2，1），把點D代入y=（m0），1=，m=2，反比例函數(shù)的解析式為：y=，點A（1，a）在反比例函數(shù)上，把A代入y=，得到a=2，A（1，2），一次函數(shù)經(jīng)過A（1，2）、D（2

23、，1），把A、D代入y=kx+b （k0），得到： ，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）如圖：當(dāng)2x0或x1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）過點A作AEx軸交x軸于點E，直線lx軸，N（3，0），設(shè)B（3，p），C（3，q），點B在一次函數(shù)上，p=3+1=4，點C在反比例函數(shù)上，q=，SABC=BCEN=（4）（31）=【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵23、（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6.【解題分析】根據(jù)題意得出三對相似三角形；設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1

24、，根據(jù)AMPBPQ得：即，根據(jù)由AMPCQD得：即CQ=2，從而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=ADAM=+21=+1，根據(jù)RtFDM中DMF的正弦值得出x的值，從而求出AB的值.【題目詳解】（1）有三對相似三角形，即AMPBPQCQD（2）設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由AMPBPQ得：即由AMPCQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中，sinDMF=DF=DC=2x 解得：x=3或x=（不合題意，舍去）AB=2x=6.考點：相似三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)、折疊圖形的性質(zhì).24、見解析【解

25、題分析】試題分析：連接OB，要證明BC是O的切線，即要證明OBBC，即要證明OBA+EBC=90，由OA=OB，CE=CB可得：OBA=OAB，CBE=CEB，所以即要證明OAB+CEB=90，又因為CEB=AED，所以即要證明OAB+AED=90，由CDOA不難證明.試題解析：證明：連接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC，又CDOA，A+AED=A+CEB=90，OBA+ABC=90，OBBC，BC是O的切線.點睛：本題主要掌握圓的切線的證明方法，一般我們將圓心與切點連接起來，證明半徑與切線的夾角為90.25、已知，分別是BAC、上的角平分線，【分析】根據(jù)相似三角形的性

26、質(zhì)，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求解【題目詳解】已知，分別是BAC、上的角的平分線，求證：ABCABC，B=，BAC，分別是BAC、上的角的平分線，BAD，【題目點撥】本題實際上是相似三角形的性質(zhì)的拓展，不但有對應(yīng)角的平分線等于相似比，對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)中線也都等于相似比26、見解析【解題分析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再證明進而得到再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明可得四邊形是菱形試題解析：證明：如圖所示，O是AC的中點，AO=CO，又在矩形ABCD中,ADBC，1=2在AOE和COF中，AOECOF(ASA)，AE=CF，又EF是AC的垂直平分線，AE=CE，AF=CF，AE=CE=AF=CF，四邊形AECF是菱形點睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的四邊形是菱形.