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1、22.2(3)平行四邊形的判定ADBC1、平行四邊形定義是什么？、平行四邊形定義是什么？O兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形四邊形叫做平行四邊形叫做平行四邊形.互相互相平分平分平行四邊形平行四邊形邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角對(duì)角相等，相等，鄰角鄰角互補(bǔ)互補(bǔ)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形2、請(qǐng)你簡(jiǎn)述平行四邊形的性質(zhì)、請(qǐng)你簡(jiǎn)述平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊對(duì)邊平行平行且且相等相等 怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？定義：定義：兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行性質(zhì)性質(zhì)!兩組

2、對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形平行四邊形判定判定!兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形的四邊形叫做平行四邊形.ADBC在四邊形在四邊形ABCD中：中：符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：平行四邊形的定義平行四邊形的定義（判定方法（判定方法1）：）：ABCD且且ADBC（平行四邊形的定義平行四邊形的定義）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（已知（已知/證）證）思考：思考：“一組一組對(duì)邊平行對(duì)邊平行”可以判定嗎？可以判定嗎？ADBC在四邊形在四邊形ABCD中：中：符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：ABCD且且ADBC（平行四邊形的定義平行四邊形的定義）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四

3、邊形（已知）（已知）思考：思考：“一組一組對(duì)邊平行對(duì)邊平行”可以判定嗎？可以判定嗎？No!ABCD兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行判定平行四邊形判定平行四邊形.除定義外，還能怎樣判定一個(gè)四邊形是平除定義外，還能怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？行四邊形？ADBC平行四邊形平行四邊形邊邊？角？角？對(duì)角線？對(duì)角線？對(duì)稱(chēng)性？對(duì)稱(chēng)性？通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線相互平分，那么這些命題對(duì)角線相互平分，那么這些命題的逆命題成立嗎？的逆命題成立嗎？性質(zhì)定理性質(zhì)定理1：平行四邊形的平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相

4、等.逆命題：逆命題：兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平的四邊形是平行四邊形行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形已知：四邊形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.ABCD判定定理判定定理1：證明：證明：如圖所示，聯(lián)結(jié)如圖所示，聯(lián)結(jié)ACABCCDA(S.S.S)1=2，3=4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）AB/CD，AD/BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（平行四邊形的定義平行四邊形的定義）

5、AB=CD（已知）（已知）AD=CB（已知）（已知）AC=CA（公共邊）（公共邊）在在ABC和和CDA中：中：1234判定定理判定定理1(判定方法判定方法2)：兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.在四邊形在四邊形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC（已知（已知/證）證）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形相等的四邊形是平行四邊形）ADBC符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：“一組對(duì)邊一組對(duì)邊相等相等”可以判定嗎？可以判定嗎？“有有兩組鄰邊兩組鄰邊分別相等分別相等”可以判定嗎？可以判定嗎？判定定理判定定理1 1：

6、兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形分別相等的四邊形 是平行四邊形是平行四邊形.洋蔥實(shí)驗(yàn)室洋蔥實(shí)驗(yàn)室四邊形不具有穩(wěn)定性四邊形不具有穩(wěn)定性.已知：四邊形已知：四邊形ABCD中，中，AB/CD，AB=CD.求求 證：四邊形證：四邊形ABCD是是 平行四邊形平行四邊形.ABCD練一練：練一練：已知：四邊形已知：四邊形ABCD中，中，AB/CD，AB=CD.求求 證：四邊形證：四邊形ABCD是是 平行四邊形平行四邊形.ABCD證明：證明：如圖所示，聯(lián)結(jié)如圖所示，聯(lián)結(jié)ACABCCDA(S.A.S)AB/CD（已知）（已知）3=4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）AD/BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

7、線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（平行四邊形的定義）（平行四邊形的定義）121=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）AB=CD（已知）（已知）1=2（已證）（已證）AC=CA（公共邊）（公共邊）34在在ABC和和CDA中：中：又又 AB/CD（已知）（已知）判定定理判定定理2(判定方法判定方法3)：已知：四邊形已知：四邊形ABCD中，中，AB/CD，AB=CD.求求 證：四邊形證：四邊形ABCD是是 平行四邊形平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.ABCD在四邊形在四邊形ABCD

8、中：中：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ADBC符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：AB/CD，AB=CD（已知（已知/證）證）（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）注：注：同一組同一組對(duì)邊對(duì)邊一組一組對(duì)邊平行，對(duì)邊平行，另一組另一組對(duì)邊相等的四邊對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？形是平行四邊形嗎？假命題應(yīng)舉反例說(shuō)明！假命題應(yīng)舉反例說(shuō)明！ABCD如圖如圖:一組對(duì)邊一組對(duì)邊AB/CD,另一組對(duì)邊另一組對(duì)邊AC與與BD相等相等.但是四邊形但是四邊形ABCD卻卻不是不是平行四邊形，是等腰梯形！平行四邊形，是等腰梯形！注：注：同一組同一組對(duì)邊對(duì)邊到目前判定平行四

9、邊形的方法：到目前判定平行四邊形的方法：兩組兩組對(duì)邊分別對(duì)邊分別平行平行（定義）（定義）兩組兩組對(duì)邊分別對(duì)邊分別相等相等（判定（判定1 1）（同）一組（同）一組對(duì)邊對(duì)邊平行平行且且相等相等（判定（判定2 2）可判定四邊形可判定四邊形是平行四邊形是平行四邊形從邊出發(fā)：從邊出發(fā)：歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：例例1、在、在ABCD中，中，E、F分別為分別為CD、AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：四邊形求證：四邊形EGFH是平行四邊形是平行四邊形.證明證明：在在ABCD中中四邊形四邊形DEBF為平行四邊形（為平行四邊形（一組對(duì)邊平一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形行且相等的四邊形是平行四邊形 ）四邊形四邊形EGFH

10、是平行四邊形是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)E、F是是CD、AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)(已知已知)AB CD/DE BF（平行線的傳遞性）（平行線的傳遞性）/（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）EHGF（平行四邊形的定義平行四邊形的定義）同理：同理：EGHF例例3、已知：平行四已知：平行四邊邊形形ABCD中，中，AEBD于于E，CFBD于于F求求證證：四：四邊邊形形AECF是平行四是平行四邊邊形形.先先證證ABE CDF(A.A.S)（一一組對(duì)邊組對(duì)邊平行且相等的四平行且相等的四邊邊形是平行四形是平行四邊邊形形）得得AE=CF由

11、由AEBD，CFBD得：得：AE CF從而從而證證得得四四邊邊形形AECF是平行四是平行四邊邊形形思路點(diǎn)思路點(diǎn)撥撥：已知：如圖，在平行四邊形已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，中，1=2,求證：求證：EF和和AC互相平分互相平分.證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形DAEBCF(A.S.A)AE=CF，DE=BF四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形()CD=AB，AD=BC，D=B又又1 =2即即EC=FAEF和和AC互相平分互相平分()CD DE=AB BF又又AE=CF 平行四邊形的判定：平行四邊形的判定：證明兩組對(duì)邊分別平行證明兩組對(duì)邊分別平行 從邊出發(fā)：從邊出發(fā)：證明兩組對(duì)邊分別相等證明兩組對(duì)邊分別相等 證明一組對(duì)邊平行且相等證明一組對(duì)邊平行且相等 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：剛才的發(fā)言，如剛才的發(fā)言，如有不當(dāng)之處請(qǐng)多指有不當(dāng)之處請(qǐng)多指正。謝謝大家！正。謝謝大家！23