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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相遇和追及問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、機(jī)動車的行駛安全問題：1、 反應(yīng)時(shí)間：人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)措施經(jīng)過的時(shí)間為反應(yīng)時(shí)間。2、 反應(yīng)距離：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)機(jī)動車仍然以原來的速度v勻速行駛的距離。3、 剎車距離：從剎車開始，到機(jī)動車完全停下來，做勻減速運(yùn)動所通過的距離。4、 停車距離與安全距離：反應(yīng)距離和剎車距離之和為停車距離。停車距離的長短由反應(yīng)距離和剎車距離共同決定。安全距離大于一定情況下的停車距離。要點(diǎn)二、追及與相遇問題的概述1、 追及問題的兩類情況(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者說明:表中的x是開始追及以后,后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動的位移；x

2、0是開始追及以前兩物體之間的距離；t2-t0=t0-t1；v1是前面物體的速度,v2是后面物體的速度. 特點(diǎn)歸類：(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者相等時(shí)，兩者相距最近2、 相遇問題的常見情況(1) 同向運(yùn)動的兩物體的相遇問題,即追及問題.(2) 相向運(yùn)動的物體,當(dāng)各自移動的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇.解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動時(shí),還要注意該物體是否停止運(yùn)動了.【典型例題】類型一、機(jī)動車的行駛安全問題例1、為了安全，在高速公路上行駛

3、的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速為v=120km/h。假設(shè)前方車輛突然停止運(yùn)動，后面汽車的司機(jī)從眼睛發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)過大腦反應(yīng)，指揮手、腳操縱汽車剎車，到汽車真正開始減速，所經(jīng)歷的時(shí)間需要0.50s（即反應(yīng)時(shí)間），剎車時(shí)汽車所受阻力是車重的0.40倍，為了避免發(fā)生追尾事故，在該高速公路上行駛的汽車之間至少應(yīng)保留多大的距離？ 【答案】156m【解析】勻減速過程的加速度大小為。勻速階段的位移,減速階段的位移，所以兩車至少相距?！军c(diǎn)評】剎車問題實(shí)際上是勻變速直線運(yùn)動的有關(guān)規(guī)律在減速情況下的具體應(yīng)用，要解決此類問題，首先要搞清楚在反應(yīng)時(shí)間里汽車仍然做勻速直線；其次也要清楚汽車做減速

4、運(yùn)動，加速度為負(fù)值；最后要注意單位統(tǒng)一。舉一反三【變式】酒后駕車嚴(yán)重威脅交通安全其主要原因是飲酒會使人的反應(yīng)時(shí)間(從發(fā)現(xiàn)情況到實(shí)施操作制動的時(shí)間)變長，造成制動距離(從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止的距離)變長，假定汽車以108 km/h的速度勻速行駛，剎車時(shí)汽車的加速度大小為8 m/s2，正常人的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，飲酒人的反應(yīng)時(shí)間為1.5 s，試問：(1)駕駛員飲酒后的反制距離比正常時(shí)多幾米？(2)飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止需多少時(shí)間？【答案】(1)30 m(2)5.25 s【解析】(1)汽車勻速行駛v108 km/h30 m/s正常情況下剎車與飲酒后剎車，從剎車到車停止這段時(shí)間的運(yùn)動是一樣的

5、，設(shè)飲酒后的剎車距離比正常時(shí)多s，反應(yīng)時(shí)間分別為則代入數(shù)據(jù)得(2)飲酒的駕駛員從實(shí)施操作制動到汽車停止所用時(shí)間解得所以飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止所需時(shí)間解得類型二、追及問題一：速度小者追趕同向速度大者例2、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ 【答案】2s 6m【解析】：方法一：臨界狀態(tài)法汽車在追擊自行車的過程中，由于汽車的速度小于自行車的速度，汽車與自行車之間的距離越來越大；當(dāng)汽車的速度大于自行車的速

6、度以后，汽車與自行車之間的距離便開始縮小。很顯然，當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則 方法二：圖象法在同一個(gè)v-t圖象中畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，如圖所示。其中表示自行車的速度圖線，表示汽車的速度圖線，自行車的位移等于圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移 則等于圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。 此時(shí) ，方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離，則 當(dāng)時(shí)兩車之間的距離有最大值，且【點(diǎn)評】(1)在解決追及相遇類問題時(shí)

7、，要緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析(2)分析追及、相遇類問題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件(3)解題思路和方法舉一反三【變式1】小轎車在十字路口等綠燈亮后，以1m/s2的加速度啟動，恰在此時(shí)，一輛大卡車以7m/s的速度從旁超過，做同向勻速運(yùn)動，問（1）小轎車追上大卡車時(shí)已通過多少路程？（2）兩車間的距離最大時(shí)為多少？【答案】98m 24.5m【變式2】甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動，其中甲以10 m/

8、s的速度勻速行駛，乙以2 m/s2的加速度由靜止啟動，求：(1)經(jīng)多長時(shí)間乙車追上甲車？此時(shí)甲、乙兩車速度有何關(guān)系？(2)追上前經(jīng)多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)二者的速度有何關(guān)系？【答案】(1)10 s2倍(2)5 s相等【解析】(1)乙車追上甲車時(shí)，二者位移相同，設(shè)甲車位移為x1，乙車位移為x2，則x1x2，即，解得，因此.(2)設(shè)追上前二者之間的距離為，則 由數(shù)學(xué)知識知：當(dāng)時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，此時(shí).類型三、追及問題二：速度大者減速追趕同向速度小者例3、火車以速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度（對地、且）做勻速運(yùn)動，司機(jī)立即以加速度緊急剎車，要使兩車不相撞，應(yīng)滿足

9、什么條件？【答案】【解析】方法一：設(shè)兩車恰好相撞(或不相撞)，所用時(shí)間為t，此時(shí)兩車速度相等 解之可得：即，當(dāng)時(shí)，兩車不會相撞。方法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為：對任一時(shí)間t，不等式都成立的條件為由此得【點(diǎn)評】分析解決兩物體的追及、相遇類問題，應(yīng)首先在理解題意的基礎(chǔ)上，認(rèn)清兩物體在位移、速度、時(shí)間等方面的關(guān)聯(lián)，必要時(shí)須畫出運(yùn)動關(guān)聯(lián)的示意圖。這類問題的特殊之處是常與極值條件或臨界條件相聯(lián)系。分析解決這類問題的方法有多種，無論哪一種方法，分析臨界條件、解決相關(guān)的臨界條件方程或用數(shù)學(xué)方法找出相關(guān)的臨界值，是解決這類問題的關(guān)鍵和突破口。舉一反三【變式1】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，

10、突然發(fā)現(xiàn)正前方s 處有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，汽車立即關(guān)閉油門做勻減速運(yùn)動，加速度大小為6m/s2，若汽車恰好不碰上自行車，則s大小為多少？【答案】3m【變式2】甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動,t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在描述兩車運(yùn)動的v-t圖中(如圖),直線ab分別描述了甲乙兩車在020 s的運(yùn)動情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系,下列說法正確的是( )A.在010 s內(nèi)兩車逐漸靠近 B.在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C.在515 s內(nèi)兩車的位移相等 D.在t=10 s時(shí)兩車在公路上相遇【答案】C【解析】由題圖知乙做勻減速運(yùn)動,初速度v乙=10

11、m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s2;甲做勻速直線運(yùn)動,速度v甲=5 m/s.當(dāng)t=10 s時(shí)v甲=v乙,甲乙兩車距離最大,所以010 s內(nèi)兩車越來越遠(yuǎn),1015 s內(nèi)兩車距離越來越小,t=20 s時(shí),兩車距離為零,再次相遇.故ABD錯(cuò)誤.因515 s時(shí)間內(nèi)v甲=乙,所以兩車位移相等,故C正確.類型四、相遇問題例4、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一車

12、胎磨損情況與肇事汽車相當(dāng)?shù)木囈苑ǘㄗ罡咚俣刃旭傇谕获R路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點(diǎn)A緊急剎車，經(jīng)14.0后停下來。在事故現(xiàn)場測得17.5，14.0，2.6肇事汽車的剎車性能良好，問：（1）該肇事汽車的初速度是多大? （2）游客橫過馬路的速度是多大?【答案】21m/s 1.53 m/s【解析】（1）警車和肇事汽車剎車后均做勻減速運(yùn)動，其加速度大小，與車子的質(zhì)量無關(guān)，可將警車和肇事汽車做勻減速運(yùn)動的加速度a的大小視作相等。對警車，有；對肇事汽車，有，則 ，即，故 21/。（2）對肇事汽車，由得，故肇事汽車至出事點(diǎn)B的速度為14.0/。肇事汽車從剎車點(diǎn)到出事點(diǎn)的時(shí)間 1，又司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間t

13、00.7，故游客橫過馬路的速度m/s1.53/?！军c(diǎn)評】研究物體的運(yùn)動，首先要分析清楚物體的運(yùn)動過程。特別是當(dāng)物體有多個(gè)運(yùn)動階段時(shí)，必須明確問題所研究的是運(yùn)動的哪一個(gè)階段。當(dāng)問題涉及多個(gè)物體的運(yùn)動時(shí)，應(yīng)先分別獨(dú)立研究各個(gè)物體的運(yùn)動，然后找出它們之間的聯(lián)系。舉一反三【變式1】羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m的距離能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時(shí)間。獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這速度4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段做勻加速運(yùn)動，且均沿同一直線奔跑，求：（1）獵豹要在

14、從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？（2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？【答案】(1） 31.875m x 55m （2）x 31.875m 【變式2】一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)問：(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？(2)警車發(fā)動后要多長時(shí)間才能追上貨車？【答案】(1)75 m(2)12 s【變式3】甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動,其v-t圖象如圖所示,圖中O

15、PQ和OQT的面積分別為s1和s2(s2>s1).初始時(shí),甲車在乙車前方s0處( )A.若s0=s1+s2,兩車不會相遇 B.若s0<s1,兩車相遇2次C.若s0=s1,兩車相遇1次 D.若s0=s2,兩車相遇1次【答案】ABC【解析】在T時(shí)刻,甲乙兩車速度相等,甲車的位移s2,乙車的位移s1+s2,當(dāng)甲車在前方s0=s1+s2時(shí),T時(shí)刻乙車在甲車的后方s2處,此后乙車速度就比甲車小,不能與甲車相遇,A正確;如果s0=s1,說明T時(shí)刻乙車剛好趕上甲車,但由于速率將小于甲車,與甲車不會相遇第二次,C正確;如果s0<s1,說明T時(shí)刻,乙車已經(jīng)超過了甲車,但由于速度將小于甲,與甲車會相遇第二次,B正確;如果s0=s2,T時(shí)刻乙車在甲的后方s2-s1處