《高中數(shù)學人教版選修1-2課時提升作業(yè)（八） 3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 探究導學課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學人教版選修1-2課時提升作業(yè)（八） 3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 探究導學課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(八)數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實數(shù)x的值為()A.1B.1C.-1D.-2【解題指南】根據(jù)復數(shù)的概念,列方程求解.【解析】選A.由x2-1=0得,x=1,當x=-1時,x2+3x+2=0,不合題意,當x=1時,滿足,故選A.【一題多解】本題還可用以下方法求解:選A.檢驗法:x=1時,原復數(shù)為6i,滿足;x=-1時,原復數(shù)為0,不滿足,當x=-2時,原復數(shù)為3,

2、不滿足.故選A.2.(2015銀川高二檢測)已知x，yR，且(x+y)+2i=4x+(x-y)i，則()A.x=2,y=2B.x=3,y=1C.x=-1,y=-3D.x=1,y=3【解析】選C.由復數(shù)相等的條件得x+y=4x,2=x-y,解得x=-1,y=-3.【補償訓練】已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i.求實數(shù)x，y的值.【解析】因為x，y是實數(shù)，所以2x-1=x-y,y+1=-x-y,解得x=3,y=-2.3.(2015臨沂高二檢測)若復數(shù)z1=sin2+icos，z2=cos+i3sin，z1=z2，則等于()A.k(kZ)B.2k+3(kZ)C.2k3(kZ)D.2k

3、+6(kZ)【解題指南】由復數(shù)相等的定義，列方程組求解.【解析】選D.由z1=z2，可知sin2=cos,cos=3sin,所以cos=32，sin=12.所以=6+2k，kZ，故選D.【補償訓練】1.已知復數(shù)z1=m+(4+m)i(mR)，z2=2cos+(+3cos)i(R)，若z1=z2，則的取值范圍是.【解析】因為z1=z2，所以m=2cos,4+m=+3cos.所以=4-cos.又因為-1cos1.所以34-cos5.所以.答案：2.已知復數(shù)z1=x+2+(y+1)i，z2=2014+2015i，x，yR，若z1=z2，求x和y的值.【解析】根據(jù)復數(shù)相等的充要條件a+bi=c+dia

4、=c且b=d(a，b，c，dR)，可得x+2=2 014,y+1=2 015,解得x=2 012,y=2 014.4.已知關(guān)于x的方程x2-6x+9+(a-x)i=0(aR)有實數(shù)根b,則實數(shù)ab的值為()A.1B.3C.-3D.9【解析】選D.將b代入題設方程,整理得(b2-6b+9)+(a-b)i=0,則b2-6b+9=0且a-b=0,解得a=b=3,ab的值為9.5.下列說法正確的是()A.如果兩個復數(shù)的實部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個復數(shù)相等B.若a，bR且ab，則aibiC.如果復數(shù)x+yi是實數(shù)，則x=0，y=0D.當zC時，z20【解析】選A.由兩個復數(shù)相等的充要條件知這兩

5、個復數(shù)的實部與虛部分別相等，即它們的實部差與虛部差都為0.故A正確；兩個復數(shù)都是實數(shù)時才能比較大小，故B錯誤；復數(shù)x+yiRy=0,xR,故C錯誤；當z=i時，z2=-10，故D錯誤.二、填空題(每小題5分，共15分)6.已知aR,且(a-2)+(a2-a-2)i=0,a的值為.【解析】因為aR,且(a-2)+(a2-a-2)i=0,所以a-2=0,a2-a-2=0,解得a=2.答案:2【誤區(qū)警示】在某一復數(shù)等于0時,要保證實部、虛部均為0.7.若2+ai=b-i,其中a,bR,i為虛數(shù)單位,則a2+b2=.【解析】因為2+ai=b-i(a,bR),所以a=-1,b=2,所以a2+b2=5.答

6、案:58.給出下列說法:復數(shù)由實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構(gòu)成;滿足x2=-1的數(shù)x只有i;形如bi(bR)的數(shù)不一定是純虛數(shù);復數(shù)m+ni的實部一定是m.其中正確說法的個數(shù)為.【解析】中b=0時bi=0不是純虛數(shù).故正確.中復數(shù)分為實數(shù)與虛數(shù)兩大類;中平方為-1的數(shù)為i;中m,n不一定為實數(shù),故錯誤.答案:1三、解答題(每小題10分，共20分)9.復數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2+3m-10)i(mR),求滿足下列條件的m的值.(1)z是實數(shù).(2)z是虛數(shù).(3)z是純虛數(shù).【解析】(1)若z是實數(shù),則m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5.(2)若z是虛數(shù),則m2+3m-100,解得m2且m

7、-5.(3)若z是純虛數(shù),則m2+3m-100,m2-5m+6=0,解得m=3.10.集合M=1，2，(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i，N=3，10，且MN，求實數(shù)m的值.【解題指南】通過MN可得出(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i的值，再利用復數(shù)相等的充要條件求解.【解析】因為MN，所以(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=3或(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=10，由(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=3得m2-2m-5=3,m2+5m+6=0,解得m=-2.由(m2-2m-5)+(m2+5m+6)i=10得m2-2m-5=10,m2+5m+6=0,解得m=

8、-3.所以m的值為-2或-3.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2015唐山高二檢測)已知集合M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,集合P=-1,3,MP=3,則實數(shù)m的值為()A.-1B.-1或4C.6D.6或-1【解題指南】應從MP=3來尋找解題的突破口.【解析】選A.因為MP=3,所以(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3.所以m2-3m-1=3,m2-5m-6=0.所以m=-1,故選A.2.復數(shù)(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)是純虛數(shù),則有()A.a0B.a2C.a-1且a2D.a=-1【解析】選D.只需a2-a-2=0,|a

9、-1|-10,即a=-1時,復數(shù)(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)為純虛數(shù).二、填空題(每小題5分，共10分)3.已知復數(shù)z=k2-3k+(k2-5k+6)i(kR),且z0,則k=.【解析】因為z1，則實數(shù)x的值是.【解析】因為log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)1，所以log2(x2-3x-2)1,log2(x2+2x+1)=0,解得x=-2.答案：-24.復數(shù)z=cos2+sin2+i,且-2,2,若z是實數(shù),則的值為;若z為純虛數(shù),則的值為.【解析】z=cos2+sin2+i=-sin+icos,當z是實數(shù)時,cos=0,因為-2,2,所以=2;當z為純

10、虛數(shù)時-sin=0,cos0,又-2,2,所以=0.答案:20三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2015天津高二檢測)已知復數(shù)z=a2-7a+6a2-1+(a2-5a-6)i(aR),試求實數(shù)a分別取什么值時,z分別為:(1)實數(shù).(2)虛數(shù).(3)純虛數(shù).【解題指南】根據(jù)復數(shù)z為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件,分別求出相應的a的值.【解析】(1)當z為實數(shù)時,則有a2-5a-6=0,a2-7a+6a2-1有意義,所以a=-1或a=6,a1,所以a=6,即a=6時,z為實數(shù).(2)當z為虛數(shù)時,則有a2-5a-60且a2-7a+6a2-1有意義,所以a-1且a6且a1,所以a1且a6.所以當

11、a(-,-1)(-1,1)(1,6)(6,+)時,z為虛數(shù).(3)當z為純虛數(shù)時,有a2-5a-60,a2-7a+6a2-1=0,所以a-1且a6,a=6.所以不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù).【誤區(qū)警示】解答本題注意使式子a2-7a+6a2-1有意義的條件限制,防止在(1)(2)問解答中因忽視a1而導致錯誤.6.設z1=m2+1+(m2+m-2)i,z2=4m+2+(m2-5m+4)i,若z1z2,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】由于z1z2,mR,所以z1R且z2R,當z1R時,m2+m-2=0,m=1或m=-2.當z2R時,m2-5m+4=0,m=1或m=4,所以當m=1時,z1=2,z2=6,滿足z1z2.所以z1z2的m值的集合是什么？使z1z2或z1z2時，有m3+3m2+2m=0,m3-5m2+4m=0,m2+14m+2.由兩個式子解得m=0，不能滿足最后一個式子，所以使z1z2的m的值的集合為空集.由上面可知，當m=0時，m2+14m+2，所以使z1z2的m值的集合為0.關(guān)閉Word文檔返回原板塊