《高一物理-相遇和追及問題-練習(xí).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一物理-相遇和追及問題-練習(xí).doc（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、相遇和追及問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、機(jī)動(dòng)車的行駛安全問題：要點(diǎn)詮釋：1、 反應(yīng)時(shí)間：人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)措施經(jīng)過的時(shí)間為反應(yīng)時(shí)間。2、 反應(yīng)距離：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)機(jī)動(dòng)車仍然以原來的速度v勻速行駛的距離。3、 剎車距離：從剎車開始，到機(jī)動(dòng)車完全停下來，做勻減速運(yùn)動(dòng)所通過的距離。4、 停車距離與安全距離：反應(yīng)距離和剎車距離之和為停車距離。停車距離的長短由反應(yīng)距離和剎車距離共同決定。安全距離大于一定情況下的停車距離。要點(diǎn)二、追及與相遇問題的概述要點(diǎn)詮釋：1、 追及與相遇問題的成因當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時(shí)

2、就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問題2、 追及問題的兩類情況(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者說明:表中的x是開始追及以后,后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移；x0是開始追及以前兩物體之間的距離；t2-t0=t0-t1；v1是前面物體的速度,v2是后面物體的速度. 特點(diǎn)歸類：(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者相等時(shí)，兩者相距最近3、 相遇問題的常見情況(1) 同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問題,即追及問題.(2) 相向運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)各自移動(dòng)的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇.解此類問題

3、首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),還要注意該物體是否停止運(yùn)動(dòng)了.要點(diǎn)三、追及、相遇問題的解題思路要點(diǎn)詮釋：追及相遇問題最基本的特征相同,都是在運(yùn)動(dòng)過程中兩物體處在同一位置.根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析,畫出物體運(yùn)動(dòng)情況的示意草圖.根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),分別列出兩個(gè)物體的位移方程,注意要將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中;根據(jù)運(yùn)動(dòng)草圖,結(jié)合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況,找出兩個(gè)物體的位移關(guān)系;將以上方程聯(lián)立為方程組求解,必要時(shí),要對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析討論.要點(diǎn)四、分析追及相遇問題應(yīng)注意的兩個(gè)問題要點(diǎn)詮釋：分析這類問題應(yīng)注意的兩個(gè)問題:(1)一個(gè)條件:即兩個(gè)物體的速度所滿足的

4、臨界條件,例如兩個(gè)物體距離最大或距離最小后面的物體恰好追上前面的物體或恰好追不上前面的物體等情況下,速度所滿足的條件.常見的情形有三種:一是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲,追趕同方向的做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體乙,這種情況一定能追上,在追上之前,兩物體的速度相等(即)時(shí),兩者之間的距離最大;二是做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲,追趕同方向的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體乙,這種情況不一定能追上,若能追上,則在相遇位置滿足;若追不上,則兩者之間有個(gè)最小距離,當(dāng)兩物體的速度相等時(shí),距離最小;三是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體,情況和第二種情況相似.(2)兩個(gè)關(guān)系:即兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.

5、其中通過畫草圖找到兩個(gè)物體位移之間的數(shù)值關(guān)系是解決問題的突破口.要點(diǎn)五、追及、相遇問題的處理方法方法一:臨界條件法(物理法):當(dāng)追者與被追者到達(dá)同一位置,兩者速度相同,則恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的臨界條件)方法二:判斷法(數(shù)學(xué)方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令兩者在t時(shí)相遇,則有,得到關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程:當(dāng)時(shí),兩者相撞或相遇兩次;當(dāng)時(shí),兩者恰好相遇或相撞;時(shí),兩者不會(huì)相撞或相遇.方法三:圖象法.利用速度時(shí)間圖像可以直觀形象的描述兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，通過分析圖像，可以較方便的解決這類問題?！镜湫屠}】類型一、機(jī)動(dòng)車的行駛安全問題例1、為了安全，在高速公路上行駛的汽車之間應(yīng)保

6、持必要的距離。已知某高速公路的最高限速為v=120km/h。假設(shè)前方車輛突然停止運(yùn)動(dòng)，后面汽車的司機(jī)從眼睛發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)過大腦反應(yīng)，指揮手、腳操縱汽車剎車，到汽車真正開始減速，所經(jīng)歷的時(shí)間需要0.50s（即反應(yīng)時(shí)間），剎車時(shí)汽車所受阻力是車重的0.40倍，為了避免發(fā)生追尾事故，在該高速公路上行駛的汽車之間至少應(yīng)保留多大的距離？【思路點(diǎn)撥】理解各個(gè)時(shí)間段汽車的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵?！敬鸢浮?56m【解析】勻減速過程的加速度大小為。勻速階段的位移,減速階段的位移，所以兩車至少相距?！军c(diǎn)評(píng)】剎車問題實(shí)際上是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律在減速情況下的具體應(yīng)用，要解決此類問題，首先要搞清楚在反應(yīng)時(shí)間里汽車仍然做

7、勻速直線；其次也要清楚汽車做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)值；最后要注意單位統(tǒng)一。舉一反三【變式】酒后駕車嚴(yán)重威脅交通安全其主要原因是飲酒會(huì)使人的反應(yīng)時(shí)間(從發(fā)現(xiàn)情況到實(shí)施操作制動(dòng)的時(shí)間)變長，造成制動(dòng)距離(從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止的距離)變長，假定汽車以108 km/h的速度勻速行駛，剎車時(shí)汽車的加速度大小為8 m/s2，正常人的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，飲酒人的反應(yīng)時(shí)間為1.5 s，試問：(1)駕駛員飲酒后的反制距離比正常時(shí)多幾米？(2)飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止需多少時(shí)間？【答案】(1)30 m(2)5.25 s【解析】(1)汽車勻速行駛v108 km/h30 m/s正常情況下剎車與飲酒后剎車，從剎

8、車到車停止這段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)是一樣的，設(shè)飲酒后的剎車距離比正常時(shí)多s，反應(yīng)時(shí)間分別為則代入數(shù)據(jù)得(2)飲酒的駕駛員從實(shí)施操作制動(dòng)到汽車停止所用時(shí)間解得所以飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止所需時(shí)間解得類型二、追及問題一：速度小者追趕同向速度大者例2、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ 【思路點(diǎn)撥】畫好汽車和自行車的運(yùn)動(dòng)示意圖是關(guān)鍵?！敬鸢浮?s 6m【解析】：方法一：臨界狀態(tài)法 運(yùn)動(dòng)示意圖如圖：x汽x自x汽車在追

9、擊自行車的過程中，由于汽車的速度小于自行車的速度，汽車與自行車之間的距離越來越大；當(dāng)汽車的速度大于自行車的速度以后，汽車與自行車之間的距離便開始縮小。很顯然，當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則 方法二：圖象法在同一個(gè)v-t圖象中畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，如圖所示。其中表示自行車的速度圖線，表示汽車的速度圖線，自行車的位移等于圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移 則等于圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。v/m/s6 0 t0 t/s

10、此時(shí) ，方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離，則 當(dāng)時(shí)兩車之間的距離有最大值，且【點(diǎn)評(píng)】(1)在解決追及相遇類問題時(shí)，要緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對(duì)解的討論分析(2)分析追及、相遇類問題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件(3)解題思路和方法舉一反三【變式1】小轎車在十字路口等綠燈亮后，以1m/s2的加速度啟動(dòng)，恰在此時(shí)，一輛大卡車以7m/s的速度從旁超過，做同向勻速運(yùn)動(dòng)，問（1）小轎車追上大卡車時(shí)已通過多少路

11、程？（2）兩車間的距離最大時(shí)為多少？【答案】98m 24.5m【變式2】甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動(dòng)，其中甲以10 m/s的速度勻速行駛，乙以2 m/s2的加速度由靜止啟動(dòng)，求：(1)經(jīng)多長時(shí)間乙車追上甲車？此時(shí)甲、乙兩車速度有何關(guān)系？(2)追上前經(jīng)多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)二者的速度有何關(guān)系？【答案】(1)10 s2倍(2)5 s相等【解析】(1)乙車追上甲車時(shí)，二者位移相同，設(shè)甲車位移為x1，乙車位移為x2，則x1x2，即，解得，因此.(2)設(shè)追上前二者之間的距離為，則 由數(shù)學(xué)知識(shí)知：當(dāng)時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，此時(shí).類型三、追及問題二：速度大者減速追趕同向速度小者例3、火車以速度

12、勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度（對(duì)地、且）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度緊急剎車，要使兩車不相撞，應(yīng)滿足什么條件？【思路點(diǎn)撥】理解兩車不相撞的臨界條件?！敬鸢浮俊窘馕觥糠椒ㄒ唬涸O(shè)兩車恰好相撞(或不相撞)，所用時(shí)間為t，此時(shí)兩車速度相等 解之可得：即，當(dāng)時(shí)，兩車不會(huì)相撞。方法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為：對(duì)任一時(shí)間t，不等式都成立的條件為由此得【點(diǎn)評(píng)】分析解決兩物體的追及、相遇類問題，應(yīng)首先在理解題意的基礎(chǔ)上，認(rèn)清兩物體在位移、速度、時(shí)間等方面的關(guān)聯(lián)，必要時(shí)須畫出運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)的示意圖。這類問題的特殊之處是常與極值條件或臨界條件相聯(lián)系。分析解決這類問題的方法有多種

13、，無論哪一種方法，分析臨界條件、解決相關(guān)的臨界條件方程或用數(shù)學(xué)方法找出相關(guān)的臨界值，是解決這類問題的關(guān)鍵和突破口。舉一反三【變式1】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方s 處有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6m/s2，若汽車恰好不碰上自行車，則s大小為多少？【答案】3m【變式2】甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖中(如圖),直線ab分別描述了甲乙兩車在020 s的運(yùn)動(dòng)情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系,下列說法正確的是( )A.在010 s內(nèi)兩

14、車逐漸靠近 B.在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C.在515 s內(nèi)兩車的位移相等 D.在t=10 s時(shí)兩車在公路上相遇【答案】C【解析】由題圖知乙做勻減速運(yùn)動(dòng),初速度v乙=10 m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s2;甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度v甲=5 m/s.當(dāng)t=10 s時(shí)v甲=v乙,甲乙兩車距離最大,所以010 s內(nèi)兩車越來越遠(yuǎn),1015 s內(nèi)兩車距離越來越小,t=20 s時(shí),兩車距離為零,再次相遇.故ABD錯(cuò)誤.因515 s時(shí)間內(nèi)v甲=乙,所以兩車位移相等,故C正確.類型四、相遇問題例4、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客

15、途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一車胎磨損情況與肇事汽車相當(dāng)?shù)木囈苑ǘㄗ罡咚俣刃旭傇谕获R路的同一地段，在肇事汽車的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車，經(jīng)14.0后停下來。在事故現(xiàn)場測得17.5，14.0，2.6肇事汽車的剎車性能良好，問：（1）該肇事汽車的初速度是多大? （2）游客橫過馬路的速度是多大?【思路點(diǎn)撥】判斷汽車與游客的各自運(yùn)動(dòng)形式，找出它們的聯(lián)系。【答案】21m/s 1.53 m/s【解析】（1）警車和肇事汽車剎車后均做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小，與車子的質(zhì)量無關(guān)，可將警車和肇事汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小視作相等。對(duì)警車，有；對(duì)肇事汽車，有，則 ，即，故 21/。（2）對(duì)肇事汽車，由得，故肇事汽車至出事點(diǎn)B的速度為14.0/。肇事汽車從剎車點(diǎn)到出事點(diǎn)的時(shí)間 1，又