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1、第一單元 分?jǐn)?shù)乘法【例1】看圖寫(xiě)算式。（）（）（）這個(gè)算式表示求（）是多少，結(jié)果是（ ）。要點(diǎn)提示數(shù)形結(jié)合思想側(cè)重的是數(shù)與形的和諧對(duì)應(yīng)。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“數(shù)形結(jié)合”思想來(lái)理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算方法。解答時(shí)，先根據(jù)左圖得出陰影部分表示單位“1”的，右圖表示求的是多少，它相當(dāng)于把單位“1”平均分成了（34=12）份，取了其中的3份，也就是相當(dāng)于單位“1”的。解答：的是多少 【例2】一桶油凈重100千克，用去這桶油的以后，又買(mǎi)來(lái)這時(shí)桶里油的，現(xiàn)在桶里還有（ ）千克的油。 A.100 B.101 C.99 D.80解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解決實(shí)際問(wèn)題中單位“1”的理解。通過(guò)讀題發(fā)現(xiàn)：第

2、一次用去時(shí)的單位“1”與第二次買(mǎi)來(lái)時(shí)的單位“1”是不同的。第一次用去這桶油的以后，桶里還有100（1-）=90（千克），所以買(mǎi)來(lái)的油是90=9（千克），因此現(xiàn)在桶里有油90+9=99（千克），所以選C。答案：C【例3】根據(jù)以下信息完成統(tǒng)計(jì)表。聯(lián)系實(shí)際想一想，這樣的天氣情況說(shuō)明了什么？解析：從已知信息中我們發(fā)現(xiàn)：6月份的天數(shù)是30天，其中陰天占，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，可以列式計(jì)算出陰天的天數(shù)是30=6（天），再結(jié)合晴天比陰天多占總天數(shù)的，可以求出晴天的天數(shù)是 6（1+）=8（天），這樣可以得出雨天的天數(shù)是 30-6-8=16（天），由此填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表并得出結(jié)論：雨天的天數(shù)大約占這個(gè)

3、月的一半，其余天數(shù)約占一半。解答：要點(diǎn)提示讀圖表時(shí)，一般根據(jù)已有已知信息來(lái)步步分析推算其它信息。結(jié)合統(tǒng)計(jì)表說(shuō)明，這個(gè)月以晴天為主，陰天和雨天的天數(shù)和大約占這個(gè)月的一半?！纠?】已知a、b是均不為0的整數(shù)，如果a=b，則a與b相比，哪個(gè)數(shù)大？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分?jǐn)?shù)乘法積的大小比較。解答時(shí)，讀已知信息發(fā)現(xiàn)：a、b是均不為0的整數(shù)，且a=b，所以要比較a與b的大小，可以通過(guò)比較與的大小來(lái)比較。根據(jù)乘積相等的乘法等式中，已知因數(shù)越小，那么與它相乘的另一個(gè)因數(shù)就越大，據(jù)此解答即可。解答：因?yàn)?，所?-1-，即，所以ab?！纠?】計(jì)算：（1）（2）解析：（1）本題考查的知識(shí)點(diǎn)是采用拆數(shù)法解答分?jǐn)?shù)乘法

4、問(wèn)題。解答時(shí)結(jié)合每個(gè)乘法算式的特征，把把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相互抵消求得結(jié)果。（2）本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“交換因數(shù)與分子的方法”結(jié)合乘法分配律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)算。解答時(shí)，先把24和51的位置交換，這樣出現(xiàn)相同的因數(shù)51，然后利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。解答：要點(diǎn)提示拆數(shù)法是一種重要的數(shù)學(xué)方法。（2） =51+51 =51（+）=511=51【例6】一位老人養(yǎng)了17只羊，臨終前立下遺囑：大兒子分，二兒子分，三兒子分，并且分羊時(shí)不許宰殺。老人臨終后，三個(gè)兒子犯了愁，這怎么分呢？親愛(ài)的同學(xué)，你能幫幫他們嗎？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是通過(guò)“借數(shù)法”來(lái)解答分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解答

5、時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)已知信息中，單位“1”的、和都不是整數(shù)只，但+=，所以先借1只羊，這樣變成18只，通過(guò)計(jì)算18的、和來(lái)求解。要點(diǎn)提示借數(shù)法是常用的解決問(wèn)題的方法。解答：先借一只羊，17+1=18（只）18=9（只） 18=6（只） 18=2（只）9+6+2=17（只）答：老大分9只，老二分6只，老三分2只。【例7】老婦賣(mài)雞蛋，有趣又大方，見(jiàn)人賣(mài)一半，還送半盒蛋，見(jiàn)了4個(gè)人，賣(mài)光箱中蛋，請(qǐng)問(wèn)箱中蛋幾盒？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“逆推法”來(lái)解答分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題。解答時(shí)，先從遇到最后一個(gè)人，賣(mài)了一半，送了半盒，剛好賣(mài)完，分析得出，最后一個(gè)人得到的是：2=1（盒）蛋；遇到第三個(gè)人，賣(mài)了一半，送了半盒，這時(shí)

6、有：（1+）2=3（盒）；遇到第二個(gè)人，賣(mài)了一半，送了半盒，這時(shí)有：（3+）2=7（盒）；遇到第一個(gè)人，賣(mài)了一半，送了半盒，一共有：（7+）2=15（盒）。要點(diǎn)提示逆推法解題也就是由結(jié)果出發(fā)，逐步還原至最初。解答：2=1（盒） （1+）2=3（盒） （3+）2=7（盒） （7+）2=15（盒）答：箱中有雞蛋15盒?！纠?】亮亮在計(jì)算13+M時(shí)，錯(cuò)誤地計(jì)算成了13+，結(jié)果比正確的結(jié)果少4，則M是多少？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“方程的方法”解答“錯(cuò)中求解”問(wèn)題，解答時(shí)，先根據(jù)給出的已知信息：比正確的結(jié)果少4得出方程為13+M-（13+）=4，然后解這個(gè)方程，最后求出M=4。解答：由題意得：13

7、+M-（13+）=4 13+M-13-=4 M-=4 M-1=8 M=9答：M是9?！纠?】2017減去它的，再減去余下的、又減去余下的、以后每次都減去余下的、，以后以此類(lèi)推，一直減到最后余下的，那么最后得多少？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用類(lèi)推法解答“連續(xù)余問(wèn)題”，解答時(shí)，先從2017減去它的開(kāi)始分析，還剩下2017（1-），再減去余下的，還剩下余下的（1-），即2017（1-）（1-），依次類(lèi)推，一直減到最后余下的，最后剩下的是2017（1-）（1-）（1-）（1-），然后找規(guī)律計(jì)算出結(jié)果即可。解答：2017（1-）（1-）（1-）（1-）=2017=2017=1【例10】修一條路，第一天修了

8、全長(zhǎng)的，第二天修了余下的，第二天修了全長(zhǎng)的幾分之幾？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不同的單位“1”的理解。解答時(shí)，先找出的單位“1”是全長(zhǎng)，的單位“1”是第一天修后余下的，也就是（1-）的，求第二天修了全長(zhǎng)的幾分之幾，就是求（1-）的是多少，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法列式計(jì)算為（1-）=。解答：（1-）=答：第二天修了全長(zhǎng)的。【例11】看圖寫(xiě)算式并計(jì)算。（1） （2）解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“數(shù)形結(jié)合思想和圖示法”來(lái)解答分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題。解答時(shí)，先讀懂線段圖中給出的已知信息和所求的問(wèn)題，然后利用數(shù)形結(jié)合思想分析已知信息和所求的問(wèn)題之間的關(guān)系并找到問(wèn)題的解答方法。（1）從圖中讀出：這條路400

9、米是單位“1”，已經(jīng)修了，問(wèn)題是求剩下的米數(shù)，求還剩下的米數(shù)就是求400米的（1-）是多少，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，列式計(jì)算為400（1-）=160（米）。（2）從圖中讀出，已知白菜有168噸，土豆比白菜多，求土豆有多少?lài)崳褪乔蟊?68多的數(shù)是多少，根據(jù)求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少用乘法計(jì)算，列式計(jì)算為168（1+）=168=216（噸）。解答：要點(diǎn)提示數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵是抓住數(shù)與形的對(duì)應(yīng)。（1）400（1-）=160（米） （2）168（1+）=168=216（噸）【例11】有甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，甲倉(cāng)存糧30噸，如果從甲倉(cāng)中取出放入乙倉(cāng)，則兩倉(cāng)存糧數(shù)相等。兩倉(cāng)一共存糧多少千克？

10、解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是“移多補(bǔ)少”的方法來(lái)解答分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解答時(shí)，先求出甲倉(cāng)剩下的噸數(shù)30（1-）=27（噸），這個(gè)噸數(shù)就是乙倉(cāng)現(xiàn)在的噸數(shù)，接著再求出乙倉(cāng)原來(lái)的噸數(shù)27-30=24（噸），最后求出兩倉(cāng)一共的噸數(shù)。解答：30（1-）=27（噸） 27-30=24（噸） 24+27=51（噸）答：兩倉(cāng)一共存量51噸?！纠?2】?jī)啥岩粯又氐拿?，第一堆燒掉了噸，第二堆燒了，哪堆煤燒掉的多一些？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“分類(lèi)討論思想、圖表方法來(lái)”解答“燒煤多少問(wèn)題”。解答時(shí)，可以通過(guò)列表法來(lái)幫助分析和解答。解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是分三種情況來(lái)進(jìn)行討論。原來(lái)煤的質(zhì)量假設(shè)質(zhì)量是1噸假設(shè)質(zhì)量大于1

11、噸（假設(shè)是10噸）假設(shè)質(zhì)量大于或等于噸小于1噸（如假設(shè)噸）第一堆運(yùn)走的質(zhì)量噸噸噸第二堆運(yùn)走的質(zhì)量1=（噸）10=8（噸）=（噸）比較結(jié)果燒掉的質(zhì)量同樣多。第二堆燒掉的質(zhì)量多一些。噸噸，所以第一堆燒掉的質(zhì)量多一些。解答：因?yàn)槊旱馁|(zhì)量不確定，所以無(wú)法比較出哪堆燒掉的質(zhì)量多一些?！纠?3】黃沙包有多少克？要點(diǎn)提示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)。解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)形結(jié)合思想解答連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾問(wèn)題。解答時(shí)，先找到的單位“1”是綠沙包，的單位“1”是紅沙包；然后結(jié)合“紅沙包有60克，綠沙包占紅沙包的”這兩個(gè)已知信息，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，列式求出綠沙包的克數(shù)是60=45（克）；再結(jié)合已知信息黃沙包占綠沙包的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，列式計(jì)算出黃沙包的克數(shù)是45=35（克）。解答：60=45（克）45=35（克）答：黃沙包有45克。