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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上原碼、反碼和補(bǔ)碼的概念本節(jié)要求掌握原碼、反碼、補(bǔ)碼的概念知識精講數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示按小數(shù)點(diǎn)的處理可分為定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)；按符號位有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種形式的機(jī)器數(shù)。一計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示方法1、數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，通常用兩種方法來表示帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)，即所謂的定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)。 定點(diǎn)數(shù)：是小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是固定不變的數(shù)，數(shù)的最高位為符號位，小數(shù)點(diǎn)可在符號位之后，也可在數(shù)的末尾，小數(shù)點(diǎn)本身不需要表示出來，它是隱含的。 缺點(diǎn)：只有純小數(shù)或整數(shù)才能用定點(diǎn)數(shù)表示； 浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是浮動的、不固定的數(shù)。一般浮點(diǎn)數(shù)既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分，通常對于任何一個二進(jìn)行制數(shù)

2、，總可以表示成： ±P×S 、均為二進(jìn)制數(shù)，為的階碼，一般為定點(diǎn)整數(shù),常用補(bǔ)碼表示，階碼指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，它決定浮點(diǎn)的表示范圍為N的尾數(shù)，一般為定點(diǎn)小數(shù),常用補(bǔ)碼或原碼表示，尾數(shù)部分給出了浮點(diǎn)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，它決定了浮點(diǎn)數(shù)的精度，且規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)0.5|S|<；0.1B=( 1/2 )D =( 2-1 )D0.11B=(1/2 + 1/4 )D =( 2-1 + 2-2 )D0.111B=(1/2 + 1/4 + 1/8 )D =( 2-1 + 2-2 + 2-3)D -在計(jì)算機(jī)中表示一個浮點(diǎn)數(shù)其結(jié)構(gòu)為： 階碼部分 尾數(shù)部分階符階數(shù)尾符尾數(shù)EfE1E2EmSf

3、S1S2Sn假設(shè)用八個二進(jìn)制位來表示一個浮點(diǎn)數(shù)，且階碼部分占4位，其中階符占一位；尾數(shù)部分占4位，尾符也占一位。若現(xiàn)有一個二進(jìn)制數(shù)N（）2可表示為：110×0.1011，則該數(shù)在機(jī)器內(nèi)的表示形式為：B= 10110B * (21)DB= 1011B * (22)DB= 101.1B * (23)DB= 10.11B * (24)DB= 1.011B * (25)DB= 0.1011B * (26)D=0.1011B * (2110)B011001101一個浮點(diǎn)形式的尾數(shù)S若滿足0.5|S|1，且尾數(shù)的最高位數(shù)為1，無無效的0，則該浮點(diǎn)數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)；規(guī)格化數(shù)可以提高運(yùn)算的精度。 S為

4、原碼表示，則 S=1規(guī)格化數(shù) S為補(bǔ)碼表示 N為正數(shù)，則S1 N為負(fù)數(shù)，則S1 二、原碼、反碼和補(bǔ)碼1、機(jī)器數(shù)與真值機(jī)器數(shù)：在計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)和符號全部數(shù)字化，最高位為符號位，且用0表示正、1表示負(fù)，那么把包括符號在內(nèi)的一個二進(jìn)制數(shù)我們稱為機(jī)器數(shù)，機(jī)器數(shù)： 有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種表示方法。比如，十進(jìn)制中的數(shù) +3 ，計(jì)算機(jī)字長為8位，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制就是。如果是 -3 ，就是  。 那么，這里的  和  就是機(jī)器數(shù)。真值：用“+”、“”號表示的二進(jìn)制數(shù)。機(jī)器數(shù)因?yàn)榈谝晃皇欠栁?，所以機(jī)器數(shù)的形

5、式值就不等于真正的數(shù)值。例如上面的有符號數(shù) ，其最高位1代表負(fù)，其真正數(shù)值是 -3 而不是形式值131（轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制等于131）。所以，為區(qū)別起見，將帶符號位的機(jī)器數(shù)對應(yīng)的真正數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。 例：0000 0001的真值 =  +000 0001 = +1， 1000 0001的真值 =  -000 0001 = -1 2、原碼、反碼和補(bǔ)碼的概念1）概念機(jī)器數(shù)： 有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種表示方法。原碼：是最簡單的機(jī)器數(shù)表示法。其數(shù)

6、符位用0表示正，1表示負(fù)，其余各位表示真值本身。 即用第一位表示符號， 其余位表示值，比如如果是8位二進(jìn)制： 1的原碼是， 1的原碼是。反碼：正數(shù)的反碼同原碼， 負(fù)數(shù)的反碼為除符號位外，其它各位按位取反。 正數(shù)的反碼是其本身， 負(fù)數(shù)的反碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各個位取反 1的反碼是， 1的反碼是。補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼同原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為反碼加1。 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其原碼的基礎(chǔ)上, 符號位不變, 其余各位取反, 最后+1 1的補(bǔ)碼是， 1的補(bǔ)碼是。2）轉(zhuǎn)換方法當(dāng)真值為正數(shù)時，原碼、反碼、補(bǔ)碼 3種機(jī)器數(shù)的最高位均為0當(dāng)真值為負(fù)數(shù)時，原碼、反碼、補(bǔ)碼

7、 3種機(jī)器數(shù)的最高位均為1機(jī)器數(shù)的最高位為符號位，其它位稱為數(shù)值位。當(dāng)真值為正數(shù)時，原碼=反碼=補(bǔ)碼；當(dāng)真值為負(fù)數(shù)時，三種機(jī)器數(shù)的符號位相同，均為1，原碼的數(shù)值位保持“原”樣，反碼的數(shù)值位是原碼數(shù)值位的“按位取反”，補(bǔ)碼的數(shù)值位是原碼的數(shù)值位的“按位取反”后再加1，簡稱“取反加1”。當(dāng)真值為負(fù)數(shù)時：補(bǔ)碼 = 反碼+1當(dāng)真值為負(fù)數(shù)時：原碼 = 補(bǔ)碼取補(bǔ) 補(bǔ)碼 = 原碼取補(bǔ) -x補(bǔ)=模 - x補(bǔ) x補(bǔ)=模 - -x補(bǔ) 比如8bit，模= 28=1_0000_0000 例如：（1）假設(shè)碼長為8位，寫出下列數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼。根據(jù)本題可得到結(jié)論：0的原碼、反碼各有兩種表示方法，而補(bǔ)碼是唯一的全0表示

8、。真值+0-0+1-1+127-127-128原碼溢出反碼溢出補(bǔ)碼 （2）假設(shè)碼長為8位，寫出原碼、反碼和補(bǔ)碼所能表示定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)的范圍。二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)十進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)n位可表示的個數(shù)二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)十進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)原碼-127+1272n-1個1.0.-127/128+127/128反碼-127+1272n-1個1.0.-127/128+127/128補(bǔ)碼-128+127(-128)代替了(-0)2n個1.0.-1-127/128由此可見：n位的二進(jìn)制數(shù)用原碼表示，則可表示的數(shù)的個數(shù)為2n-1個；n位的二進(jìn)制數(shù)用反碼表示，則可表示的數(shù)的個數(shù)為2n1個；n位的二進(jìn)制數(shù)用補(bǔ)碼表示，則可表示的數(shù)的

9、個數(shù)為n個。比如：補(bǔ)碼中用(-128)代替了(-0)編程中常用到的32位int類型，可以表示范圍是： -231 231 -1 因?yàn)榈谝晃槐硎镜氖欠栁?而使用補(bǔ)碼表示時又可以多保存一個最小值 -2G 2G -13、算術(shù)運(yùn)算計(jì)算機(jī)中的算術(shù)運(yùn)算一般可采用補(bǔ)碼進(jìn)行，用補(bǔ)碼表示的兩個操作數(shù)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，符號位可直接參加運(yùn)算，結(jié)果仍為補(bǔ)碼。定點(diǎn)補(bǔ)碼加法運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則：x+y補(bǔ)x取補(bǔ)y補(bǔ)定點(diǎn)補(bǔ)碼減法運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則：xy補(bǔ)x+(-y)補(bǔ)x補(bǔ)y補(bǔ)y補(bǔ)的求法是將y補(bǔ)的各位（包括符號位）全取反，最末位加。即將y補(bǔ)連同符號位一起取反加1便可得到y(tǒng)補(bǔ)。 -x補(bǔ)=模 - x補(bǔ) x補(bǔ)=模 - -x補(bǔ) 比如

10、8bit，模= 28如：y補(bǔ)=，則y補(bǔ)=； -1補(bǔ)=28 - 1補(bǔ)=1_0000_0000 - 0000_0001 = 1111_1111y補(bǔ)=0100，則y補(bǔ)=1100； -(-1)補(bǔ)=28 - -1補(bǔ)=1_0000_0000 - 1111_1111 = 0000_0001 注意：在進(jìn)行運(yùn)算時有時會發(fā)生溢出。 定點(diǎn)補(bǔ)碼運(yùn)算的溢出處理采用補(bǔ)碼運(yùn)算時若結(jié)果的數(shù)值超出了補(bǔ)碼所能表示的范圍，則此種情況稱為溢出。若計(jì)算結(jié)果比能表示的最大數(shù)還大則稱為上溢，上溢時一般作溢出中斷處理；若計(jì)算結(jié)果比能表示的最小數(shù)還小則稱為下溢，下溢時一般作機(jī)器零處理。下面介紹用雙符號判斷溢出方法：引入兩個符號位Cs+1、Cs

11、Cs+1用來表示兩個符號位向更高位進(jìn)位時的狀態(tài)，有進(jìn)位時Cs+1=1，無進(jìn)位時Cs+1=0；Cs用來表示兩數(shù)值的最高位向符號位進(jìn)位時的狀態(tài)，有進(jìn)位時Cs=1，無進(jìn)位時Cs=0；當(dāng)Cs+1Cs=00或11時，無溢出；當(dāng)Cs+1Cs=01或10時，有溢出，當(dāng)雙符號位為01時正溢出，當(dāng)雙符號位為10時負(fù)溢出；例如：x補(bǔ)=，y 補(bǔ)=，則x+y補(bǔ)= 。溢出，因?yàn)镃s+1Cs=10。故溢出邏輯表達(dá)式為VCs+1Cs無符號數(shù)的運(yùn)算無符號數(shù)的運(yùn)算實(shí)際上是指參加運(yùn)算的操作數(shù)X、Y均為正數(shù)，且整個字長全部用于表示數(shù)值部分。當(dāng)兩個無符號數(shù)相加時，其值在字長表示的范圍內(nèi)，其結(jié)果為正數(shù)。當(dāng)兩個無符號數(shù)相減時，其值的符號

12、位取決于兩數(shù)絕對值的大小。另外，地址在計(jì)算機(jī)中用無符號數(shù)表示。四原碼, 反碼, 補(bǔ)碼再深入 計(jì)算機(jī)巧妙地把符號位參與運(yùn)算, 并且將減法變成了加法, 背后蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)原理呢?將鐘表想象成是一個1位的12進(jìn)制數(shù). 如果當(dāng)前時間是6點(diǎn), 我希望將時間設(shè)置成4點(diǎn), 我們可以: 1. 往回?fù)?個小時: 6 - 2 = 4 2. 往前撥10個小時: (6 + 10) mod 12

13、60;= 4 3. 往前撥10+12=22個小時: (6+22) mod 12 =4 2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余數(shù)是4. 所以鐘表往回?fù)?減法)的結(jié)果可以用往前撥(加法)替代! 現(xiàn)在的焦點(diǎn)就落在了如何用一個正數(shù), 來替代一個負(fù)數(shù). 上面的例子我們能感覺出來一些端倪, 發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律. 但是數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)? 不能靠感覺. 首先介紹一個數(shù)學(xué)中相關(guān)的概念: 同余“?！笔侵敢粋€計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍例如：時鐘的計(jì)量范圍是011，模=12。表示n位的計(jì)算機(jī)計(jì)量范圍是02n -1，模=2n“?！睂?shí)質(zhì)上是計(jì)量器產(chǎn)生“溢出”的量，它的值在計(jì)量器上表示不出來，計(jì)量器上只能表示出模的余數(shù)。任何有模的計(jì)量器，均可化減法為加法運(yùn)算。比如：時鐘（模=12）中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運(yùn)算，都可以用加8來代替對時鐘（模=12）而言，8和4互為補(bǔ)數(shù)。以12模的系統(tǒng)中，11和1