《勾股定理 優(yōu)課一等獎(jiǎng)?wù)n件.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《勾股定理 優(yōu)課一等獎(jiǎng)?wù)n件.pdf（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、勾股定理 除地球外，別的星球上有沒有生命呢？探索 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在多年前曾提出這樣的設(shè)想：向太空發(fā)射一種圖形，因?yàn)檫@種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認(rèn)識(shí)，如果他們是“文明人”，也必定認(rèn)識(shí)這種圖形. 自古以來，人類就不斷發(fā)出這樣的疑問，特別是近年來不斷出現(xiàn)的UFO事件，更讓人們相信有外星人的說法，如果真的有，那我們?cè)趺春退麄兘涣髂兀?那么這到底是一種什么樣的圖形呢？ 它真的有那么大的魅力嗎？ 下面就讓我們通過時(shí)光隧道，和古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯一起來研究這種圖形吧. 相傳畢達(dá)哥拉斯有一次他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊

2、的某種數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BC 我們也來觀察右圖的地面，你能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？SA+SB=SC每塊磚都是等腰直角三角形哦發(fā)現(xiàn)ABC 等腰直角三角形的三邊之間有一種特殊的關(guān)系：斜邊的平方和等于兩直角邊的平方和.每塊磚都是等腰直角三角形這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?想一想P的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)Q的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)R的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)圖圖2圖圖3P、Q、R面面積關(guān)系積關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC9162594

3、13SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)QPR把R看作是四個(gè)直角三角形的面積+小正方形面積QPR把R看作是大正方形面積減去四個(gè)直角三角形的面積（2）（3）S正方形Rcababc證明：s總=4s1+s2又s總=c2證明 一：趙爽弦圖美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。 二：有趣的總統(tǒng)證法 S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ abS梯形 = c2 +2 ab = c2+ab 即：在RtABC中，C=90 c2 = a2 + b2伽菲爾德證法 三：歐幾里

4、得在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？9米12米ABC例、一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部離建筑物7米,梯子的上端到建筑物底部有多長(zhǎng)？( ) A、15 B、24 C、25 D、28B一個(gè)門框的尺寸

5、如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m2mD DC CA AB B連結(jié)AC,在RtABC中,根據(jù)勾股定理,因此,AC= 2.236因?yàn)锳C_木板的寬,所以木板_ 從門框內(nèi)通過.大于能1mabcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 練習(xí).在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)比一比，看誰(shuí)做的快 1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)2、你是通過什么方法得出這一結(jié)論的?小 結(jié)3、這節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法?通過探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、證明得出數(shù)形相結(jié)合,從特殊到一般.