《17.1勾股定理（1）優(yōu)課一等獎(jiǎng)?wù)n件.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《17.1勾股定理（1）優(yōu)課一等獎(jiǎng)?wù)n件.pdf（62頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、17.1 勾股定理勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.了解勾股定理的探究過程及證明了解勾股定理的探究過程及證明 方法方法 2. 會(huì)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算會(huì)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算相傳，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家相傳，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚反應(yīng)了直做客，發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，仔細(xì)觀察一下圖案，看看學(xué)們，仔細(xì)觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？看看一一看看兩個(gè)等腰直角三角形兩個(gè)等腰直角三角形兩個(gè)等腰直角三角形兩個(gè)等腰直角三角形四個(gè)等腰直角三角形四個(gè)等腰直角三角形四個(gè)等腰直角三角形四個(gè)等腰直角三角形兩個(gè)等

2、腰直角三角形兩個(gè)等腰直角三角形兩個(gè)等腰直角三角形兩個(gè)等腰直角三角形 S1S2S1+S2=S3S3 1、三個(gè)正方形三個(gè)正方形A，B，C 的面積有什的面積有什么關(guān)系么關(guān)系？ 2、由這三個(gè)正方形由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長構(gòu)的邊長構(gòu)成的成的等腰直角三角形等腰直角三角形三條邊長度之間有怎三條邊長度之間有怎樣的特殊關(guān)系樣的特殊關(guān)系？自學(xué)指導(dǎo)（一）自學(xué)指導(dǎo)（一）自學(xué)自學(xué)P22頁頁的內(nèi)容并思考：的內(nèi)容并思考：（2 2）由這三個(gè)正方形）由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長構(gòu)成的的邊長構(gòu)成的等等腰直角三角形腰直角三角形三條邊長三條邊長度之間有怎樣的特殊關(guān)度之間有怎樣的特殊關(guān)系系？自學(xué)檢測自學(xué)檢測（1 1）三個(gè)正方形

3、）三個(gè)正方形A，B，C 的面積有什么關(guān)系的面積有什么關(guān)系？A B C SA+SB=SC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方448CA的面積的面積(單位面積單位面積)B的面積的面積(單位面積單位面積)C的面積的面積(單位面積單位面積)圖圖1面積面積與邊與邊長的長的關(guān)系關(guān)系（圖中每個(gè)小方格代表（圖中每個(gè)小方格代表 1 個(gè)單位面積）個(gè)單位面積）BAC圖 1探究一：探究一：等腰直角三角形等腰直角三角形三邊關(guān)系三邊關(guān)系分分“割割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形?S正方形正方形C=4 S三角形三角形= 8SASBSC+= a a2 2 + a+ a

4、2 2 = b= b2 2a aa ab ba a2 2a a2 2 b b2 2 等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。等于斜邊的平方。 是不是一般的直角三角形是不是一般的直角三角形都有這樣的關(guān)系呢？都有這樣的關(guān)系呢？（1）觀察右）觀察右邊兩幅圖：邊兩幅圖： （2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：）：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖右圖右圖4 916 9？A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖右圖右圖4 916 91325根據(jù)表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你得到了什么你得到了什么？C CBC

5、A“割割”的方法的方法34SC = 4S小直角三角形小直角三角形 + S小正方形小正方形C CBCA532“補(bǔ)”的方法的方法SC =55-4 23 =13SC = S大正方形大正方形 - 4S小直角三角形小直角三角形 （1）你能用直角三角形的兩直角邊的長）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長和斜邊長c來表示圖來表示圖中正方形的面積嗎？中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？ABCCBA直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方. .9162525CA的面積

6、的面積(單位面積單位面積)B的面積的面積(單位面積單位面積)C的面積的面積(單位面積單位面積)圖圖1面積面積與邊與邊長的長的關(guān)系關(guān)系（圖中每個(gè)小方格代表（圖中每個(gè)小方格代表 1 個(gè)單位面積）個(gè)單位面積）探究二：探究二：一般的直角三角形一般的直角三角形三邊關(guān)系三邊關(guān)系分分“割割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形?A AB BC CSASBSC+= a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2a ab bc ca a2 2b b2 2 c c2 23 34 4 3 32 2 + 4+ 42 2 = 5= 52 2C CA AB BB BC CA A圖乙圖甲a

7、 ab bc ca ab bc c S SA A+S+SB B=S=SC C a a2 2+b+b2 2=c=c2 2命題：命題：如果直角三角形的如果直角三角形的兩兩 條直角邊長條直角邊長分別為分別為 a a、b b，斜斜邊長邊長為為c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . 勾股定理勾股定理(gou-gu theorem)如果直角三角形的兩直角邊分別為如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊，斜邊為為c，那么，那么a2 + b2 = c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理勾股定理幾何語言：幾何語言： 在在R

8、tABC中，中， CC90 90 a2 + b2 = c2cabBCAABC圖3-1abc技巧：技巧：(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知兩條邊已知兩條邊,求求第三邊第三邊;(2) 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理，利用勾股定理列方列方程，解未知數(shù)。程，解未知數(shù)。 如果直角三角形的兩直角邊分別如果直角三角形的兩直角邊分別為為a a，b b，斜邊長為，斜邊長為c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . 勾股定理(gou-gu theorem)幾何語言：幾何語言： 在在RtABC中，中， CC90 90 a2 + b2 = c2結(jié)論變形結(jié)論變形c2 = a2 + b2初步應(yīng)

9、用定理初步應(yīng)用定理練習(xí)練習(xí)1求圖中字母所代表的正方形的面積求圖中字母所代表的正方形的面積 AAA225 144 80 24 17 8 DABC5.5.螞蟻沿圖中的折線從螞蟻沿圖中的折線從A A點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到D D點(diǎn)，一共爬了多少厘點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為米？（小方格的邊長為1 1厘米）厘米）GFE3412568例：求出直角三角形中未知邊的長度.解：解：在在RtABCRtABC中中, , C=90 C=90。 x x2 2 =36+64=36+64x x2 2 =100 =100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 xx0 0A A68xC CB B x=x=1010學(xué)以致用方

10、法總結(jié)：利用勾股定理建立方程.由勾股定理得：由勾股定理得：ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2x+1x+1B BC CA AH H1 13 3x x解：設(shè)水深為解：設(shè)水深為 x x 米米 x x2 2+ +3 32 2=(x+1)=(x+1)2 2x x=4=4生活中的數(shù)學(xué)問題生活中的數(shù)學(xué)問題 在波平如靜的湖面上在波平如靜的湖面上, ,有一朵美麗的紅蓮有一朵美麗的紅蓮 , ,它高出它高出水面水面1 1米米, ,一陣大風(fēng)吹過一陣大風(fēng)吹過, ,紅蓮被吹至一邊紅蓮被吹至一邊, ,花朵齊及花朵齊及水面水面, ,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為3 3米米, ,那么這

11、那么這里水深是多少里水深是多少? ?ABCD中國古代數(shù)學(xué)家中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的驗(yàn)證方法趙爽的驗(yàn)證方法 正方形正方形ABCDABCD是由四個(gè)直角三角形是由四個(gè)直角三角形 與一個(gè)小正方形組成的與一個(gè)小正方形組成的正方形正方形ABCDABCD的面積為的面積為趙爽弦圖趙爽弦圖 三角形三角形ABEABE的面積為的面積為 小正方形的面積為小正方形的面積為 ( ( ) )2 2c2 = 2ab + b2 + a2 - 2ab 小結(jié)：小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲你有什么收獲?作業(yè)必做題：必做題：教材教材p28頁復(fù)習(xí)鞏固頁復(fù)習(xí)鞏固1、2選做題：選做題：教材教材p28頁復(fù)習(xí)鞏固頁復(fù)習(xí)鞏

12、固11、14 11奇妙的奇妙的勾股世界勾股世界勾股定理勾股定理教材解讀教材解讀一教學(xué)過程教學(xué)過程五學(xué)情分析學(xué)情分析二課程設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)四教學(xué)方法教學(xué)方法三教材解讀教材解讀勾股定理勾股定理一教學(xué)過程教學(xué)過程五學(xué)情分析學(xué)情分析二課程設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)四教學(xué)方法教學(xué)方法三本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第十七章第一節(jié)，其內(nèi)容包括章前對(duì)本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第十七章第一節(jié)，其內(nèi)容包括章前對(duì)國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽及國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽及“趙爽弦圖趙爽弦圖”的簡介的引入，反映了我國古的簡介的引入，反映了我國古代對(duì)勾股定理的研究成果，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材。代對(duì)勾股定理的研究成果，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教

13、育的良好素材。教材正文中從畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系這教材正文中從畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系這一事實(shí)引入對(duì)勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結(jié)論，之后一事實(shí)引入對(duì)勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結(jié)論，之后教材又重點(diǎn)從教材又重點(diǎn)從“趙爽弦圖趙爽弦圖”的拼圖方法對(duì)勾股定理進(jìn)行了詳細(xì)的論證；的拼圖方法對(duì)勾股定理進(jìn)行了詳細(xì)的論證；本節(jié)的后續(xù)學(xué)習(xí)中，是對(duì)勾股定理運(yùn)用的探究和勾股定理逆命題的論本節(jié)的后續(xù)學(xué)習(xí)中，是對(duì)勾股定理運(yùn)用的探究和勾股定理逆命題的論證和應(yīng)用，都是將圖形與數(shù)量緊密的結(jié)合，將有利的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)證和應(yīng)用，都是將圖形與數(shù)量緊密的結(jié)合，將有利的

14、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。同時(shí)也為后期學(xué)習(xí)合的意識(shí)以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。同時(shí)也為后期學(xué)習(xí)四邊形、圓中的有關(guān)計(jì)算及計(jì)算物體面積奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課無論四邊形、圓中的有關(guān)計(jì)算及計(jì)算物體面積奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課無論從知識(shí)的角度還是從數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等層面從知識(shí)的角度還是從數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等層面都起著舉足輕重的作用。都起著舉足輕重的作用。一、一、教材解讀教材解讀教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：知識(shí)技能：經(jīng)歷探索、驗(yàn)證勾股定理內(nèi)容的過程經(jīng)歷探索、驗(yàn)證勾股定理內(nèi)容的過程, ,了解勾了解勾股定理的證明股定理的證明, ,掌握勾股定

15、理的內(nèi)容掌握勾股定理的內(nèi)容, ,初步會(huì)用它進(jìn)行有初步會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。關(guān)計(jì)算。情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀：在對(duì)勾股定理歷史的了解過程中，感受數(shù)在對(duì)勾股定理歷史的了解過程中，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成關(guān)愛生活、觀察學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成關(guān)愛生活、觀察生活、思考生活的習(xí)慣。生活、思考生活的習(xí)慣。過程方法：過程方法：通過觀察課件、探究、拼圖等活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)通過觀察課件、探究、拼圖等活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，并學(xué)會(huì)與人思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，并學(xué)會(huì)與人合作、與人交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。合作、與人

16、交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn): :了了解勾股定理的解勾股定理的探究過程及證明探究過程及證明方法。方法。難點(diǎn)難點(diǎn): :會(huì)運(yùn)用勾股定理會(huì)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算進(jìn)行簡單的計(jì)算。學(xué)情分析學(xué)情分析勾股定理勾股定理教材解讀教材解讀一教學(xué)過程教學(xué)過程五二課程設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)四教學(xué)方法教學(xué)方法三二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)八年級(jí)學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法，但是學(xué)生對(duì)利用割補(bǔ)方法和利用面積計(jì)算證明幾何命題的基本方法，但是學(xué)生對(duì)利用割補(bǔ)方法和利用面積計(jì)算證明幾何命題的意識(shí)和能力不夠，對(duì)于如何將圖形與數(shù)量有機(jī)結(jié)合起來還很陌生。的意識(shí)和能力不夠，對(duì)于如何將圖形與數(shù)量有機(jī)結(jié)合起來還很陌生。學(xué)生接受起來有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的學(xué)生接受起來有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割分割”與與“補(bǔ)全補(bǔ)全”兩種方法進(jìn)行演示，同時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手親自拼接圖形構(gòu)成兩種方法進(jìn)行演示，同時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手親自拼接圖形構(gòu)成“趙爽弦圖趙爽弦圖”，并親自驗(yàn)證三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系得到勾股