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1、,17.1 勾股定理（1）,學習目標：,1.了解勾股定理的探究過程及證明 方法 2. 會運用勾股定理進行簡單的計算,相傳，一次畢達哥拉斯去朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚反應了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系，同學們，仔細觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,看一看,兩個等腰直角三角形,四個等腰直角三角形,兩個等腰直角三角形,S1,S2,S1+S2=S3,S3,1、三個正方形A，B，C 的面積有什么關系？ 2、由這三個正方形A，B，C的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關系？,自學指導（一）,自學P22頁的內容并思考：,（2）由這三個正方形A，B，C的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長度之間

2、有怎樣的特殊關系？,自學檢測（1）三個正方形A，B，C 的面積有什么關系？,SA+SB=SC,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,4,4,8,C,（圖中每個小方格代表 1 個單位面積）,探究一：等腰直角三角形三邊關系,分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形,?,S正方形C=4 S三角形= 8,a2 + a2 = b2,a,a,b,a2,a2,b2,等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。,進一步思考,是不是一般的直角三角形都有這樣的關系呢？,（1）觀察右邊兩幅圖：,（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：,4 9,16 9,？,？,探究,4 9,16 9,13,25,探究,根據表中數(shù)據

3、，你得到了什么？,結論,“割”的方法,3,4,SC = 4S小直角三角形 + S小正方形,5,3,2,“補”的方法,SC =55-4 23 =13,SC = S大正方形 - 4S小直角三角形,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？,繼續(xù)思考,直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.,9,16,25,C,（圖中每個小方格代表 1 個單位面積）,探究二：一般的直角三角形三邊關系,分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形,?,a2 + b2 = c2,a,b,c,a2,b2,c2,3,4,32 +

4、 42 = 52,圖乙,圖甲,a,b,c,a,b,c,命題：如果直角三角形的兩 條直角邊長分別為 a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.,勾股定理,(gou-gu theorem),如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,a2 + b2 = c2.,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾股定理,幾何語言： 在RtABC中， C90 a2 + b2 = c2,A,B,C,圖3-1,如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.,勾股定理,(gou-gu theorem),幾何語言： 在RtABC中， C90 a2 + b2 = c2,結論變形

5、,c2 = a2 + b2,初步應用定理,練習1求圖中字母所代表的正方形的面積,D,A,5.螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）,G,F,E,智能提升,3,4,12,5,6,8,例：求出直角三角形中未知邊的長度.,解：在RtABC中, C=90。,x2 =36+64,x2 =100, x2=62+82, x0, x=10,學以致用,方法總結：利用勾股定理建立方程.,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,x+1,B,C,A,H,1,3,x,解：設水深為 x 米 x2+32=(x+1)2x=4,生活中的數(shù)學問題,在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮 ,它高出水

6、面1米,一陣大風吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動的水平距離為3米,那么這里水深是多少?,中國古代數(shù)學家趙爽的驗證方法,正方形ABCD是由四個直角三角形 與一個小正方形組成的,趙爽弦圖, 三角形ABE的面積為,小正方形的面積為 ( )2,c2 = 2ab + b2 + a2 - 2ab,小結： 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?,作業(yè),必做題：教材p28頁復習鞏固1、2選做題：教材p28頁復習鞏固11、14,奇妙的勾股世界,一、教材解讀,教學目標,知識技能：經歷探索、驗證勾股定理內容的過程,了解勾股定理的證明,掌握勾股定理的內容,初步會用它進行有關計算。,情感態(tài)度與價值觀：在對

7、勾股定理歷史的了解過程中，感受數(shù)學文化，增強愛國情操，激發(fā)學習熱情，養(yǎng)成關愛生活、觀察生活、思考生活的習慣。,過程方法：通過觀察課件、探究、拼圖等活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，體驗解決問題方法的多樣性，并學會與人合作、與人交流，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。,重點:了解勾股定理的探究過程及證明方法。,難點:會運用勾股定理進行簡單的計算。,二、學情分析,八年級學生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質的基本方法，但是學生對利用割補方法和利用面積計算證明幾何命題的意識和能力不夠，對于如何將圖形與數(shù)量有機結合起來還很陌生。學生接受起來有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割”與

8、“補全”兩種方法進行演示，同時讓學生動手親自拼接圖形構成“趙爽弦圖”，并親自驗證三個正方形之間的面積關系得到勾股定理的證明。有利的讓學生經歷了“感知、猜想、驗證、概括、證明”的認知過程，感知知識的產生、發(fā)展、形成，從而提高學生學習習慣和能力。,三、教學方法:,為了激發(fā)學生的主體意識，面向全體學生，使學生在獲取知識的同時，各方面的能力得到進一步培養(yǎng)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探究式”教學方法.具體操作主要由教師提供資源，創(chuàng)設情景，在課堂上引導學生主動參與問題的探究。其中“創(chuàng)設情境，提出問題”是前提，“動手操作，合作探究”是核心，“總結反思，拓展提高”是升華。,四、課程設計,（一）創(chuàng)設情境，提出問題 3分鐘

9、（二）出示目標，明確任務 1分鐘（三）動手操作，合作探究 18分鐘（四）教師點拔，歸納定理 7分鐘（五）總結反思，拓展提高 8分鐘（六）暢談收獲，作業(yè)自助 3分鐘,相傳，一次畢達哥拉斯去朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚反應了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系，同學們，仔細觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,設計意圖：從一則小故事引入，教師展示圖片并提出問題學生觀察圖片，分組交流討論問題是思維的起點，通過問題激發(fā)學生好奇、探究和主動學習的欲望,（一）創(chuàng)設情境，提出問題,學習目標：,1.了解勾股定理的探究過程及證明 方法 2. 會運用勾股定理進行簡單的計算,設計意圖：讓學生明確本節(jié)課要完成的學習目標，為下面的

10、學習活動順利進行做指引,（二）出示目標，明確任務,看一看,兩個等腰直角三角形,四個等腰直角三角形,兩個等腰直角三角形,S1,S2,S1+S2=S3,S3,（三）動手操作，合作探究,1、三個正方形A，B，C 的面積有什么關系？ 2、由這三個正方形A，B，C的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關系？,自學指導,自學P22頁的內容并思考：,設計意圖：讓學生在自主學習的過程中，對勾股定理先有初步的認識；使學生初步具有了勾股定理的雛形，教師引導學生總結，等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方在獨立探究的基礎上，學生分組交流教師參與小組活動，指導、傾聽學生交流針對不同認識水平的學

11、生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積,（2）由這三個正方形A，B，C的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關系？,自學檢測（1）三個正方形A，B，C 的面積有什么關系？,SA+SB=SC,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,設計意圖：從三個正方形面積之間的關系得到等腰直角三角形三邊之間的關系，對特殊到一般的圖形起到鋪墊作用；,4,4,8,C,（圖中每個小方格代表 1 個單位面積）,探究一：等腰直角三角形三邊關系,分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形,?,S正方形C=4 S三角形= 8,a2 + a2 = b2,a,a,b,a2,a2,b2,等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于

12、斜邊的平方。,設計意圖：在本次活動中，教師應重點關注兩方面的內容，一方面，給學生留出充分的時間思考和交流，鼓勵學生大膽說出自己的看法；另一方面，學生能否準確挖掘出圖形中的隱含條件，計算各個正方形的面積；,進一步思考,是不是一般的直角三角形都有這樣的關系呢？,設計意圖：問題更深一層次，調動學生高漲的探究熱情，同時有效的滲透了由特殊到一般的數(shù)學思想。為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高,（1）觀察右邊兩幅圖：,（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：,4 9,16 9,？,？,探究,設計意圖：教師關

13、注學生之間的交流，小組之間的探究、交流，關注學生借助面積法探究問題的不同解法，選取代表學生講述方法。,4 9,16 9,13,25,探究,根據表中數(shù)據，你得到了什么？,結論,設計意圖：教無定法，視學定教；學生是學習的主人，教師是學生學習的合作者。學生親自講解，演算，利于對結論的理解。親身感受知識的產生、形成，初步體會面積法，再次理解勾股定理。,“割”的方法,3,4,SC = 4S小直角三角形 + S小正方形,設計意圖：鼓勵學生勇于面對數(shù)學活動中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經驗,5,3,2,“補”的方法,SC =55-4 23 =13,SC =

14、 S大正方形 - 4S小直角三角形,9,16,25,C,（圖中每個小方格代表 1 個單位面積）,探究二：一般的直角三角形三邊關系,分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形,?,a2 + b2 = c2,a,b,c,a2,b2,c2,3,4,32 + 42 = 52,設計意圖：在本次活動中，教師應重點關注兩方面的內容，一方面，給學生留出充分的時間思考和交流，鼓勵學生大膽說出自己的看法；另一方面，學生能否準確挖掘出圖形中的隱含條件，計算各個正方形的面積；,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？,繼續(xù)思考,

15、直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.,設計意圖：通過拼圖活動，調動學生思維的積極性，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維,圖乙,圖甲,a,b,c,a,b,c,命題：如果直角三角形的兩 條直角邊長分別為 a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.,勾股定理,設計意圖：加深對勾股定理內容的敘述、理解，達成目標。體會數(shù)學觀察-探究-整理-歸納的數(shù)學方法，體驗學習的成功。使學生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學中的數(shù)形結合思想，突出本節(jié)課的重點，落實教學目標。,（四）教師點拔，歸納定理,如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,a2 + b2 = c2.

16、,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾股定理,幾何語言： 在RtABC中， C90 a2 + b2 = c2,A,B,C,圖3-1,如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.,勾股定理,(gou-gu theorem),幾何語言： 在RtABC中， C90 a2 + b2 = c2,結論變形,c2 = a2 + b2,設計意圖：規(guī)范幾何語言，強調書寫格式，使學生了解公式之間的變形,讓學生學會公式間相互推導以及利用勾股定理解題的技巧。,（五）總結反思，拓展提高,練習1求圖中字母所代表的正方形的面積,設計意圖：這三道練習題的難度是層層遞進的。讓學生能一步步完成體會到學習的成就感。,D,A,練習2. 螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）,G,F,E,智能提升,3,4,12,5,6,8,練習3：求出直角三角形中未知邊的長度.,解：在RtABC中, C=90。,x2 =36+64,x2 =100, x2=62+82, x0, x=10,學以致用,方法總結：利用勾股定理建立方程.,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,