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1、中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)六 幾何（圓）【教學(xué)筆記】一、 與圓有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題（重點(diǎn)）1、 扇形面積的計(jì)算扇形：扇形面積公式 ：圓心角 ：扇形對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積圓錐側(cè)面展開(kāi)圖：（1）=（2）圓錐的體積：2、 弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式 ； 3、 角度的計(jì)算二、 圓的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）1、 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑2、 圓周角定理：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半；推論：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； （2）相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。 （3）半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角。 （4）90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。注意：在圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)。

2、3、 垂徑定理定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧 推論：（1）平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧 （2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分這條弦所對(duì)的弧 （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的另一條弧 （4）在同圓或者等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等三、 圓與函數(shù)圖象的綜合一、 與圓有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題【例1】（2016資陽(yáng)）在RtABC中，ACB=90，AC=2，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A2 B4 C2 D【解答】解：D為AB的中點(diǎn)，BC=BD=AB，A=

3、30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S陰影=SABCS扇形CBD=22=2故選A【例2】（2014資陽(yáng)）如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，AOB=120，C是的中點(diǎn)，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（）A2 B2 C D解答：連接OC，AOB=120，C為弧AB中點(diǎn)，AOC=BOC=60，OA=OC=OB=2，AOC、BOC是等邊三角形，AC=BC=OA=2，AOC的邊AC上的高是=，BOC邊BC上的高為，陰影部分的面積是2+2=2，故選A【例3】（2013資陽(yáng)）鐘面上的分針的長(zhǎng)為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是（）ABCD解答：從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分分針掃過(guò)

4、的扇形的圓心角是180，則分針在鐘面上掃過(guò)的面積是：=故選：A【例4】（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC弧線的長(zhǎng)分別為（ ）A2， B，p C， D，【課后練習(xí)】1、 （2015南充）如圖，PA和PB是O的切線，點(diǎn)A和B的切點(diǎn)，AC是O的直徑，已知P=40，則ACB的大小是（B）A40 B60 C70 D802、 （2015達(dá)州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積是（B）A12 B24 C6 D36 3、 （2015內(nèi)江）如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=12

5、0，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（）A40 B35 C30 D45解析：連接BD，DAB=180-C=50，AB是直徑，ADB=90，ABD=90-DAB=40，PD是切線，ADP=B=40故選A4、 （2015自貢）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30，CD，則陰影部分的面積為A2 B C D解析：BOD60 5、 （2015涼山州）如圖，ABC內(nèi)接于O，OBC=40，則A的度數(shù)為（）A80 B100 C110 D1306、 （2015涼山州）將圓心角為90，面積為4cm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑 （ ）A1cm B2cm C3cm

6、D4cm7、 （2015瀘州）如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，若C=65，則P的度數(shù)為（）A65 B130 C50 D1008、 （2015眉山）如圖，O是ABC的外接圓，ACO=450，則B的度數(shù)為（ ）A300 B350 C400 D 450 9、 （2015巴中）如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25 B50 C60 D3010、 （2015攀枝花）如圖，已知O的一條直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=，CE=1，則圖中陰影部分的面積為（）A B C D11、 （2015甘孜州）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90，連接AB，則

7、圖中陰影部分的面積是 （ ）A2 B4 C42 D4412、 （2015達(dá)州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為 cm13、 （2015自貢）如圖，已知AB是O的一條直徑，延長(zhǎng)AB至C點(diǎn)，使AC=3BC，CD與O相切于D點(diǎn)若CD，則劣弧AD的長(zhǎng)為 14、 （2015遂寧）在半徑為5cm的O中，45的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 cm15、 （2015宜賓）如圖，AB為O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使BD=OB，DC切O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E若O的半徑為2，則CF= 16、 （2015瀘州）用一個(gè)圓心角為120，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是

8、 17、 （2015眉山）已知O的內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)為12cm，則這個(gè)圓的半經(jīng)是_cm18、 （2015廣安）如圖，ABC三點(diǎn)在O上，且AOB=70，則C= 度19、 24（2015巴中）圓心角為60，半徑為4cm的扇形的弧長(zhǎng)為 cm20、 （2015甘孜州）如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則ABC的大小為 度 二、 圓的基本性質(zhì)【例1】（2016資陽(yáng)）如圖，在O中，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，切點(diǎn)為D，連結(jié)BD（1）求證：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分別交AD、BD于點(diǎn)M、N，當(dāng)DM=1時(shí)，求MN的長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖，連接OD，AB為O的直徑，A

9、DB=90，即A+ABD=90，又CD與O相切于點(diǎn)D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=【例2】（2015資陽(yáng)）如圖11，在ABC中，BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.（1）求證：DE是O的切線；（2）連接AE，若C=45，求sinCAE的值.解答：解：（1）連接OD，BD，OD=OB ODB=OBDAB是直徑，ADB=90，CDB=90E為BC的中點(diǎn)，DE=BE，EDB=EBD，

10、ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO=90，ODE=90，DE是O的切線；（2） 作EFCD于F，設(shè)EF=xC=45，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE=【例3】（2014資陽(yáng)）如圖，AB是O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于E，連接AD（1）求證：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長(zhǎng)解答：（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90，B+BAD=90，AC為O的切線，BAAC，BAC=90

11、，即BAD+DAE=90，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）解：AB=2，OA=1，在RtAOC中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=【例4】（2013資陽(yáng)）在O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求O的半徑r；（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，BAC=25，請(qǐng)直接寫(xiě)出DCA的度數(shù)解答：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OEAC于E，則AE=AC=2=1，翻折后點(diǎn)D與圓心O重合，OE=r，在RtAOE

12、中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；（2）連接BC，AB是直徑，ACB=90，BAC=25，B=90BAC=9025=65，根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓周角，DCA=BA=6525=40【課后練習(xí)】1、 （2015達(dá)州）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，連接OD、OC，下列結(jié)論：DOC=90，AD+BC=CD，OD：OC=DE：EC，正確的有（）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)解析：如圖，連接OE，AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC。CD=D

13、E+EC=AD+BC。結(jié)論正確。在RtADO和RtEDO中，OD=OD，DA=DE，RtADORtEDO（HL）AOD=EOD。同理RtCEORtCBO，EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90。結(jié)論正確。DOC=DEO=90。又EDO=ODC，EDOODC。，即OD2=DCDE。結(jié)論正確。而，結(jié)論錯(cuò)誤。由OD不一定等于OC，結(jié)論錯(cuò)誤。正確的選項(xiàng)有。故選A。2、 （2015遂寧）如圖，在半徑為5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于點(diǎn)C，則OC=（）A3cm B4cm C5cm D6cm【解析】連接OA，AB=6cm，OCAB于點(diǎn)C

14、，AC=AB=6=3cm，O的半徑為5cm，OC=4cm，故選B3、 （2015廣元）如圖，已知O的直徑ABCD于點(diǎn)E則下列結(jié)論一定錯(cuò)誤的是（ ）ACE=DE BAE=OE C DOCEODE4、 （2015廣元）如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦CEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q，連接AC給出下列結(jié)論：BAD=ABC；GP=GD；點(diǎn)P是ACQ的外心其中正確結(jié)論是_ （只需填寫(xiě)序號(hào)）5、 （2015成都）如圖，在RtABC中，ABC=90，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且BF=BCO

15、是BEF的外接圓，EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，連接BD、FH（1）求證：ABCEBF；（2）試判斷BD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB=1，求HGHB的值6、 （2015遂寧）如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點(diǎn)D，AMCD于點(diǎn)M，BNCD于N（1）求證：ADC=ABD；（2）求證：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求線段BN的長(zhǎng)解答： （1）證明：連接OD，直線CD切O于點(diǎn)D，CDO=90，AB為O的直徑，ADB=90，1+2=2+3=90，1=3，OB=OD，3=4，ADC=ABD；（2）證明：AMCD，AMD=ADB=90，1=4，ADMABD，AD2

16、=AMAB；（3）解：sinABD=，sin1=，AM=，AD=6，AB=10，BD=8，BNCD，BND=90，DBN+BDN=1+BDN=90，DBN=1，sinNBD=，DN=，BN=7、 （2015宜賓）如圖，CE是O的直徑，BD切O于點(diǎn)D，DEBO，CE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)A（1）求證：直線BC是O的切線；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的長(zhǎng)8、 （2015瀘州）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BD為O的弦，且ABCD，過(guò)點(diǎn)A作O的切線AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長(zhǎng)解答：（1）證明：

17、AE與O相切于點(diǎn)A，EAC=ABC，AB=AC，ABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：如圖，連接AO，交BC于點(diǎn)H，雙向延長(zhǎng)OF分別交AB，CD與點(diǎn)N，M，AE是O的切線，由切割線定理得，AE2=ECDE，AE=6，CD=5，62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去負(fù)數(shù)），由圓的對(duì)稱性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根據(jù)對(duì)稱性和垂徑定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，設(shè)OF=x，OH=Y，F(xiàn)H=z，AB=4，BC=6，CD=5，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得OFH

18、DMFBFN，即，+得：，得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF=9、 （2015綿陽(yáng)）如圖，O是ABC的內(nèi)心，BO的延長(zhǎng)線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形（1）求證：BOCCDA；（2）若AB=2，求陰影部分的面積【解析】（1）證明：O是ABC的內(nèi)心，2=3，5=6，1=2，1=3，由ADCO,AD=CO，4=5，4=6，BOCCDA（AAS）由（1）得，BC=AC,3=4=6，ABC=ACB，AB=ACABC是等邊三角形，O是ABC的內(nèi)心也是外心，OA=OB=OC設(shè)E為BD與AC的交點(diǎn)，BE垂直平分AC.在RtOCE中，CE=AC=AB=

19、1，OCE=30，OA=OB=OC=.AOC=120，.10、 （2015廣元）如圖，AB是O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)過(guò)D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF、BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=求O的半徑解：（1）證明：連接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90 OBA+ABC=90 OBBCBC是O的切線（2）連接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，OAF是等邊三角形，AOF=60 ABF=AOF=30 （3）過(guò)點(diǎn)C作CGBE于點(diǎn)G，由CE=CB，E

20、G=BE=5又RtADERtCGE，sinECG=sinA=，CE=13CG=12，又CD=15，CE=13，DE=2，由RtADERtCGE得=，AD=CG=，O的半徑為2AD=11、 （2015廣安）如圖，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，過(guò)B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點(diǎn)A，連接PA、AO，并延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D（1）求證：PA是O的切線；（2）若，且OC=4，求PA的長(zhǎng)和tanD的值解：（1）證明：連接OB，則OA=OB，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB，在PAO和PBO中，PAPBPOPOOAOB， PAOPBO（SSS）PBO=PAO，P

21、B=PA，2+OC2=213，AE=2OA=413，OB=OA=213， 在RtAPO中，ACOP，AC2=OCPC，解得：PC=9，OP=PC+OC=13，在RtAPO中，由勾股定理得：AP=OP2-OA2=313，PB=PA=PB為O的切線，B為切點(diǎn)，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線；（2）連接BE，OCAC=23，且OC=4， AC=6，AB=12，在RtACO中，由勾股定理得：AO=AC13， AC=BC，OA=OE，OC=12BE，OCBE， BE=2OC=8，BEOP，DBEDPO，BDPDBEOP，即BD313+BD813，解得：BD=24135， 在RtO

22、BD中，tanD=OBBD=21324135=51212、 （2015巴中）如圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)E，連結(jié)CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求證：直線CD為O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長(zhǎng)解：（1）證明：連接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直線CD為O的切線；（2）解：連接AC，AB是O的直徑，ACB=90，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，=，即=，解得；DC=三、 圓與函

23、數(shù)圖象的綜合【例1】（2015資陽(yáng)）如圖4，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是 （ ）解答：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y=90，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時(shí)，OA=OC，y=45，y由90逐漸減小到45；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿CD運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角定理，可得y902=45；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的位置時(shí)，y=45，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0的位置時(shí)，y=90，y由45逐漸增加到90故選：B【例2】(2013年四川巴中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為(4

24、,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作P交y軸的正半軸于點(diǎn)C.(1)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn)，求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)試說(shuō)明直線MC與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：（1）A（4，0），B（1，0），AB=5，半徑是PC=PB=PA=。OP=。在CPO中，由勾股定理得：。C（0，2）。設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)拋物線解析式是，把C（0，2）代入得：，。經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)拋物線解析式是，（2），M。設(shè)直線MC對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，把C（0，2），M代入得：，解得。直線MC對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式是。（3）MC與P

25、的位置關(guān)系是相切。證明如下：設(shè)直線MC交x軸于D，當(dāng)y=0時(shí)，OD=。D（，0）。在COD中，由勾股定理得：，又，CD2+PC2=PD2。PCD=900，即PCDC。PC為半徑，MC與P的位置關(guān)系是相切?！菊n后作業(yè)】一、選擇題(每小題3分，共24分)1. 如圖，已知A，B，C在O上，下列選項(xiàng)中與AOB相等的是（ ）A 2C B 4BC 4A D BC2.如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A35，則B的度數(shù)是（ ）A35 B 45C55 D653.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ）ACMDM BCBDBCACDADC DOMMD4如圖，已知O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（ ）A 6 B5 C 4 D3 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖5. 已知的半徑為6，圓心到直線的距離為8，則直線與的