《二次函數(shù)提高難題練習(xí)及答案二(共21頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二次函數(shù)提高難題練習(xí)及答案二(共21頁(yè)).doc（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5. （ 2014珠海，第22題9分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A（2，0）、C（0，2）將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點(diǎn)H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、N、D，連結(jié)MH（1）若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)G、O、E三點(diǎn)，則它的解析式為：y=x2x；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線l上且在R、E兩點(diǎn)之間（不含點(diǎn)R、E）運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQH的面積為s，當(dāng)時(shí)，確定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍12（201

2、4舟山，第24題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線y=x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)AEy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線DE與AB相交于點(diǎn)F，連結(jié)BD設(shè)線段AE的長(zhǎng)為m，BED的面積為S（1）當(dāng)m=時(shí)，求S的值（2）求S關(guān)于m（m2）的函數(shù)解析式（3）若S=時(shí)，求的值；當(dāng)m2時(shí)，設(shè)=k，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明13.（2014年廣東汕尾，第25題10分）如圖，已知拋物線y=x2x3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（1）直接寫(xiě)出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相

3、等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16.（2014武漢，第25題12分）如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn) （1）直線AB總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點(diǎn)D使ADB=90°，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離 24. （2014湘潭，第25題） ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為a，DFAB，EFAC，（1）求證：BDFCEF；

4、（2）若a=4，設(shè)BF=m，四邊形ADFE面積為S，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng)m為何值時(shí)S取最大值；（3）已知A、D、F、E四點(diǎn)共圓，已知tanEDF=，求此圓直徑（第1題圖）25. （2014湘潭，第26題）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，直線AC解析式為y=kx+4，（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求k（第2題圖）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）求解析式一般采用待定系數(shù)法，通過(guò)函數(shù)上的點(diǎn)滿足方程求出（2）平行四邊形對(duì)邊平行且相等，恰得MN為OF，即為中位線，進(jìn)而橫坐標(biāo)易得，D為x軸上的點(diǎn)，所以縱坐標(biāo)為0（3）已

5、知S范圍求橫坐標(biāo)的范圍，那么表示S是關(guān)鍵由PH不為平行于x軸或y軸的線段，所以考慮利用過(guò)動(dòng)點(diǎn)的平行于y軸的直線切三角形為2個(gè)三角形的常規(guī)方法來(lái)解題，此法底為兩點(diǎn)縱坐標(biāo)得差，高為橫坐標(biāo)的差，進(jìn)而可表示出S，但要注意，當(dāng)Q在O點(diǎn)右邊時(shí)，所求三角形為兩三角形的差得關(guān)系式再代入，求解不等式即可另要注意求解出結(jié)果后要考慮Q本身在R、E之間的限制解答：解：（1）如圖1，過(guò)G作GICO于I，過(guò)E作EJCO于J，A（2，0）、C（0，2），OE=OA=2，OG=OC=2，GOI=30°，JOE=90°GOI=90°30°=60°，GI=sin30°G

6、O=， IO=cos30°GO=3， JO=cos30°OE=， JE=sin30°OE=1，G（，3），E（，1），設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，經(jīng)過(guò)G、O、E三點(diǎn)，解得，y=x2x（2）四邊形OHMN為平行四邊形，MNOH，MN=OH，OH=OF，MN為OGF的中位線，xD=xN=xG=，D（，0）（3）設(shè)直線GE的解析式為y=kx+b，G（，3），E（，1），解得 ，y=x+2Q在拋物線y=x2x上，設(shè)Q的坐標(biāo)為（x，x2x），Q在R、E兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，x當(dāng)x0時(shí)，如圖2，連接PQ，HQ，過(guò)點(diǎn)Q作QKy軸，交GE于K，則K（x，x+2），SPKQ=（y

7、KyQ）（xQxP）， SHKQ=（yKyQ）（xHxQ），SPQH=SPKQ+SHKQ=（yKyQ）（xQxP）+（yKyQ）（xHxQ）=（yKyQ）（xHxP）=x+2（x2x）0（）=x2+當(dāng)0x時(shí)，如圖2，連接PQ，HQ，過(guò)點(diǎn)Q作QKy軸，交GE于K，則K（x，x+2），同理 SPQH=SPKQSHKQ=（yKyQ）（xQxP）（yKyQ）（xQxH）=（yKyQ）（xHxP）=x2+綜上所述，SPQH=x2+，x2+，解得x，x，x考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）首先可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m， m2），再由m的值，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而可得點(diǎn)E的坐標(biāo)及BE、OE的長(zhǎng)度，易得A

8、BECBO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出CO，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出DO，繼而可求解S的值；（2）分兩種情況討論，（I）當(dāng)0m2時(shí)，將BEDO轉(zhuǎn)化為AEBO，求解；（II）當(dāng)m2時(shí)，由（I）的解法，可得S關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）首先可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)=k，可得SADF=kSBDFSAEF=kSBEF，從而可得=k，代入即可得出k的值；可得=k，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（m， m2），S=m，代入可得k與m的關(guān)系解答：解：（1）點(diǎn)A在二次函數(shù)y=x2的圖象上，AEy軸于點(diǎn)E且AE=m，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m， m2），當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），BE=OE=1AEy軸，AEx軸，ABE

9、CBO，=，CO=2，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，DO=CO=2，S=BEDO=×1×2=；（2）（I）當(dāng)0m2時(shí)（如圖1），點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，BODBOC，BEABOC，BEABOD，=，即BEDO=AEBO=2mS=BEDO=×2m=m；（II）當(dāng)m2時(shí)（如圖2），同（I）解法得：S=BEDO=AEOB=m，由（I）（II）得，S關(guān)于m的函數(shù)解析式為S=m（m0且m2）（3）如圖3，連接AD，BED的面積為，S=m=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），=k，SADF=kSBDFSAEF=kSBEF，=k，k=；k與m之間的數(shù)量關(guān)系為k=m2，如圖4，連接AD，=k，SAD

10、F=kSBDFSAEF=kSBEF，=k，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m， m2），S=m，k=m2（m2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了三角形的面積、比例的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，難度較大確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知在在x軸下方對(duì)稱軸右側(cè)也存在這樣的一個(gè)點(diǎn)；再根據(jù)三角形的等面積法，在x軸上方，存在兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)分別到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離；（3）根據(jù)梯形定義確定點(diǎn)P，如圖所示：若BCAP1，確定梯形ABCP1此時(shí)P1與D點(diǎn)重合，即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；若ABCP2，確定梯形ABCP2先求出直線CP2的

11、解析式，再聯(lián)立拋物線與直線解析式求出點(diǎn)P2的坐標(biāo)解：（1）y=x2x3，當(dāng)y=0時(shí)，x2x3=0，解得x1=2，x2=4當(dāng)x=0，y=3A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；（2）y=x2x3，對(duì)稱軸為直線x=1AD在x軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)MAD的面積與CAD的面積相等時(shí)，分兩種情況：點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，根據(jù)三角形的等面積法，可知M點(diǎn)到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離3當(dāng)y=4時(shí)，x2x3=3，解得x1=1+，x2=1，M點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，3）或（1，3

12、）綜上所述，所求M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）或（1+，3）或（1，3）；（3）結(jié)論：存在如圖所示，在拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)P滿足題意：若BCAP1，此時(shí)梯形為ABCP1由點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，可知BCx軸，則P1與D點(diǎn)重合，P1（2，0）P1A=6，BC=2，P1ABC，四邊形ABCP1為梯形；若ABCP2，此時(shí)梯形為ABCP2A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），直線AB的解析式為y=x6，可設(shè)直線CP2的解析式為y=x+n，將C點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）代入，得b=3，直線CP2的解析式為y=x3點(diǎn)P2在拋物線y=x2x3上，x2x3=x3，化簡(jiǎn)得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，

13、點(diǎn)P2橫坐標(biāo)為6，代入直線CP2解析式求得縱坐標(biāo)為6，P2（6，6）ABCP2，ABCP2，四邊形ABCP2為梯形綜上所述，在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（6，6）點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，三角形的面積，梯形的判定綜合性較強(qiáng)，有一定難度運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程因式分解法；根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：壓軸題分析：（1）要求定點(diǎn)的坐標(biāo)，只需尋找一個(gè)合適x，使得y的值與k無(wú)關(guān)即可（2）只需聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，就可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)設(shè)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，運(yùn)用割補(bǔ)法用a的代數(shù)式表示APB的面積，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a的方程，從而求出a的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）設(shè)點(diǎn)A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n、t，從條件ADB=90°出發(fā)，可構(gòu)造k型相似，從而得到m、n、t的等量關(guān)系，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出t，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)由于直線AB上有一個(gè)定點(diǎn)C，容易得到DC長(zhǎng)就是點(diǎn)D到AB的最