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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)六 幾何（圓）【教學(xué)筆記】1、 與圓有關(guān)的計(jì)算問題（重點(diǎn)）1、 扇形面積的計(jì)算扇形：扇形面積公式 ：圓心角 ：扇形對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積圓錐側(cè)面展開圖：（1）=（2）圓錐的體積：2、 弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式 ； 3、 角度的計(jì)算2、 圓的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）1、 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑2、 圓周角定理：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半；推論：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； （2）相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。 （3）半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角。 （4）90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。注意：

2、在圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)。3、 垂徑定理定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧 推論：（1）平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧 （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對(duì)的弧 （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的另一條弧 （4）在同圓或者等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等3、 圓與函數(shù)圖象的綜合1、 與圓有關(guān)的計(jì)算問題【例1】（2016資陽）在RtABC中，ACB=90°，AC=2，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A2 B4 C2 D

3、【解答】解：D為AB的中點(diǎn)，BC=BD=AB，A=30°，B=60°AC=2，BC=ACtan30°=2=2，S陰影=SABCS扇形CBD=×2×2=2故選A【例2】（2014資陽）如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，AOB=120°，C是的中點(diǎn)，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（）A2 B2 C D解答：連接OC，AOB=120°，C為弧AB中點(diǎn)，AOC=BOC=60°，OA=OC=OB=2，AOC、BOC是等邊三角形，AC=BC=OA=2，AOC的邊AC上的高是=，BOC邊BC上的高為，陰影部分的面積是

4、15;2×+×2×=2，故選A【例3】（2013資陽）鐘面上的分針的長(zhǎng)為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過的面積是（）ABCD解答：從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分分針掃過的扇形的圓心角是180°，則分針在鐘面上掃過的面積是：=故選：A【例4】（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC弧線的長(zhǎng)分別為（ ）A2， B，p C， D，【課后練習(xí)】1、 （2015南充）如圖，PA和PB是O的切線，點(diǎn)A和B的切點(diǎn)，AC是O的直徑，已知P=40°，則ACB的大小是（B）A40° B60° C

5、70° D80°2、 （2015達(dá)州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積是（B）A12 B24 C6 D36 3、 （2015內(nèi)江）如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（）A40° B35° C30° D45°解析：連接BD，DAB=180°-C=50°，AB是直徑，=90°，=90°-DAB=40°，是切線，=B=40°

6、;故選A4、 （2015自貢）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30°，CD，則陰影部分的面積為A2 B C D解析：BOD60° 5、 （2015涼山州）如圖，ABC內(nèi)接于O，OBC=40°，則A的度數(shù)為（）A80° B100° C110° D130°6、 （2015涼山州）將圓心角為90°，面積為4cm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑 （ ）A1cm B2cm C3cm D4cm7、 （2015瀘州）如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，若C=65°，則P的度數(shù)為（）A6

7、5° B130° C50° D100°8、 （2015眉山）如圖，O是ABC的外接圓，ACO=450，則B的度數(shù)為（ ）A300 B350 C400 D 450 9、 （2015巴中）如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50°，則OAB的度數(shù)為（）A25° B50° C60° D30°10、 （2015攀枝花）如圖，已知O的一條直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=，CE=1，則圖中陰影部分的面積為（）A B C D11、 （2015甘孜州）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°

8、;，連接AB，則圖中陰影部分的面積是 （ ）A2 B4 C42 D4412、 （2015達(dá)州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為 cm13、 （2015自貢）如圖，已知AB是O的一條直徑，延長(zhǎng)AB至C點(diǎn)，使AC=3BC，CD與O相切于D點(diǎn)若CD，則劣弧AD的長(zhǎng)為 14、 （2015遂寧）在半徑為5cm的O中，45°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 cm15、 （2015宜賓）如圖，AB為O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使BD=OB，DC切O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E若O的半徑為2，則CF= 16、 （2015瀘州）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作

9、一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是 17、 （2015眉山）已知O的內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)為12cm，則這個(gè)圓的半經(jīng)是_cm18、 （2015廣安）如圖，ABC三點(diǎn)在O上，且AOB=70°，則C= 度19、 24（2015巴中）圓心角為60°，半徑為4cm的扇形的弧長(zhǎng)為 cm20、 （2015甘孜州）如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則ABC的大小為 度 2、 圓的基本性質(zhì)【例1】（2016資陽）如圖，在O中，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線，切點(diǎn)為D，連結(jié)BD（1）求證：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分別交AD、BD于點(diǎn)M、N，當(dāng)DM=1時(shí)

10、，求MN的長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖，連接OD，AB為O的直徑，ADB=90°，即A+ABD=90°，又CD與O相切于點(diǎn)D，CDB+ODB=90°，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90°，DM=1，DN=DM=1，MN=【例2】（2015資陽）如圖11，在ABC中，BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.（1）求證：DE是O的切線；（2）連接AE，若C=45°，求sinCAE的值.解答：解：（1）

11、連接OD，BD，OD=OB ODB=OBDAB是直徑，ADB=90°，CDB=90°E為BC的中點(diǎn)，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO=90°，ODE=90°，DE是O的切線；（2） 作EFCD于F，設(shè)EF=xC=45°，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE=【例3】（2014資陽）如圖，AB是O的直徑，過點(diǎn)A作O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交A

12、C于E，連接AD（1）求證：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長(zhǎng)解答：（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90°，B+BAD=90°，AC為O的切線，BAAC，BAC=90°，即BAD+DAE=90°，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）解：AB=2，OA=1，在RtAOC中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=【例4】（2013資陽）在O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD（1）

13、如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求O的半徑r；（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，BAC=25°，請(qǐng)直接寫出DCA的度數(shù)解答：（1）如圖，過點(diǎn)O作OEAC于E，則AE=AC=×2=1，翻折后點(diǎn)D與圓心O重合，OE=r，在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；（2）連接BC，AB是直徑，ACB=90°，BAC=25°，B=90°BAC=90°25°=65°，根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓周角，DCA=BA=65°25°=40°【課后練習(xí)】1、 （2015達(dá)州）如圖，AB為半圓