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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 函數(shù)周期性 高考對于函數(shù)性質(zhì)的考查，一般不會單純地考查某一個性質(zhì)，而是對奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合考查. 歸納起來常見的命題角度有： (1)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合；(2)周期性與奇偶性結(jié)合；(3)單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合. (1)判斷函數(shù)的周期只需證明 f(xT)f(x)(T0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為 T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題 (2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時，要注意結(jié)論：若 T 是函數(shù)的周期，則 kT(kZ 且 k0)也是函數(shù)的周期 求 下 列 函 數(shù) 周 期()( )3

2、f xf x+=- f(t) f(1 t) )(1)3(xfxf 1(3)fxf x xfxf4 0)1 ()1 (xfxf 角度一：周期性與奇偶性結(jié)合 1、設(shè) f(x)是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0 x1 時，f(x)2x(1x)，則 f52( ) A12 B14 C.14 D.12 解析：選 A f(x)是周期為 2 的奇函數(shù)，f52f52f522 f1221211212. 2(2014 四川高考)設(shè) f(x)是定義在 R 上的周期為 2 的函數(shù)，當(dāng) x1,1)時， f(x) 4x22，1x0，x， 0 x1，則 f32_.解析：f32f212f12412221.答案：1 3 已 知 定

3、義 在R上 的 奇 函 數(shù)( )fx滿 足()( )3fxfx+= -， 且()21f -=， 則()()20162017ff+=（ ）A0 B-1 C1 D2【答案】B 4設(shè)定義在 R 上的奇函數(shù) yf(x)，滿足對任意 tR，都有 f(t)f(1t)，且 x0，12時，f(x)x2，則 f(3)f32的值等于( ) A12 B13 C14 D15 解析：選 C 由f(t)f(1t)得f(1t)f(t)f(t)，所以f(2t)f(1t)f(t)，所以f(x)的周期為 2.又f(1)f(11)f(0)0，所以f(3)f32f(1)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) f12012214

4、. 5 設(shè)偶函數(shù) f(x)對任意Rx， 都有)(1)3(xfxf， 且當(dāng)2, 3x時，xxf4)(，則)5 .107(f（ ）A10 B101 C-10 D101【答案】B 6 設(shè)偶函數(shù) f x對任意xR都有 1(3)fxf x ， 且當(dāng)3, 2x 時， 4f xx，則(119.5)f（ ）A10 B10 C110 D110【答案】C 7已知定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿足 f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則( ) Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25) Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)0 時，f(x)f(x1)f(x2)，

5、f(x1)f(x)f(x1) 兩式相加得 f(x1)f(x2)，f(x3)f(x)，f(x6)f(x3)f(x)， f(x)的周期為 6，因此，f(2 013)f(63353)f(3)又 f(1)log221，f(0)log210，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)0，f(2013)0，故填 0 16若偶函數(shù) yf(x)為 R 上的周期為 6 的函數(shù)，且滿足 f(x)(x1)(xa)(3x3)，則f(6)等于_解析：yf(x)為偶函數(shù)，且 f(x)(x1)(xa)(3x3)， f(x)x2(1a)xa,1a0.a1.f(x)(x1)(x1)(3x3

6、)f(6)f(66)f(0)1. 17、設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù) x，恒有 f(x2)f(x)當(dāng) x0,2時，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) f(x)2xx2. (1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng) x2,4時，求 f(x)的解析式 解：(1)證明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x) f(x)是周期為 4 的周期函數(shù) (2)x2,4，x4，2，4x0,2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8， 即 f(x)x26x8，x2,4 課后： 1定義在R上的偶函數(shù)( )yf x滿足(2)(

7、)f xf x，且在 2,0 x 上為增函數(shù)，3( )2af，7( )2bf，12(log 8)cf，則下列不等式成立的是（ ） Aabc Bbca Cbac Dcab 【答案】B 2已知函數(shù)22,0( )2cos ,0 xxf xx x，則下列結(jié)論正確的是( ) A( )f x是偶函數(shù) B( )f x是增函數(shù) C( )f x是周期函數(shù) D( )f x的值域為), 2 【答案】D 3已知定義在R上的函數(shù) f x，對任意xR，都有 63f xf xf成立，若函數(shù)1yf x的圖象關(guān)于直線1x 對稱，則2013( )f A0 B2013 C3 D2013 【答案】A 4已知函數(shù))(xfy 是 R 上

8、的偶函數(shù)，對于Rx都有) 3()()6(fxfxf成立，且2)4(f，當(dāng) 3 , 0,21xx，且21xx 時，都有0)()(2121xxxfxf則給出下列命題： 2)2008(f； 函數(shù))(xfy 圖象的一條對稱軸為6x； 函數(shù))(xfy 在9，6上為減函數(shù)； 方程0)(xf在9，9上有 4 個根； 其中正確的命題個數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 6已知定義在R上的函數(shù)滿足條件3()( )2f xf x ，且函數(shù)3()4yf x為奇函數(shù)，則下面給出的命題中錯誤的是（ ） 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) A函數(shù)( )yf x是周期函數(shù)，且周期 T=3 B函

9、數(shù)( )yf x在R上有可能是單調(diào)函數(shù) C函數(shù)( )yf x的圖像關(guān)于點3(,0)4對稱 D函數(shù)( )yf x是偶函數(shù) 【答案】B 7 函數(shù) f x對于任意實數(shù)x滿足條件 12f xf x， 若 15f ， 則 5ff （ ） A、5 B、15 C、15 D、5 【答案】B 9已知定義在 R 上的函數(shù) f x滿足條件；對任意的xR，都有 4f xf x；對 任 意 的 121212,0, 2xxxxxfx且，都有f； 對 任 意 的xR， 都 有22f xfx，則下列結(jié)論正確的是（ ） A 4.576.5fff B 74.56.5fff C 4.56.57fff D 76.54.5fff 【答

10、案】A 12定義在R上的偶函數(shù))(xf，且對任意實數(shù)x都有)()2(xfxf，當(dāng)) 1 , 0 x時，2)(xxf，若在區(qū)間 3 , 3內(nèi)，函數(shù)kkxxfxg3)()(有 6 個零點，則實數(shù)k的取值范圍為_ 【答案】61, 0( 13若函數(shù))(xf滿足：存在非零常數(shù)T，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，有)()(xTfTxf成立，則稱)(xf為“T周期函數(shù)” ，那么有函數(shù) xexf)( xexf)( xxfln)( xxf)( ，其中是“T周期函數(shù)”的有 （填上所有符合條件的函數(shù)前的序號） 【答案】 14已知函數(shù)( )f x是(,) 上的偶函數(shù)，若對于0 x ，都有(2( )f xf x），且當(dāng)0,2)x時，2( )log (1f xx ），則)2013()2012(ff=_. 【答案】1