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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 函數(shù)奇偶性的典型題分類解析（適合高三）題型一: 函數(shù)奇偶性概念的考察1若是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于（ ） A軸對稱 B軸對稱 C原點(diǎn)對稱 D直線對稱2若函數(shù)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上的 A B C D 3.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱C.定義在R上的奇函數(shù)滿足 D.定義在R上的偶函數(shù)滿足題型二：:函數(shù)奇偶性的判斷一奇偶函數(shù)定義法1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A B C D2.判斷的:函數(shù)奇偶性 (1)； (2) ； (3) ； (4) . (5) （6） (7) (8) (9) (10) （11）

2、;    (12) ;  （ 13) （1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=解 （1）由0，得定義域?yàn)?2，2），關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù).（2）由得定義域?yàn)椋?1，0）（0，1）.這時(shí)f（x）=.f（-x）=-f（x）為偶函數(shù).（3）x-1時(shí)，f（x）=x+2，-x1,f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.x1時(shí)，f（x）=-x+2，-x-1，f(-x)=x+2=f(x).-1x1時(shí)，f（x）=0，-1-x1，f（-x）=0=f（x）.對定義域內(nèi)的每個(gè)x都有f（-x）=f（x）.因此f（x）是偶函數(shù).(1

3、)判斷函數(shù)的奇偶性，并指出它的單調(diào)區(qū)間.二根據(jù)奇偶函數(shù)四則運(yùn)算法則為依據(jù)1.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.2.判斷的:函數(shù)奇偶性（1）. (2). (3).2.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是 （填序號）. y=f(|x|);y=f(-x);y=x·f(x);y=f(x)+x. 答案 題型四:由:知含參的函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值 1.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 22.已知函數(shù)為偶函數(shù)，那么是（ ） A. 奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C. 即奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)3.若為奇函數(shù)，則b= .4

4、.若定義在區(qū)間上的函數(shù)為偶函數(shù)，則a= .5.若是偶函數(shù)，則從小到大的順序是 .6.已知f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 .答案17.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，寫出函數(shù)的解析表達(dá)式，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.題型五:利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式已知分段函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，則這個(gè)函數(shù)在區(qū)上的解析式為 10設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且，則等于（C）A. B. C. D.分析：答案為C. 本題是考察函數(shù)奇偶性的判定，并不難，根據(jù)奇偶性的定義，即可得出答案為C 高考資源網(wǎng) 題型六：局部含有奇偶函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的利用1.若函數(shù)f(x)=ax,有f(5)=3則f(

5、5)= 。2.已知函數(shù)，且，求的值.3.函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（xR），若f（a）=2，則f（-a）的值為 .答案0f(x)、g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,則F(-a)= .答案 -b+4題型七:函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用一確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或最值1.如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小值是5，那么在上是（ ）A增函數(shù)，最小值是-5 B增函數(shù)，最大值是-5C減函數(shù)，最小值是-5 D減函數(shù)，最大值是-5二函數(shù)值得大小的比較1.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式成立的是( ) A BC D2.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（ ）

6、A. B. C. D.3.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則與（）的大小關(guān)系是（ ） A B C D與的取值無關(guān)若函數(shù)4.若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為_ . 5.若函數(shù)是偶函數(shù)，且，則與的大小關(guān)系為_.6.已知 是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 的圖象如右圖所示，那么f (x) 的值域是 .三求函數(shù)的解析式1.若是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則=_= .已知函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，求的值?解含函數(shù)數(shù)符號的不等式奇函數(shù)f(x)在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f ( a )+ f ( a) < 0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。題型八.綜合題 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（ c ）A0B1CD5分析：答案為B。解：

7、由函數(shù)為奇函數(shù)， 先令f（1）= f（-1+2）=f（-1）+f（2）=1/2， 所以，f（2）=1，f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+f（2）+f（2）=5/2，所以，答案為c。已知是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求：； 當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式；的表達(dá)式.設(shè)函數(shù)f(x)=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f()=，（1） 確定函數(shù)f(x)的解析式；（2） 用定義證明f(x)在（1，1）上是增函數(shù)； （3）解不等式f ( t1)+ f (t) < 0。 已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,yR時(shí)，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證：f(x)是奇函數(shù)；（2）如果xR+，f（x）0,并且f(1)=

8、-,試求f(x)在區(qū)間-2，6上的最值.（1）證明函數(shù)定義域?yàn)镽，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.f（x+y）-f（x）+f（y），令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0,f(0)-f(0)+f(0),得f(0)=0.f（x）+f（-x）=0，得f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù).（2）解 方法一 設(shè)x,yR+，f（x+y）=f（x）+f（y），f（x+y）-f（x）=f（y）.xR+，f（x）0,f(x+y)-f(x)0,f(x+y)f(x).x+yx,f(x)在（0，+）上是減函數(shù).又f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，f（x）在（-,+）上是減函數(shù).f（-2）為最大值，f(6)

9、為最小值.f(1)=-,f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(6)=2f(3)=2f（1）+f（2）=-3.所求f(x)在區(qū)間-2，6上的最大值為1，最小值為-3.方法二 設(shè)x1x2,且x1,x2R.則f(x2-x1)=fx2+(-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).x2-x10,f(x2-x1)0.f(x2)-f(x1)0.即f(x)在R上單調(diào)遞減.f（-2）為最大值，f（6）為最小值.f（1）=-， f（-2）=-f（2）=-2f（1）=1，f（6）=2f（3）=2f（1）+f（2）=-3.所求f(x）在區(qū)間-2，6上的最大值為1，最小值為-3.已知函數(shù)y=f

10、(x)的定義域?yàn)镽，且對任意a,bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0恒成立，f(3)=-3. （1）證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；（2）證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；（3）試求函數(shù)y=f(x)在m,n（m,nZ）上的值域.（1）證明 設(shè)x1，x2R，且x1x2,f(x2)=fx1+(x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1).x2-x10,f(x2-x1)0.f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)f(x1).故f(x)是R上的減函數(shù).（2）證明 f（a+b）=f（a）+f（b）恒成立，可令a=-b=x,則有f（x）+f（-x）=f（0），又令a=b=0,則有f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0.從而xR，f（x）+f（-x）=0，f（-x）=-f（x）.故y=f(x)是奇函數(shù).（3）解 由于y=f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，y=f（x）在m，n上也是減函數(shù)，故f(x)在m，n上的最大值f(x)max=f(m),最小值f(x)min=f(n).由于f(n)=f(1+(n-1)=f(1)+f(n-1)=nf(1),同理f(m)=mf(1).又f(3)=3f(1)=-3,f(1)=-1,f(m)=-m, f(n)=-n.函數(shù)y=f(x)在m,n上的值域?yàn)?n,-m.專心-專注-專業(yè)