《2024屆北京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2024屆北京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析.doc（27頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2024屆北京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知拋物線y1x11x，直線y11xb相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y1，取m(|y1y1|y1y1)則（ ）A當(dāng)x1時(shí)，my1Bm隨x的增大而減小C當(dāng)m1時(shí)，x0Dm

2、12如圖，在菱形中，已知，以為直徑的與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD3如圖，ABC 中，點(diǎn) D 為邊 BC 的點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點(diǎn)，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，則（ ）A若 m1，n1，則 2SAEFSABDB若 m1，n1，則 2SAEFSABDC若 m1，n1，則 2SAEFSABDD若 m1，n1，則 2SAEFSABD4如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()ABCD5若反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)信息內(nèi)的值隨的增大而增大，則關(guān)于的函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限6

3、下列數(shù)是無理數(shù)的是（ ）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位后的函數(shù)為( )ABCD8如圖，在菱形中，則的值是（ ）AB2CD9如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為( )A2cmB4cmC6cmD8cm10已知在RtABC中，A90，AB3，BC5，則cosB的值是（）ABCD11二次函數(shù)的最小值是 （ ）A2B2C1D112方程x2-x-1=0的根是（ ）A，B，C，D沒有實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，ABAO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于

4、D，且，若OBC的面積等于3，則k的值為_14如圖，四邊形的兩條對角線、相交所成的銳角為，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積的最大值是_.15如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF6cm，BF12cm，F(xiàn)BMCBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形16一元二次方程x24=0的解是_17在RtABC中，C=90，如果tanA=，那么cosB=_18如圖，為的直徑，則_三、解答題（共78分）19（

5、8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2. （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)；（2）若射線上有點(diǎn)，過點(diǎn)作與軸垂直，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，請求出的面積.20（8分）先化簡，再求值：，其中x121（8分）如圖，O的半徑為，A、B為O上兩點(diǎn)，C為O內(nèi)一點(diǎn)，ACBC，AC=，BC=（1）判斷點(diǎn)O、C、B的位置關(guān)系；（2）求圖中陰影部分的面積22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線都經(jīng)過、兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)直線與該拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，在射線上是否存在一點(diǎn)M，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、

6、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求面積的最大值23（10分）已知拋物線yx22和x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊）兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求出A，C的坐標(biāo)；（2）求動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過P的直線交x軸于E，若POE和POC全等，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題: 如圖，ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延

7、長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”.老師: “若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.25（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm

8、，BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CD邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的？26如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH對稱軸，垂足為H，若DPH與AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求得，將，代入求得，然后將與聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象化簡絕對值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的增減性以及的范圍【題目詳解】將代入，得，

9、點(diǎn)的坐標(biāo)為將，代入，得，將與聯(lián)立，解得：，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)x1時(shí)，m(|y1y1|y1y1)= (y1y1y1y1)= y1，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)x1時(shí)，m隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；令，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，當(dāng)m1時(shí)，x0或，故錯(cuò)誤m=，畫出圖像如圖，D正確故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)函數(shù)圖象比較出與的大小關(guān)系，從而得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)菱形與的圓的對稱性到AOE為等邊三角形，故可利用扇形AOE的面積減去AOE的面積得到需要割補(bǔ)的面積，再利用圓的面積減去4倍的需要割去的面積即可求解.【題目詳解】菱形中

10、，已知，連接AO,BO，ABO=30，AOB=90，BAO=60，又AO=EO,AOE為等邊三角形,故AE=EO=AB=2r=2S扇形AOE=SAOE=圖中陰影部分的面積=22-4（-）=故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，從而建立等式關(guān)系，得出，然后再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出正確答案 .【題目詳解】解：EFBC，若AE：EBm，BD：DC=n，AEFABC，當(dāng)m=1，n=1，即當(dāng)E為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)時(shí)，A.當(dāng)m1，n1時(shí)，SAEF與SABD同時(shí)增大，則或，即2或2，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)m1，

11、n 1，SAEF增大而SABD減小，則，即2，故B錯(cuò)誤；C.m1，n1，SAEF與SABD同時(shí)減小，則或，即2或2，故C錯(cuò)誤； D.m1，n1，SAEF減小而SABD增大，則，即2，故D正確 .故選D .【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)， 熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵 .4、C【分析】由已知中A100，C30，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到DFE的度數(shù)【題目詳解】解：B180AC1801003050BDOBEO180B、D、O、E四點(diǎn)共圓DOE180B18050130又DFE是圓周角，DOE是圓心角DFE

12、DOE65故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而求出DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵5、D【分析】通過反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【題目詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)信息內(nèi)的值隨的增大而增大關(guān)于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】A. ，有理數(shù)；B. ，有理數(shù)；C. ，無理數(shù)；D. ，有理數(shù)；

13、故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，求出平移后的函數(shù)表達(dá)式即可；【題目詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”得，二次函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位為：；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握二次函數(shù)與幾何變換是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【題目詳解】解：在菱形中，有AD=AB，AE=ADAD3，,，,；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，

14、然后進(jìn)行計(jì)算即可.9、B【分析】因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【題目詳解】解：從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧長=，圓錐的底面半徑cm；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長10、A【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解【題目詳解】解：在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，cosB= 故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，

15、在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.11、B【解題分析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).12、C【解題分析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-41（-1）=50，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式為，求出這個(gè)方程的根是x=.故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)C（x，y），BC=a過D點(diǎn)作DEOA于E點(diǎn)根據(jù)DEAB得比例線段表示點(diǎn)D坐標(biāo)；根據(jù)OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解【題目詳解】設(shè)C（x，y），BC=a則AB=y，OA=x+a過D點(diǎn)作DEOA于E點(diǎn)OD：DB=1：2，D

16、EAB，ODEOBA，相似比為OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，ya=8kOBC的面積等于3，ya=3，即ya=18k=1，k=故答案為：14、【分析】設(shè)AC=x,根據(jù)四邊形的面積公式，再根據(jù)得出，再利用二次函數(shù)最值求出答案.【題目詳解】解：AC、BD相交所成的銳角為根據(jù)四邊形的面積公式得出，設(shè)AC=x，則BD=8-x所以，當(dāng)x=4時(shí)，四邊形ABCD的面積取最大值故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.1

17、5、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果【題目詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，F(xiàn)BM=CBM，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)B=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CE=BC=AD=9cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根

18、據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案為3或1【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵16、x=1【解題分析】移項(xiàng)得x1=4，x=1故答案是：x=117、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出A=30，進(jìn)而得出B的度數(shù)，進(jìn)而得出答案【題目詳解】tanA=，A=30，C=90，B=1803090=60，cosB=故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確理解三角函數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵18、60【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，根據(jù)直徑所

19、對的圓周角是直角得到ACB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【題目詳解】解：連接AC，由圓周角定理得，A=CDB=30，AB為O的直徑，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案為：60【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y=(x0)；（2）OAB的面積為2.【分析】（1）將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，即可得解析式；（2）過A點(diǎn)作ANOM，垂足為點(diǎn)N，則ANPM，根據(jù)平行線分線段成比例得，

20、進(jìn)而求出M點(diǎn)坐標(biāo)，將M點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出B、P的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出POM、BOM的面積，作差得到BOP的面積，最后根據(jù)SOABSBAP=OAAP=12即可求解【題目詳解】解：（1）A點(diǎn)在正比例函數(shù)y=x的圖象上，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3) 將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= (x0)，得，解得k=1反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x0) （2）如圖，過A點(diǎn)作ANOM，垂足為點(diǎn)N，則ANPM，.PA=2OA，MN=2ON=4，OM=ON+MN=2+4=1M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0) 將x=1代入y=，得y=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1) 將x=1代入y=

21、x，得y=9，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,9)SPOM=19=27，SBOM=11=3 SBOP=27-3=24 又SOABSBAP=OAAP=12SOAB=24=2答：OAB的面積為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，以及平行線分線段成比例，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形面積是解題的關(guān)鍵20、，【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡得出答案【題目詳解】解：原式，當(dāng)x1時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡求值，比較簡單，記住先化簡再求值.21、（1）O、C、B三點(diǎn)在一條直線上，見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，證明ABC=A

22、BO=60，從而證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線上；（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.【題目詳解】（1）答：O、C、B三點(diǎn)在一條直線上證明如下：連接OA、OB、OC，在中，,ABC=60，在中，OA=OB=AB，OAB是等邊三角形，ABO=60，故點(diǎn)C在線段OB上，即O、C、B三點(diǎn)在一條直線上（2）如圖，由（1）得：OAB是等邊三角形，O=60，【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積公式與三角形面積公式，勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值，利用證明ABC=ABO=60，證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線上是解題的關(guān)鍵.22、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或（3）當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，此時(shí)

23、P點(diǎn)坐標(biāo)為【解題分析】（1）將、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)和E點(diǎn)坐標(biāo)，則，分兩種情況討論：若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，可分別得到方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)G，設(shè)，則，可由，得到m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值問題配方即可【題目詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，拋物線的解析式為，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，解得：，直線的解析式為，（2），拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，軸，如圖，若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，解得：，（舍去），如圖，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形為平行四

24、邊形，則，設(shè)，則，解得：，（舍去），綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為或（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)G，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值問題，以及二次函數(shù)與平行四邊形、三角形面積有關(guān)的問題23、（1）A（，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；（2）最小值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）；（3）P（1，1）或（1，1）【分析】（1）令y0，解方程求出x的值，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x0求出y的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x22），利用勾股定理列式求出OP2，再根據(jù)二次函數(shù)的最值

25、問題解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，點(diǎn)P在第三四象限時(shí)，OP1，從而判斷出OC與OE是對應(yīng)邊，然后確定出點(diǎn)E與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得POCPOE，然后根據(jù)第三、四象限角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的坐標(biāo)特征利用拋物線解析式求解即可【題目詳解】解：（1）令y0，則x220，解得x，點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，A（，0），令x0，則y2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；（2）P為拋物線yx22上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x22），則OP2x2+（x22）2x43x2+4（x2）2+，當(dāng)x2，即x時(shí)，OP2最小，OP的值也最小，最小值為，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）；（3）OP2（x2

26、）2+，點(diǎn)P在第三四象限時(shí)，OP1，POE和POC全等，OC與OE是對應(yīng)邊，POCPOE，點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上，點(diǎn)P在第三象限角平分線上時(shí)，yx，x22x，解得x11，x22（舍去），此時(shí)，點(diǎn)P（1，1）；點(diǎn)P在第四象限角平分線上時(shí)，yx，x22x，解得x11，x22（舍去），此時(shí)，點(diǎn)P（1，1），綜上所述，P（1，1）或（1，1）時(shí)POE和POC全等【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解、二次函數(shù)的最值問題、全等三角形的性質(zhì)、難點(diǎn)在于判斷出（3）點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上.24、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQNC交AD延長

27、線于Q，構(gòu)造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得ABDHCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出【題目詳解】（1）過B做BQNC交AD延長線于Q，如圖：D為BC中點(diǎn)易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M為AD中點(diǎn)，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）結(jié)論：，證明：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，ABHC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，；，；結(jié)論：；證明：延長至，使，連接， 延長至，使，如圖：則，則四邊