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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓專題復(fù)習(xí)第一講 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 圓的定義及性質(zhì)：1、 圓的定義： 形成性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫 線段OA叫做 描述性定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于 的點(diǎn)的集合2、弦與?。?弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的 叫做弦 弧：圓上任意兩點(diǎn)間的 叫做弧，弧可分為 、 、 三類 3、圓的對(duì)稱性： 軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，有 條對(duì)稱軸， 的直線都是它的對(duì)稱軸 中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是 【名師提醒：1、在一個(gè)圓中，圓心決定圓的 半徑?jīng)Q定圓的 2、直徑是圓中 的弦，弦不一

2、定是直徑；3、圓不僅是中心對(duì)稱圖形，而且具有旋轉(zhuǎn) 性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與原來的圖形重合】二、 垂徑定理及推論： 1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 。 2、推論：平分弦（ ）的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 。【名師提醒：1、垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿足：過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧五個(gè)條件中的兩個(gè)，那么可推出其余三個(gè)，注意解題過程中的靈活運(yùn)用 2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦的 線（即弦心距）。3、垂徑定理常用作計(jì)算，在半徑r、弦a、弦心d和弓高h(yuǎn)中已知其中兩個(gè)量可求另外兩個(gè)量?！咳?、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系： 1、圓心角定義：頂點(diǎn)在 的角叫做

3、圓心角 2、定理：在 中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量 它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別 【名師提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】四、 圓周角定理及其推論： 1、圓周角定義：頂點(diǎn)在 并且兩邊都和圓 的角叫圓周角 2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對(duì)的圓周角 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 推論1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角 那么它們所對(duì)的弧 推論2、半圓（或直弦）所對(duì)的圓周角是 ，900的圓周角所對(duì)的弦是 【名師提醒：1、在圓中，一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而它所對(duì)的圓周角有 個(gè)，是 類，它們的關(guān)系是 ，2、作直徑所對(duì)的圓周角是圓中常作的輔助線】五、 圓內(nèi)接四邊形

4、： 定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)多邊形叫做 ，這個(gè)圓叫做 。性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 ?！久麕熖嵝眩簣A內(nèi)接平行四邊形是 圓內(nèi)接梯形是 】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：垂徑定理例1（2015舟山）如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A2B8C2D2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2015南寧）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為（）A4B5C4D3考點(diǎn)二：圓周角定理例2 （2015自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，已知B（8，0），C（0，

5、6），則A的半徑為（）A3B4C5D8對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2015珠海）如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在O上，頂點(diǎn)C在O的直徑BE上，ADC=54，連接AE，則AEB的度數(shù)為（）A36B46C27D63【2016中考名題賞析】1.(2016蘭州，10,4分)如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O, 四邊形 ABCO 是 平行四邊形，則 ADC= （）（A）45 （B) 50 (C) 60 (D) 752. (2016四川自貢)如圖，O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，A=45，AMD=75，則B的度數(shù)是（）A15 B25 C30 D753. （2016四川成都3分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，若OCA=50

6、，AB=4，則的長(zhǎng)為（）A B C D4（2016山東省聊城市，3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC若ABC=105，BAC=25，則E的度數(shù)為（）A45 B50 C55 D605（2016.山東省泰安市，3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：36（2016黑龍江大慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相切，則圖中陰影部分面積為【真題過關(guān)】一、選擇題1（2015廈門）如圖所

7、示，在O中，A=30，則B=（）A150B75C60D152（2015昭通）如圖，已知AB、CD是O的兩條直徑，ABC=28，那么BAD=（）A28B42C56D843（2015湛江）如圖，AB是O的直徑，AOC=110，則D=（）A25B35C55D704（2015宜昌）如圖，DC是O直徑，弦ABCD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A BAF=BFCOF=CFDDBC=905（2015溫州）如圖，在O中，OC弦AB于點(diǎn)C，AB=4，OC=1，則OB的長(zhǎng)是（）A B C D6（2015蘭州）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度

8、為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cmB4cmC5cmD6cm7（201徐州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為P若CD=8，OP=3，則O的半徑為（）A10B8C5D38（2015溫州）在ABC中，C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點(diǎn)B，A，C作，如圖所示若AB=4，AC=2，S1-S2=，則S3-S4的值是（）A B C D 9（2015南通）如圖RtABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是 的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則 等于（）A4B3.5C3D2.810（2015樂山）如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1），過點(diǎn)P（0，

9、-7）的直線l與B相交于C，D兩點(diǎn)則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11（2015安徽）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（）A當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，APC是等腰三角形B當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，POACC當(dāng)POAC時(shí)，ACP=30D當(dāng)ACP=30時(shí)，BPC是直角三角形二、填空題12（2015張家界）如圖，O的直徑AB與弦CD垂直，且BAC=40，則BOD= 8013（2015綏化）如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為2，則弦AB的長(zhǎng)為 14（2015株洲）如圖AB是O的直徑，BAC=42，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則DOC的

10、度數(shù)是 48度15（2015揚(yáng)州）如圖，已知O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為上兩點(diǎn)，且MEB=NFB=60，則EM+FN= 16（2015廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （3，2）三、解答題17（2015貴陽）已知：如圖，AB是O的弦，O的半徑為10，OE、OF分別交AB于點(diǎn)E、F，OF的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)D，且AE=BF，EOF=60（1）求證：OEF是等邊三角形；（2）當(dāng)AE=OE時(shí)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）18（2015黔西南州）如圖，AB是O的直徑，弦CD

11、AB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD； （2）若BC=3，sinP= ，求O的直徑第二講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有 種，若圓的半徑為r點(diǎn)P到圓心的距離為d 則：點(diǎn)P在圓內(nèi) 點(diǎn)P在圓上 點(diǎn)P在圓外 2、 過三點(diǎn)的圓： 過同一直線上三點(diǎn) 作圓，過 三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓三角形的外接圓：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的 外接圓的圓心叫做三角形的 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 。三角形外心的形成：三角形 的交點(diǎn)，外心的性質(zhì)：到 相等【名師提醒：銳角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 鈍角三角形的外心在三角形 】二、直線與圓的位置關(guān)系：

12、 1、直線與圓的位置關(guān)系有 種：當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓 這時(shí)直線叫圓的 線，當(dāng)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)叫做直線和圓 這時(shí)直線叫圓的 線，直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓 這時(shí)直線叫圓的 線。2、設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則： 直線l與O相交d r,直線l與O相切d r直線l與O相離d r3、 切線的性質(zhì)和判定：性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的 【名師提醒：根據(jù)這一定理，在圓中遇到切線時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)，即可得垂直關(guān)系】判定定理：經(jīng)過半徑的 且 這條半徑的直線是圓的切線【名師提醒：在切線的判定中，當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)標(biāo)出時(shí)，用判定定理證明。當(dāng)公共點(diǎn)未標(biāo)出時(shí)，一般可證圓心