《中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)--圓(共21頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)--圓(共21頁(yè)).doc（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓知識(shí)點(diǎn)一、圓的有關(guān)概念1圓的定義：（1）形成性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫 ，線段OA叫做 。 （2）描述性定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于 的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，定點(diǎn)稱(chēng)為 ， 稱(chēng)為半徑。2與圓有關(guān)的概念（1）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的 叫做弧，根據(jù)弧的大小，弧可分為 、 、 三類(lèi)。（2）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的 叫做弦.（3）直徑：經(jīng)過(guò) 的弦叫做直徑。（4）等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做 。名師提醒等弧只在等圓或同圓中存在，大小不等的圓不存在等弧。（5）圓心角

2、：頂點(diǎn)在 的角，叫做圓心角。（6）圓周角：頂點(diǎn)在 ，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)，像這樣的角，叫做圓周角。知識(shí)點(diǎn)二、圓的有關(guān)性質(zhì)1圓的對(duì)稱(chēng)性（1）軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有 條對(duì)稱(chēng)軸， 的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸（2）中心對(duì)稱(chēng)性：圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是 。名師提醒（1）在一個(gè)圓中，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大??； （2）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，弦不一定是直徑；（3）圓不僅是中心對(duì)稱(chēng)圖形，而且具有旋轉(zhuǎn)不變性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得的圓都與原來(lái)的圖形重合。2圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧 ，所對(duì)的弦也 。（2）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓

3、心角 ，所對(duì)的弦也 。（3）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角 ，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別 。名師提醒圓心角、弧、弦之間的三個(gè)關(guān)系的前提條件是“在同圓或等圓中”。3垂徑定理及推論：（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 。（2）推論：，平分弦（ ）的直徑 于弦，并且平分弦所對(duì)的 。 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò) ，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且 另一條狐。名師提醒（1）垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指滿足下列結(jié)論的一條直線：過(guò)圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；平分弦所對(duì)的劣弧。如果五個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)，那么可推出其余三個(gè)結(jié)論，注意解題過(guò)程中的靈活

4、運(yùn)用。（2）圓中常作的輔助線是過(guò)圓心作弦的的垂線（即弦心距）。（3）垂徑定理常用作計(jì)算，在半徑r、弦a、弦心d和弓高h(yuǎn)中，已知其中兩個(gè)量可求另外兩個(gè)量。4圓周角定理及其推論：（1）圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對(duì)的圓周角 ，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 。（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角 ，那么它們所對(duì)的弧 。推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角 。推論：半圓（或直弦）所對(duì)的圓周角是 ，90°的圓周角所對(duì)的弦是 。名師提醒（1）在圓中，一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而它所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，這兩個(gè)圓周角互補(bǔ)；（2）作直徑所對(duì)的圓周角是圓中常作的輔助線。5圓內(nèi)接四邊形：（1）圓內(nèi)

5、接四邊形的定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)多邊形叫做 ，這個(gè)圓叫做 。（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 。名師提醒圓內(nèi)接平行四邊形是矩形。知識(shí)點(diǎn)三、確定圓的條件1不在 的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊的 的交點(diǎn)，叫做三角形的 心?？键c(diǎn)一：圓周角定理及其推論例1 、（2018隴南）如圖，A過(guò)點(diǎn)O（0，0），C（，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則OBD的度數(shù)是（）A15°B30°C45°D60°2. （2018·山東青島）如圖

6、，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AOC=140°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則D的度數(shù)是（）A70°B55°C35.5°D35°思維升華半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握。變式練習(xí)1（2018南充）如圖，BC是O的直徑，A是O上的一點(diǎn)，OAC=32°，則B的度數(shù)是（）A58° B60° C64° D68°2（2018菏澤）如圖，在O中，OCAB，ADC=32°，則OBA的度數(shù)是（

7、）A64° B58°C32° D26°3（2018巴中）如圖，O中，半徑OC弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上，E=22.5°，AB=4，則半徑OB等于（）A B2 C2D3考點(diǎn)二：垂徑定理例1、（2018衢州）如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是（）A3cm B cm C2.5cm D cm例2. （2018山東棗莊3分）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，APC=30°，則CD的長(zhǎng)為（）AB2C2D8例3. 閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師

8、請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：小亮的作法如下：老師說(shuō)：“小亮的作法正確”請(qǐng)你回答：小亮的作圖依據(jù)是 思維升華垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。利用垂徑定理解題，常常根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理求解。變式練習(xí)1（2018甘孜州）如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（）AAC=ABBC=BODCC=BDA=BOD2（2018棗莊）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，APC=30°，則CD的長(zhǎng)為（）A B2 C2D83（2018綏化）如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大

9、雨過(guò)后，水面寬為80cm，則水位上升 cm考點(diǎn)三：圓內(nèi)接四邊形例3 （2017濰坊）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G，AOCD，垂足為E，連接BD，GBC=50°，則DBC的度數(shù)為（）A50°B60°C80°D90°思維升華求解圓內(nèi)接四邊形的角度問(wèn)題，常將圓外的角轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)去，再利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求解。變式練習(xí)1（2017錦州）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，DCE=80°，F(xiàn)=25°，則E的度數(shù)為（）A55°B

10、50°C45°D40°2（2018北京）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上，CAD=30°，ACD=50°，則ADB= 知識(shí)點(diǎn)一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有 種。設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則：（1）點(diǎn)P在圓內(nèi)d r；（2）點(diǎn)P在圓上d r；（3） 點(diǎn)P在圓外d r。2過(guò)三點(diǎn)的圓：（1）過(guò)同一直線上三點(diǎn) 作圓，過(guò) 三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓；（2）三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的 ，外接圓的圓心叫做三角形的 ，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 ；（3）三角形外心的形成：三角形 的交點(diǎn)，就是三角形的外心；（4）

11、外心的性質(zhì)：三角形的外心到 相等。名師提醒（1）銳角三角形外心在三角形在三角形的內(nèi)部；（2）直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)；（3）鈍角三角形的外心在三角形的外部。3直線與圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，圓心到直線的距離OP=d，則直線與圓的位置關(guān)系有 三 種，具體如下表：位置關(guān)系相離相切相交圖示rdPlOrdPlOrdPlOd與r的關(guān)系 d=r 直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 1個(gè)交點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)二、切線的性質(zhì)和判定1切線的定義：直線與圓只有 公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線與圓相切，這條直接叫做圓的 ，這個(gè)點(diǎn)叫切點(diǎn)。2切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的 。名師提醒根據(jù)根據(jù)切線的性質(zhì)定理，在圓中遇到切線時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)，即可得垂直關(guān)系。3切線的判定（1）定義判定：和圓只有 公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（2）數(shù)量關(guān)系：圓心到直線的距離等于 的直線是圓的切線；（3） 判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的 且 這條半徑的直線是圓的切線。名師提醒在切線的判定中，當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)標(biāo)出時(shí)，用判定定理證明；當(dāng)公共點(diǎn)未標(biāo)出時(shí)，一般可證圓心到直線的距離d=r來(lái)判定相切。4切線長(zhǎng)定理：（1）切線長(zhǎng)定義：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間 的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。（2）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的 相等，并且圓心和這一點(diǎn)的連線平分