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1、正比例和反比例【教學(xué)內(nèi)容】教科書第97頁(yè)例1，課堂活動(dòng)第1題，練習(xí)二十第10，11，12題。【教學(xué)目標(biāo)】1使同學(xué)們系統(tǒng)地掌握比和比例（正、反比例）等基礎(chǔ)知識(shí)，提高同學(xué)們解比例的計(jì)算能力。2讓同學(xué)們經(jīng)歷對(duì)比和比例知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)過程，把握有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生自主整理知識(shí)的能力。3能用比和比例的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)們的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】系統(tǒng)地掌握比和比例（正、反比例）等基礎(chǔ)知識(shí)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】教具：多媒體課件。學(xué)具：軟尺?！窘虒W(xué)過程】一、整理知識(shí)教師：今天我們開始復(fù)習(xí)正比例和反比例相關(guān)的知識(shí)。板書課題：正比例和反比例。教師：你知

2、道哪些有關(guān)正比例和反比例的知識(shí)？（問題也可換成：你知道哪些有關(guān)比和比例的知識(shí)？）結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)情況，引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)加以整理。1.教師出示討論提綱(1)什么是比？比的基本性質(zhì)是什么？怎樣化簡(jiǎn)比？(2)什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？怎樣解比例？(3)依照下面的例子，舉出生活中成正比例和反比例的實(shí)例，并交流。教師：為了方便同學(xué)討論，教師給大家擬出了一個(gè)討論提綱。同學(xué)們可以自己看書，也可以相互討論，還可以閉眼在腦子里回憶一下，看看這幾個(gè)問題你能不能自行解決。（學(xué)生采用自己喜歡的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)）2.全班交流通過復(fù)習(xí)，現(xiàn)在我們一起交流交流這3個(gè)問題。學(xué)生1：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，例如，23寫成比是23

3、，比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）比值不變，化簡(jiǎn)比就是根據(jù)比的基本性質(zhì)來(lái)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的，例如2030（2010）（3010）23。學(xué)生2：比例表示兩個(gè)比相等的式子，例如23和46可以組成一個(gè)比例；比例的基本性質(zhì)是指在一個(gè)比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，例如從2346中可以得出2634。學(xué)生舉出生活中成正比例和反比例的實(shí)例。例如：少年先鋒報(bào)訂購(gòu)的單價(jià)一定，總價(jià)與份數(shù)成正比例。想一想：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量和總價(jià)這三個(gè)量每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系：(1)當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，數(shù)量和總價(jià)成什么比例關(guān)系?(2)當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，單價(jià)和總價(jià)成什么比例關(guān)系?(3)當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成什

4、么比例關(guān)系?3.思考正比例與反比例有什么區(qū)別？教師讓學(xué)生回答，再歸納并板書：正比例、反比例相同點(diǎn)：1.都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。2.一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)：1.一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。（同擴(kuò)同縮）2.相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）是一定的。1.一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。（一擴(kuò)一縮）3.相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是一定的。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：判斷兩種量是否成正比例還是反比例，除了看它們是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量以外，還要看它們的商或者積是不是一定的，如果它們的商一定，那它們的關(guān)系就成正比例關(guān)系，如果它們的積一定，那它們的關(guān)系就成反比例關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：比和比例相關(guān)的知識(shí)較多，整理時(shí)抓住重要的

5、知識(shí)點(diǎn)：比、比例、正反比例的意義、比的基本性質(zhì)、比例的基本性質(zhì)來(lái)復(fù)習(xí)，能起到以點(diǎn)帶面，事半功倍的復(fù)習(xí)效果。二、教學(xué)例11.情景引入河南省的省會(huì)鄭州市到山東省的菏澤市的國(guó)道（公路）線長(zhǎng)是219 km，每天都有很多班次的公共汽車在這兩個(gè)城市間進(jìn)行旅客運(yùn)輸，其中有一輛大巴車上午9時(shí)從鄭州出發(fā)開往菏澤市，行駛的路程與時(shí)間如下表：時(shí)間（時(shí)）1234路程（km）501001502002.解決問題教師：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生：行駛的時(shí)間與路程是成正比例的量。教師：這里有兩個(gè)問題，你們能解決嗎？學(xué)生自己看教科書例1的兩個(gè)問題，并獨(dú)立解決。學(xué)生交流，重點(diǎn)說出思考方法和過程。學(xué)生：汽車1時(shí)行駛了50 km，我從

6、橫軸1時(shí)處垂直對(duì)應(yīng)上去，再?gòu)目v軸50 km橫著向右對(duì)應(yīng)過來(lái)，在它們的交叉點(diǎn)處點(diǎn)上一點(diǎn)，同樣，在2時(shí)與100 km，3時(shí)與150 km,4時(shí)與200 km的交叉處各點(diǎn)上一點(diǎn)，再把這些點(diǎn)順次連接起來(lái)是：（略）學(xué)生：還應(yīng)把0到1時(shí)與50 km的交叉點(diǎn)連起來(lái)，因?yàn)楸硎酒囘€沒開動(dòng)時(shí)，它的路程是0 km。教師：我贊同這位同學(xué)的意見。其余同學(xué)對(duì)這一問題還有問題嗎？學(xué)生：我根據(jù)圖像，估計(jì)汽車到達(dá)菏澤市的時(shí)間大約是下午1時(shí)23分。我是這樣估計(jì)的教師：從這個(gè)圖像中你還能發(fā)現(xiàn)什么信息嗎？點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，一是注意讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，充分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性。二是結(jié)合例題上的題材，讓學(xué)生用正比例的知識(shí)解決

7、問題，讓學(xué)生感受正比例知識(shí)的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。三是突出學(xué)生看圖像的方法，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。三、課堂活動(dòng)第98頁(yè)第1題，請(qǐng)同學(xué)們拿出軟尺，按要求完成量、記、算、想。（1）量出頭長(zhǎng)和身高，記錄在本子上，算出頭長(zhǎng)和身高的比的比值，觀察前后四個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)，想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？（身高大約是頭長(zhǎng)的幾倍？）（2）教師介紹一庹(tu)的長(zhǎng)是指兩手平舉兩指尖的距離，量出一庹的長(zhǎng)，記錄在本子上，算出一庹的長(zhǎng)和身高的比的比值，觀察前后四個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)，想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？（身高大約是一庹長(zhǎng)的幾倍？）（3）想一想，身高與頭長(zhǎng)是不是成正比例？身高與一庹的長(zhǎng)是不是成正比例呢？四、鞏固練習(xí)1.填空(1)5

8、8=()()=()()=()48(2)如果x25=y34，那么xy（）（）(3)化簡(jiǎn)比，并求出比值。4872（）（）（）23815（）（）（）小結(jié)：解決這些問題，用到了哪些比和比例的知識(shí)。結(jié)合學(xué)生的反饋引導(dǎo)復(fù)習(xí)。比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：各部分的聯(lián)系區(qū)別（表示的意義不同）：1.比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值兩個(gè)數(shù)的關(guān)系2.除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商一種運(yùn)算3.分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)復(fù)習(xí)比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積?；?jiǎn)比與求比值有什么區(qū)別？化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)表示一個(gè)比；求比值根據(jù)比與除法的關(guān)系：前項(xiàng)后項(xiàng)表示一個(gè)數(shù)。2.解比例x8=124. 5100.8x 13x=1494

9、教師：解比例要注意什么？3.判斷下面的說法是否正確（1）人的身高與體重不成比例。（2）在一定時(shí)間里，速度和所走的路程成反比例。（3）自然數(shù)a與它的倒數(shù)是成正比例的量。教師：判斷兩個(gè)量是否成比例，成什么比例，需要注意什么？4.解決問題完成練習(xí)二十第10，11，12題。五、全課總結(jié)教師：說一說，通過今天的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？有關(guān)比和比例的知識(shí)還有什么問題？全課總評(píng)：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)有三個(gè)特點(diǎn)，一是引導(dǎo)學(xué)生自主整理比和比例相關(guān)的知識(shí)。二是知識(shí)點(diǎn)較多，選擇基礎(chǔ)的、重要的內(nèi)容展開復(fù)習(xí)，這樣以點(diǎn)帶面，有利于形成網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)。三是運(yùn)用豐富多樣的學(xué)習(xí)和呈現(xiàn)方式，有自主整理、小組合作，有括弧、圖像、表格既有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，又能激發(fā)學(xué)生的參與學(xué)習(xí)的積極性。