《17.1勾股定理 優(yōu)課一等獎(jiǎng)?wù)n件.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《17.1勾股定理 優(yōu)課一等獎(jiǎng)?wù)n件.pptx（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、課題：17.1勾股定理難點(diǎn)名稱：勾股定理的證明,1,八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章,目錄,CONTENTS,2,導(dǎo)入,能用勾股定理解決一些簡單問題.,1,了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理.,2,通過利用勾股定理解決簡單問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.,3,教學(xué)目標(biāo),在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.,走進(jìn)數(shù)學(xué)殿堂,知識(shí)講解,數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,兩直邊的平方和等于

2、斜邊的平方,知識(shí)講解,A的面積是 個(gè)單位面積,B的面積是 個(gè)單位面積,C的面積是 個(gè)單位面積,25,16,9,（圖中每個(gè)小方格是1個(gè)單位面積）,知識(shí)講解,其它直角三角形是否也存在這種關(guān)系？,結(jié)論：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c， 那么 .,知識(shí)講解,命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.即：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,猜想：,知識(shí)講解,以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形，把兩個(gè)正方形如圖1連在一起，通過剪、拼把它拼成圖2的樣子.你能做到嗎？試試看.,趙爽拼圖證明法：,小活動(dòng)：仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將兩個(gè)

3、連體正方形，拼成一個(gè)新的正方形.,知識(shí)講解,b a,M,N,P,剪、拼過程展示：,知識(shí)講解,“趙爽弦圖”,S大正方形c2，,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，,證明：,知識(shí)講解,畢達(dá)哥拉斯證法：請(qǐng)用四個(gè)全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.,知識(shí)講解,a2+b2+2ab=c2+2ab，,a2 +b2 =c2.,證明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab，,知識(shí)講解,a,a,b,b,c,c,a2 + b2 = c2.,美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.,如圖，圖中

4、的三個(gè)三角形都是直角三角形，求證：a2 + b2 = c2.,證明：,知識(shí)講解,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾,股,弦,表示為：RtABC中，C=90,則,A,B,C,知識(shí)講解,勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,c,b,a,a2 + b2 =c2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,公式變形,知識(shí)講解,1、 如圖，在RtABC中， C=90.,（1）若a=b=5,求c;,（2）若a=1,c=2,求b.,(2)在RtABC中， C=90 a=1,c=2 根據(jù)勾股定理得,利用勾股定理求直角三角形的邊長,c,b,a,課堂練習(xí),2、在RtABC中，AB4，AC3，求BC的長.,解：本題斜邊不確定，需分類討論：當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖，當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，,圖,圖,提示：當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進(jìn)行分類討論。,課堂練習(xí),鞏固提升,【課堂小結(jié)】,小結(jié),勾股定理,內(nèi)容,在RtABC中， C=90,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.,注意,在直角三角形中,看清哪個(gè)角是直角,已知兩邊沒有指明是直角邊還是斜邊時(shí)一定要分類討論,證明,謝謝觀賞,