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1、平行四邊形的判定,ABCD，ADBC四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ABCD為平行四邊形, AB=CD，AD=BC,判定1（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,邊的判定,判定3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,判定2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,AB CD 四邊形ABCD為平行四邊形,=,已知:如圖,在四邊形ABCD中，AD=BC,ADBC,求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,連接AC。 ADBC，CAD= ACB,在CDA與ABC中AD=CB（已知）CAD= ACB（已證）AC=CA（公共邊）,CDAABC（SAS）, ACD= CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)

2、角相等） ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）因此，四邊形ABCD是平行四邊行。,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,求證：,判定4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,角的判定,判定5：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形, A= C， B= D四邊形ABCD為平行四邊形, AO= CO， BO= DO四邊形ABCD為平行四邊形,對(duì)角線的判定,從邊來判定,1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義),2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,理一理,平行四邊形的判定方法,2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )ABCD,ADB

3、C AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=C,D,（兩組對(duì)邊分別平行）,（兩組對(duì)邊分別相等）,（一組對(duì)邊平行且相等）,（兩組對(duì)角分別相等）,基礎(chǔ)練習(xí)：,1、下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A、A=C，B=DB,A=B=C=90C,A+B=180 ，B+C=180D,A+B=180 ，C+D=180,D,證明1：,四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCBAD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CF

4、B中,同理可證：BE=DF,例、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形,例、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,證明2：連接BD，交AC于點(diǎn)O。 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,14.已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.,D,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，,ADCB (平行四邊形

5、的定義),AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊分別相等)，,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，,四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊 平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。,BE=DF(平行四邊形的對(duì)邊分別相等)。,基礎(chǔ)練習(xí)：,9.直角坐標(biāo)系內(nèi)有平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），試找出第四個(gè)頂點(diǎn)的位置，并寫出它的坐標(biāo)。,基礎(chǔ)練習(xí)：,動(dòng)動(dòng)腦,A,B,C,D,M,N,P,Q,O,已知:在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC 、BD相交于點(diǎn)，M 、 N 、 P、 Q分別是OA 、OB 、OC 、 OD的中點(diǎn)求證 四邊形MNPQ是平行四邊形,15,已知：四邊形A

6、BCD是平行四邊形，AFCE，AF、CE分別是BAD、BCD的角平分線，求證：四邊形BEDF是平行四邊形,15、如圖，在ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點(diǎn)，且滿足BE=DF,CG=AH,連接EF、GH。 試說明：EF與GH互相平分。,7一個(gè)四邊形的四邊長分別是a、b、c、d，且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd)，則此四邊形是_.【解析】分解因式得(ac)2+(bd)2=0，所以a=c,b=d，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形得到結(jié)果.答案：平行四邊形,5如圖所示，設(shè)P為 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，PAB、PBC、PDC、PDA的面積分別記為S1、S2、S3、S4，則有( )(A)S1=S4 (B)S1+S2=S3+S4(C)S1+S3=S2+S4 (D)以上都不對(duì) 【解析】選C.PAB中AB上的高與PDC中CD上的高之和就是平行四邊形AB上的高，所以PAB與PDC的面積之和等于平行四邊形面積的一半，那么PDA與PBC的面積之和也等于平行四邊形面積的一半.,