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1、 九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué) 10 月月考試卷月月考試卷 一、單項(xiàng)選擇題一、單項(xiàng)選擇題 1.以下方程一定是一元二次方程的是 A. B. C. D. 2.假設(shè) 是關(guān)于 x 的一元二次方程 的一個(gè)根，那么 的值為 A. 2021 B. 2021 C. 2022 D. 2024 3.以下一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是 A. 2x26x10 B. 3x2x50 C. x2x0 D. x24x40 4.一元二次方程 配方后可化為 A. B. C. D. 5.一次函數(shù) 與二次函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 A. B. C. D. 6.以下關(guān)于二次函數(shù) y2x321 的說法，正確的選項(xiàng)是

2、 A. 圖象的對(duì)稱軸是直線 x3 B. 圖象向右平移 3 個(gè)單位那么變?yōu)?y2x324 C. 當(dāng) x3 時(shí)，函數(shù) y 有最大值1 D. 當(dāng) x3 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大 7.如圖，要在一塊長(zhǎng) 20 米、寬 15 米的矩形地面上，修建了三條寬度相等的道路其中兩條路與寬平行，一條路與長(zhǎng)平行。假設(shè)要使剩余局部的面積為 208 平方米，那么道路的寬為 米 A. 1 B. 2 C. 3 8.函數(shù) 在 上的最大值是 1，最小值是 ，那么 的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題二、填空題 9.一元二次方程 化成二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)的一般形式后，它的常數(shù)項(xiàng)是_. 10.如果函數(shù) 是關(guān)于 的二次函數(shù)

3、，那么 _. 11. ，那么 的值是_. 12.在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=x2+4x+5，那么原拋物線的解析式是_. 13.假設(shè)關(guān)于 的函數(shù) 與 軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) 的值為_. 14.有一人患了流感，假設(shè)平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，經(jīng)過兩輪感染后共有121人患了流感，依題意可列方程為_. 15.兩點(diǎn) ， 均在拋物線 上，點(diǎn) 是該拋物線的頂點(diǎn)，假設(shè) ，那么 的取值范圍是_. 16.如圖，拋物線 過點(diǎn) ，且對(duì)稱軸為直線 ，有以下結(jié)論： ； ；拋物線經(jīng)過點(diǎn) 與點(diǎn) ，那么 ；無論 取何值，拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn) ； ，其中所有正

4、確的結(jié)論是_. 三、解答題三、解答題 17.解方程 1 2 18.關(guān)于 x 的方程 ， 1當(dāng) 取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ 2給 選取一個(gè)適宜的整數(shù)，使方程有兩個(gè)有理根，并求出這兩個(gè)根. 19.如圖，拋物線 經(jīng)過 ， 兩點(diǎn) 1求拋物線的解析式； 2將直線 向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) ，求 的值 20.為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面開展，我市某中學(xué)2021年投資11萬元新增一批電腦，方案以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資，2021 年投資 18.59 萬元. 1求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率； 2從 2021 年到 2021 年，該中學(xué)三年為新增電腦共投

5、資多少萬元？ 21.關(guān)于 的一元二次方程 的兩個(gè)根分別為 ， ，利用一元二次方程的求根公式可得： ， ，利用上述結(jié)論來解答以下問題： 1 的兩個(gè)根為 ， ，那么 _， _； 2關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， ，假設(shè) ，求 的值. 22.如圖，拋物線 與 軸正半軸交于點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) 在拋物線 的圖象上，連接 ， . 1求拋物線 的函數(shù)表達(dá)式； 2假設(shè)點(diǎn) 在 軸上，且 ，求所有滿足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo). 23.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件可盈利 40 元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，假設(shè)每件降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多銷

6、售 2 件. 1假設(shè)現(xiàn)在設(shè)每件襯衫降價(jià) 元，平均每天盈利為 元.求出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式. 2當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？此時(shí)，與降價(jià)前比較，每天銷售這種商品可多獲利多少元？ 3假設(shè)商場(chǎng)每天平均需盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元. 24.在高爾夫球訓(xùn)練中，運(yùn)發(fā)動(dòng)在距球洞 處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，其圖象如以下列圖，其中球飛行高度為 ，球飛行的水平距離為 ，球落地時(shí)距球洞的水平距離為 . 1求 的值； 2假設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，那么球的飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求拋物線的解析式； 3 假設(shè)球洞 處有一橫放的 高的球網(wǎng)，球

7、的飛行路線仍滿足拋物線 ，要使球越過球網(wǎng)，又不越過球洞剛好進(jìn)洞，求 的取值范圍. 25. 2021 年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測(cè)的要求.防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測(cè)的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù) 人與時(shí)間 分鐘的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：表中 9-15 表示 時(shí)間 分鐘 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 915 人數(shù) 人 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 1根據(jù)這 15 分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 2如果考生一進(jìn)考點(diǎn)

8、就開始測(cè)量體溫，體溫檢測(cè)點(diǎn)有 2 個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè) 20 人，考生排隊(duì)測(cè)量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測(cè)需要多少時(shí)間？ 3在2的條件下，如果要在 12 分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測(cè)，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？ 26.如圖，直線 y=x+2 與拋物線 y=ax2+bx+6a0相交于 A， 和 B4，m，點(diǎn) P 是線段 AB 上異于 A、B 的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PCx 軸于點(diǎn) D，交拋物線于點(diǎn) C 1求拋物線的解析式; 2是否存在這樣的 P 點(diǎn)，使線段 PC 的長(zhǎng)有最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由; 3求PAC 為直角三角形時(shí)點(diǎn) P

9、 的坐標(biāo) 答案解析局部答案解析局部 一、單項(xiàng)選擇題 1.【解析】【解答】解：A、不是整式方程，故錯(cuò)誤； B、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤； C、方程二次項(xiàng)系數(shù) a 可能為 0，故錯(cuò)誤； D、符合一元二次方程的定義，正確. 故答案為：D. 【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)，由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案. 2.【解析】【解答】解：把 代入 得： ， ， 故答案為：C 【分析】把 代入方程即可求得 的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可 3.【解析】【解答】A，=b24ac=62421=28

10、0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； B=b24ac=12435=610，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； C，=b24ac=12410=10，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； D，=b24ac=42414=0，即可得該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 故答案為：D 【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解. 4.【解析】【解答】y2y =0， y2y= ， y2y+ =1， y 2=1， 故答案為：B. 【分析】由配方法的步驟“把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊配成完全平方式即可求解。 5.【解析】【解答】解：A、二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在

11、 y 軸右側(cè)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方 a0，b0， 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方 a0，b0， 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，B 選項(xiàng)正確； C、二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方 a0， 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方 a0，b0， 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D 選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故答案為：B. 【分析】逐一分析

12、四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對(duì)稱軸與 y 軸的關(guān)系、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)即可得出 a、b、c 的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行比照即可得出結(jié)論. 6.【解析】【解答】解：由二次函數(shù) y2x321 可知：開口向上，對(duì)稱軸為 x3，當(dāng) x3 時(shí)有最小值是1；當(dāng) x3 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大， 把二次函數(shù) y2x321 的圖象向右平移 3 個(gè)單位得到函數(shù)為 y2x3+321，即 y2x21. 故 A、B、C 錯(cuò)誤，D 正確， 故答案為：D. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以得出該函數(shù)的對(duì)稱軸直線方程，拋物線的開口方向及增減性，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右

13、減，上加下減對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解. 7.【解析】【解答】解：設(shè)道路的寬為 x 米，由題意有： 202x15x=208， 解得 x1=23舍去，x2=2. 答：道路的寬為 2 米. 故答案為：2. 【分析】把所修的道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，那么剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程即可求解. 8.【解析】【解答】解： 函數(shù) 的對(duì)稱軸為直線 x=- =- ，且拋物線開口向上， 當(dāng) x=- 時(shí)，y 有最小值，此時(shí) ， 由題可知在 上函數(shù)最小值是 ， ， 當(dāng) x=1 時(shí)， =1，對(duì)稱軸為直線 x=- ， 當(dāng) x=- -1-(- )=-2 時(shí)，y=1， 函數(shù) 在 上的最

14、大值是 1，且 ， ； 故答案為：C. 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可直接得到函數(shù)的對(duì)稱軸，再判斷對(duì)稱軸是否在 x 的取值范圍內(nèi)，假設(shè)在，那么在對(duì)稱軸處可取的最小值，縮小 m的取值范圍，當(dāng)x=1 時(shí)，求出y 值與最大值相等，找出關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，進(jìn)而求出 m 的取值范圍. 二、填空題 9.【解析】【解答】解： ， 去括號(hào)可得： ， 移項(xiàng)可得： ， 所以常數(shù)項(xiàng)是9. 故答案為：9. 【分析】將方程左邊的式子去括號(hào)，再將方程右邊的常數(shù)移到方程左邊，將方程化為一般形式后，判斷出常數(shù)項(xiàng)即可. 10.【解析】【解答】解：函數(shù) 是關(guān)于 的二次函數(shù)， 且 ， 解方程得： 或 (舍去)， . 故答案為：0. 【分

15、析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到 且 ，然后解不等式和方程即可得到 的值. 11.【解析】【解答】解：令 =x， 那么 可化為 ， ， (x2)(x+4)=0， x=2 或4， x= 0， x=2. 故答案為：2. 【分析】令 =x，方程 即可化為 ，解出 x 的值，再根據(jù)平方的和的非負(fù)性進(jìn)行取舍即可. 12.【解析】【解答】解：y=x2+4x+5= ， 原拋物線先向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 y=x2+4x+5， 將 y=x2+4x+5 向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到原拋物線， 原拋物線解析式為 ， 故答案為： . 【分析】先將 y=x

16、2+4x+5 寫成頂點(diǎn)式解析式，再將其向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到原拋物線解析式. 13.【解析】【解答】解：當(dāng) k=0 時(shí) 函數(shù) 是一次函數(shù)，與 x 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)， 當(dāng) k0 時(shí)， 函數(shù) 是二次函數(shù)， 又函數(shù)與 x 軸僅有一個(gè)交點(diǎn)， 那么 =0， 故 ， 解得：k= ， 故答案為：0 或 . 【分析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng) k=0 時(shí)，函數(shù) 是一次函數(shù)，與 x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)k0時(shí)，函數(shù) 是二次函數(shù)，假設(shè)函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 = ，即可求解. 14.【解析】【解答】解：依題意，得：1+x+x1+x=121，即 故答案為： . 【分析】由于每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是 x 人，那么經(jīng)過第一輪后有1+x人患了流感，經(jīng)過第二輪后有1+x+x1+x人患了流感，再根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有 121 人患了流感，由此列出方程. 15.【解析】【解答】解： 點(diǎn) 是該拋物線的頂點(diǎn)，且 ， 拋物線開口向上， 當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 為對(duì)稱點(diǎn)，此時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=3， 要使 ，點(diǎn) A 到對(duì)稱軸的距離