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1、第三單元 分?jǐn)?shù)除法【例1】對(duì)錯(cuò)我來判。（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打上“”）（1）因?yàn)?=1，所以的倒數(shù)是。（ ）（2）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。（ ）（3）是倒數(shù)，也是倒數(shù)。（ ）解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是倒數(shù)的意義。解答時(shí)，要明確的是乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，也就是說倒數(shù)不是單獨(dú)存在的，是指兩個(gè)數(shù)的積是1時(shí)，我們說其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（1）因?yàn)?=1，它們的積=1，所以和不是互為倒數(shù)。要點(diǎn)提示單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是倒數(shù)。（2）一個(gè)非0自然數(shù)的倒數(shù)比這個(gè)數(shù)小，如2的倒數(shù)是，但是一個(gè)數(shù)的倒數(shù)不一定比這個(gè)數(shù)小，如的倒數(shù)是3,3就比大。（3）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積是1，也就是說乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為

2、倒數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說倒數(shù)，所以是倒數(shù)，也是倒數(shù)都是錯(cuò)誤的。解答：1、2、3、【例2】一個(gè)自然數(shù)與它的倒數(shù)的差是21，這個(gè)自然數(shù)是多少？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解答倒數(shù)差問題。解答時(shí)，先把21轉(zhuǎn)化為21+，它等于22-的差，22和互為倒數(shù)，21正好是22與的差，所以得出這個(gè)數(shù)是22。解答：22【例3】請(qǐng)根據(jù)圖列式。（ ） （ ）解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)形結(jié)合思想來根據(jù)圖形列算式。解答時(shí)先讀懂圖意，然后根據(jù)圖中隱含的數(shù)量關(guān)系列出算式。左圖把單位“1”先平均分成了4份，取其中的一份，然后再求其一半是多少，列式為2；右圖是把單位“1”平均分成3份，取其中的2份，再求其是多少，所以列

3、式為。解答：2 【例4】丫丫在計(jì)算一除法算式時(shí)，把除以6看成了乘6，結(jié)果得，你知道正確的結(jié)果是多少嗎？要點(diǎn)提示逆推法又叫還原法，就是一步一步往回算，原來是除就用乘，原來是乘就用除。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用逆推法來解答“錯(cuò)中求解”問題。解答時(shí)，先用結(jié)合錯(cuò)中求解利用“逆推法”求出被除數(shù)是6=，然后再求出正確的商是6=。解答：6= 6=答：正確的結(jié)果是?！纠?】計(jì)算20172017解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用轉(zhuǎn)化法解答特殊數(shù)的分?jǐn)?shù)除法。解答時(shí)，先觀察給出的算式，除數(shù)是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，它的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的分子都和被除數(shù)相同，都是2017，所以可以利用商不變的規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)都除以2017，轉(zhuǎn)化為比較

4、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)計(jì)算。要點(diǎn)提示化繁為簡(jiǎn)是轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化是常用的一種數(shù)學(xué)方法。解答：20172017=（20172017）（20172017）=1=【例6】如果，且均不等于0。這四個(gè)數(shù)中最大的是（ ），最小的是（ ）。 A.a B.b C.c D.d 解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)用假設(shè)法來解答分?jǐn)?shù)乘除法中的分?jǐn)?shù)大小比較問題。解答時(shí)，可以先設(shè)=1，這樣我們根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法或除法的計(jì)算方法得出a=、b=、c=、d=,因?yàn)?，所以解答：D，B【例7】體育課上，同學(xué)們站成一列，梁玲數(shù)了數(shù)，排在她前面的人數(shù)是這列總?cè)藬?shù)的，排在她后面的人數(shù)是這列總?cè)藬?shù)的，從前面數(shù)，梁玲排第幾？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“方程的方法”來解答分?jǐn)?shù)除

5、法問題。解答時(shí)，先設(shè)給出的分?jǐn)?shù)的單位“1”為x，也就是這列隊(duì)伍有x人。然后根據(jù)“這列隊(duì)伍的人數(shù)-梁玲前面的人數(shù)-梁玲后面的人數(shù)=1”列出方程x- x-x=1，接著求出方程的解是x=12,最后再根據(jù)梁玲前面的人數(shù)是這列隊(duì)伍總?cè)藬?shù)的，求出梁玲排第幾，列式為12+1=9。解答：解：設(shè)這列隊(duì)伍一共有x人。要點(diǎn)提示這列隊(duì)伍的人數(shù)-梁玲前面的人數(shù)-梁玲后面的人數(shù)=1 x- x-x=1 (1-)x=1 x=1 X=12 12+1=9答：梁玲排第9?！纠?】六一班男生的一半和女生的共16人，女生的一半和男生的共14人。這個(gè)班共有學(xué)生多少人？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合并單位“1”。解答時(shí)，要明確的是男生的一半和

6、女生的+女生的一半和男生的=男生的+女生的=全班的。所以設(shè)全班有x人，可以得方程x+x=16+14，解這個(gè)方程得x=40,從而求出全班有40人。要點(diǎn)提示男生的一半和女生的+女生的一半和男生的=男生的+女生的=全班的解答：解：設(shè)全班有x人。x+x=16+14x=30 X=40答：全班有40人?！纠?】科技書和文體書共450本，其中科技書占，元旦期間又買來一些科技書，這時(shí)科技書占，買了科技書多少本？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“抓不變量的”方法來解答購(gòu)買的科技書問題。解答時(shí)先根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法計(jì)算求出文藝書的本數(shù)是450（1-）=350（本），再利用量率對(duì)應(yīng)的方法“部分量部分量對(duì)應(yīng)

7、的分率=單位“1”求出現(xiàn)在的書的本數(shù)是350（1-）=490（本），最后求出新購(gòu)買的科技書的本數(shù)是490-350=140（本）。解答：450（1-）=350（本） 350（1-）=490（本）490-350=140（本）答：買了科技書140本?！纠?0】搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)?，F(xiàn)有同樣的倉(cāng)庫(kù)2個(gè)，甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)搬運(yùn)貨物，丙開始搬運(yùn)時(shí)，幫助甲搬，中途又幫著乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬運(yùn)完2個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，問丙幫甲搬運(yùn)了幾小時(shí)？解析：本題考的知識(shí)點(diǎn)是“工程問題”。解答時(shí)，先不考慮丙是怎么幫甲和乙的,因?yàn)?人搬運(yùn)了兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，所以可以把工作總量看成單位“2

8、”，也就是說3人合作完成單位“2”，這樣根據(jù)工作總量工效和=工作時(shí)間，求出工作時(shí)間是2（+）=2=8（小時(shí)），這樣可以得出甲8小時(shí)完成的工作總量是8，其余的工作總量是丙完成是1-8=，所以丙幫甲搬運(yùn)的時(shí)間是=3（小時(shí)）。解答：2（+）=2=8（小時(shí)）1-8= =3（小時(shí)）答：丙幫甲搬運(yùn)了3小時(shí).【例11】一家服裝店賣出兩件不同的衣服，售價(jià)都是240元，按成本價(jià)計(jì)算，其中一件賺了，另一件虧了，售出衣服后，商店是賺了還是虧了？差額是多少？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用求單位“1”的方法來解答“購(gòu)買衣服的盈虧問題”。解答時(shí)，先找到一件賺中的單位“1”是這件衣服的進(jìn)價(jià)，另一件虧了中的的單位“1”是另一件

9、衣服的進(jìn)價(jià)，兩件衣服的進(jìn)價(jià)都不知道，所以根據(jù)量率對(duì)應(yīng)的方法，用除法計(jì)算出兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別是240（1+）=200（元），240（1-）=300（元）；然后用兩件衣服的進(jìn)價(jià)和減去售價(jià)和就可以求出兩件衣服虧的錢數(shù)是200+300-2402=20（元）。解答：兩件衣服的成本分別是240（1+）=200（元），240（1-）=300（元），200+300-2402=20（元）答：商店虧了，差額是20元?！纠?2】同學(xué)們參加野營(yíng)活動(dòng)一個(gè)同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的教師那是去領(lǐng)碗教師問他領(lǐng)多少，他說領(lǐng)55個(gè)，教師又問：“多少人吃飯？”這個(gè)學(xué)生說：“一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三個(gè)人一個(gè)湯碗”請(qǐng)你幫忙算一算參加野營(yíng)活

10、動(dòng)的共有多少學(xué)生？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用量率對(duì)應(yīng)的方法解答“領(lǐng)碗問題”。解答時(shí)，先根據(jù)題意，先求一人用多少個(gè)碗，即1+=（個(gè)）；再求共有多少人即55=30（人），列出綜合算式是55（1+）=55=30（人）。要點(diǎn)提示量率對(duì)應(yīng)的方法是分?jǐn)?shù)除法常用的方法。解答：55（1+）=55=30（人）答：參加野營(yíng)活動(dòng)的共有30學(xué)生?！纠?3】有紅黃兩種顏色的小球共140個(gè)，拿出紅球的，再拿出7個(gè)黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多，原來紅球和黃球各有多少個(gè)？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“方程的方法”解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題。解答時(shí)，讀懂題意，找到題中隱含的數(shù)量關(guān)系：紅球和黃球的數(shù)量和是140，如果設(shè)紅球有x個(gè)，

11、則黃球有（140-x）個(gè)，這樣根據(jù)拿出紅球的，再拿出7個(gè)黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多，可以列方程為（1-）x=（140-x）-7，解這個(gè)方程得，x=76, 則黃球有：140-76=64（個(gè)）.解答：解：設(shè)紅球有x個(gè)，那么黃球就有（140-x）個(gè)。（1-）x=（140-x）-7要點(diǎn)提示找到題中隱含的等量關(guān)系并列出方程是用方程法解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題的關(guān)鍵。 x=133-x x+x=133 x=133 x=76則黃球有：140-76=64（個(gè)）答：原來紅球有76個(gè)，黃球有64個(gè)。【例14】一個(gè)蓄水池，有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單開進(jìn)水管3分鐘能放滿全池，單開出水管5分鐘能放完全池的水，兩個(gè)水管同

12、時(shí)開放，多長(zhǎng)時(shí)間能放滿全池？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)利用工效差來解答“工程問題?！苯獯饡r(shí)，先把進(jìn)水管和出水管同時(shí)打開灌滿水池看成單位“1”,還知道單開進(jìn)水管3分鐘灌滿全池，則每分鐘放滿水池的，單開出水管，5分鐘放完全池的水，則每分鐘放全池水的，兩個(gè)水管同時(shí)打開，則每分鐘注入全池水的（-），所以灌滿水池需要1（-）=1=7.5（分鐘）。解答：1（-）=1=7.5（分鐘）答：兩個(gè)水管同時(shí)開放，7.5分鐘能放滿全池。【例14】一根繩子，如果3折量一口井，余出米；如果4折量又不足米。求繩長(zhǎng)、井深各是多少米？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用量率對(duì)應(yīng)的方法解答繩子長(zhǎng)度和井的深度問題。解答時(shí)，先明確的是3折量一口井，余出米；如果4折量又不足米，說明繩子的比它的多（+）米，因此，根據(jù)量率對(duì)應(yīng)的思想方法，可以求出繩子的長(zhǎng)度是（+）（-）=7（米），井的深度是7-=2（米）。解答：繩子的長(zhǎng)度：（+）（-）=7（米）井的深度：7-=2（米）答：繩子的長(zhǎng)是7米，井的深度是2米。