《2018年秋九年級數(shù)學上冊第4章銳角三角函數(shù)4.2正切教案（新版）湘教版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年秋九年級數(shù)學上冊第4章銳角三角函數(shù)4.2正切教案（新版）湘教版.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第4章 銳角三角函數(shù)4.2 正 切課題4.2 正 切授課人教學目標知識技能 1.理解銳角的正切概念.2.熟記特殊銳角的正切值.3.會用計算器求非特殊銳角的正切值數(shù)學思考當直角三角形中一銳角的度數(shù)確定時，這個銳角的對邊與鄰邊的比值也確定問題解決在利用相似三角形知識測量、計算物體高度的過程中，聯(lián)想函數(shù)概念，觀察、發(fā)現(xiàn)、理解三角函數(shù)的概念情感態(tài)度培養(yǎng)良好的數(shù)形結合能力，體驗銳角正切值的應用教學重點銳角正切的概念、符號、表示方法及銳角正切值的相關計算.教學難點銳角正切的概念、特殊銳角的正切值授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧1.直角三角形的兩銳角_.2.直角三角形斜邊上的

2、中線等于斜邊的_.3.若直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則有_.4.直角三角形中，銳角A的正弦等于_，銳角A的余弦等于_.5.sin30_，sin45_，sin60_. cos30_，cos45_，cos60_學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】1.前面我們學習了銳角正弦、余弦的概念及特殊角的正弦、余弦值等知識，那么在直角三角形中，某一銳角除對邊與斜邊的比值，鄰邊與斜邊的比值是定值外，還有其他的邊的比值是定值嗎？比如說對邊與鄰邊的比值？這節(jié)課我們就來探究這個問題！2.如圖426，由RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3得k.圖42

3、6可見，在RtABC中，當銳角A確定后，無論直角三角形是大是小，其對邊與鄰邊的比值是唯一確定的鼓勵學生獨立解決問題，讓學生感受當直角三角形的銳角確定后，其對邊與鄰邊的比值都相等.活動二：實踐探究交流新知【探究1】 銳角的正切的概念(在課堂引入的基礎上多媒體出示)為了探索新的測量方法，在直角三角形中定義銳角正切，為測量開辟了新的領域：如圖427，在RtABC中，C90，則tanA_.(1)弄清“對邊”、“鄰邊”的含義，在RtABC中，C90，對A來說，_是對邊、_是鄰邊；而對B來說，_是鄰邊、_是對邊，無論怎樣，“邊”一定要分清.圖427(2)為了記憶方便，可以用口訣進行記憶，即“正切等于_”.

4、(3)銳角的正切符號與銳角的正弦、余弦符號一樣，是一個整體，不能看成是tan和A相乘的關系，它的整體表示_的比.(4)會求銳角三角函數(shù)的值在直角三角形中，知道兩邊長，用勾股定理求第三邊長，再用銳角三角函數(shù)的定義求值.【探究2】 特殊銳角的正切值(類比上一節(jié)課引入多媒體出示)如圖428，觀察一副三角板：每個三角板上有幾個銳角？分別是多少度？圖428(1)tan30等于多少？與同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2)tan45，tan60等于多少？歸納：tan30，tan451，tan60.【探究3】 非特殊銳角的正切值的求法(1)對于非特殊銳角的正弦，余弦值我們是通過什么方法求出的？能用同樣的

5、方法求非特殊銳角的正切值嗎？(2)已知銳角的正切值能求銳角嗎？操作按鍵的步驟又是什么？歸納：(1)已知角度求正切值，按鍵為.(2)已知銳角的正切值求角度按鍵為：.【探究4】 銳角三角函數(shù)的概念歸納：任意給定一個銳角，都有唯一確定的比值sin(或cos，tan)與它對應，并且我們還知道，當銳角變化時，它的比值sin(或cos，tan)也隨之變化，因此，我們把銳角的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角的銳角三角函數(shù)本活動的設計意圖是引導學生通過自主探究，合作交流，使其對具體問題的認識從形象到抽象，訓練學生能從實際問題中抽象出銳角三角函數(shù)的概念.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1教材P119例題 計算：t

6、an45tan230tan260.變式一計算6tan452cos60的結果是(D)A.4 B4C5 D5圖429變式二如圖429所示，在48的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，ABC的三個頂點都在格點上，則tanBAC的值為(A)A. B1 C. D.解析 過點B作BDAC于點D，由勾股定理可得BAC所在的直角三角形的兩條直角邊長分別為，tanBAC.變式三在RtABC中，C90，sinA，則tanB的值為(B)A. B. C. D.解析 由題意，設BC4x，則AB5x，AC3x，tanB.認真審題是解題的關鍵，通過運用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值，學會解決簡單的問題采取啟發(fā)式教學發(fā)揮學生的潛能

7、.【拓展提升】1.通過添加輔助線構造直角三角形求銳角的正切值例2如圖4210，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，若EF2，BC5，CD3，則tanC等于(B)A.B.C.D.圖4210 解析 如圖4211，連接BD.E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點BD2EF4.BC5，CD3，BCD是直角三角形tanC.圖42112.銳角正切概念的簡單應用例3如圖4212，在等腰直角三角形ABC中，C90，AC6，D是AC上一點，若tanDBA，則AD的長為(A)圖4212A.2 B. C. D1解析 如圖4213，過點D作DEAB，垂足為E.易證ADE為等腰直角三角形，AEDE.在RtBDE中，

8、tanDBA，所以BE5AE.在等腰直角三角形ABC中，C90，AC6，由勾股定理可求出AB6 ，所以AE.在等腰直角三角形ADE中，用勾股定理可求出AD的長為2.圖4213教師引導學生分析，找出思路后，讓學生解答. 活動四：課堂總結反思【當堂訓練】1.教材P119練習中的T1，T2，T3，T4.2.教材P120習題4.2中的T1，T2，T3.當堂檢測，及時反饋學習效果.【知識網(wǎng)絡】提綱挈領，重點突出.【教學反思】授課流程反思本節(jié)課通過類比正弦概念的學習，引出正切的概念，自然、貼切.講授效果反思本節(jié)課通過四個知識要點的探究與展示，引導學生根據(jù)銳角正切的定義求銳角的正切值，通過應用示例和拓展提升梳理本節(jié)題型，突出了本節(jié)的重點、難點，效果較好.師生互動反思_習題反思好題題號_錯題題號_反思，更進一步提升.