《函數(shù)的奇偶性與周期性(共13頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)的奇偶性與周期性(共13頁(yè)).doc（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)定義一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)圖象特征關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期3判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“&

2、#215;”)(1)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x)f(x)0.()(2)偶函數(shù)的圖象不一定過(guò)原點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)(×)(3)如果函數(shù)f(x)，g(x)為定義域相同的偶函數(shù)，則F(x)f(x)g(x)是偶函數(shù)()(4)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件()(5)若T是函數(shù)的一個(gè)周期，則nT(nZ，n0)也是函數(shù)的周期()(6)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期為2a(a0)的周期函數(shù)()(7)函數(shù)f(x)0，x(0，)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(×)(8)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對(duì)稱()(

3、9)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱()(10)若某函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則該函數(shù)為偶函數(shù)；若某函數(shù)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱，則該函數(shù)為奇函數(shù)()考點(diǎn)一判斷函數(shù)的奇偶性命題點(diǎn)用函數(shù)奇偶性定義判斷例1(1)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ay Byex Cycos x D解析：對(duì)于A，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不符合要求；對(duì)于B，f(x)f(x)，故不符合要求；對(duì)于C，滿足f(x)f(x)，故不符合要求；對(duì)于D，f(x)exex(exex)f(x)，yexex為奇函數(shù)，故選D.答案：D(2)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()Ay Bylg|x| Cy(x1)2 Dy2x解析：

4、根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義，可得A是奇函數(shù)，B是偶函數(shù)，C，D為非奇非偶函數(shù)答案：B(3)函數(shù)f(x)，則()A不具有奇偶性 B只是奇函數(shù)C只是偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析：由得x或x.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，?duì)任意的x，x，且f(x)f(x)f(x)0，f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)答案：D方法引航判斷函數(shù)的奇偶性的三種重要方法(1)定義法：(2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱(3)性質(zhì)法：“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；“奇&#

5、183;偶”是奇，“奇÷偶”是奇判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)(x1) ； (2)f(x)lg.解：(1)要使函數(shù)有意義，則0，解得1x1，顯然f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2)由01x1，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)lglglgf(x)，f(x)f(x)故原函數(shù)是奇函數(shù)考點(diǎn)二函數(shù)的周期性及應(yīng)用命題點(diǎn)1.周期性的簡(jiǎn)單判斷2.利用周期性求函數(shù)值例2(1)下列函數(shù)不是周期函數(shù)的是()Aysin xBy|sin x| Cysin|x| Dysin(x1)解析：ysin x與ysin(x1)的周期T2，B的周期T，C項(xiàng)ysin|x|是偶函數(shù)，x(0，

6、)與x(，0)圖象不重復(fù)，無(wú)周期答案：C(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則求f(2 017)f(2 019)的值為_解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x2)，f(x4)f(x)，即4是f(x)(x0)的一個(gè)周期f(2 017)f(2 017)f(1)log221，f(2 019)f(3)1，f(2 017)f(2 019)0.答案：0方法引航(1)利用周期f(xT)f(x)將不在解析式范圍之內(nèi)的x通過(guò)周期變換轉(zhuǎn)化到解析式范圍之內(nèi)，以方便代入解析式求值(2)判斷函數(shù)周期性的幾個(gè)常用結(jié)論f(xa)f(x)，則f(x)為周期函數(shù)，

7、周期T2|a|.f(xa)(a0)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個(gè)周期；f(xa)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個(gè)周期1若將本例(2)中“f(x2)”變?yōu)椤癴(x2)f(x)”，則f(2 017)f(2 019)_.解析：由f(x2)f(x)可知T4f(2 017)1，f(2 019)1，f(2 017)f(2 019)0.答案：02若本例(2)條件變?yōu)閒(x)對(duì)于xR，都有f(x2)f(x)且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，求f(2 017)f(2 019)的值解：由f(x2)f(x)，T2f(2 019)f(1)log221，f(2 017)f(2

8、 017)f(1)1，f(2 017)f(2 019)2.考點(diǎn)三函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1.已知奇偶性求參數(shù)2.利用奇偶性、單調(diào)性求解不等式3.利用奇偶性求解析式或函數(shù)值例3(1)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則使f(x)3成立的x的取值范圍為()A(，1)B(1,0) C(0,1) D(1，)解析：因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，即.化簡(jiǎn)可得a1，則3，即30，即0，故不等式可化為0，即12x2，解得0x1，故選C.答案：C(2)函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且.確定函數(shù)f(x)的解析式；用定義證明f(x)在(1,1)上是增函數(shù)；解不等式f(t1)f(t)0.解：在

9、x(1,1)上f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，即b0，f(x).又，.解得，a1.f(x)，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意證明：由f(x).x(1,1)時(shí)，1x20，f(x)0f(x)在(1,1)上為增函數(shù)由f(t1)f(t)0，得f(t1)f(t)，即f(t1)f(t)得0t.(3)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x3ln(1x)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x) Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析：當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)答案：C方法引航(1)根據(jù)奇

10、偶性求解析式中的參數(shù)，是利用f(x)f(x)或f(x)f(x)在定義域內(nèi)恒成立，建立參數(shù)關(guān)系.(2)根據(jù)奇偶性求解析式或解不等式，是利用奇偶性定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化.1已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab的值是_解析：a12a0，a.f(x)ax2bx為偶函數(shù)，則b0，ab.答案：2定義在R上的偶函數(shù)yf(x)在0，)上遞減，且0，則滿足f(x)0的x的集合為()A.(2，)B.(1,2)C.(2，) D.(2，)解析：選C.由題意可得ff0，又f(x)在0，)上遞減，所以，即x或x，解得0x或x2，所以滿足不等式f0的x的集合為(2，)3已知函數(shù)f(x)xlog21，則的值為(

11、)A2 B2 C0 D2log2解析：選A.由題意知，f(x)1xlog2，f(x)1xlog2xlog2(f(x)1)，所以f(x)1為奇函數(shù)，則110，所以2.方法探究“多法并舉”解決抽象函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題典例(2017·山東泰安模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1,0上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)，其中正確命題的序號(hào)是_(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來(lái))分析關(guān)系f(xy)f(x)f(y)隱含了用什么結(jié)論？什么方法探究？f(x2)f(x)，

12、隱含了什么結(jié)論？用什么方法探究若f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，其解析式具備什么等式關(guān)系？從何處理探究？f(x)在1,0上的圖象與1,2上的圖象有什么關(guān)系？依據(jù)什么指導(dǎo)？f(2)，f(0)從何處計(jì)算解析第一步：f(xy)f(x)f(y)對(duì)任意x，yR恒成立(賦值法)：令xy0，f(0)0.令xy0，yx，f(0)f(x)f(x)f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)第二步：f(x)在x1,0上為增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)在0,1上為增函數(shù)第三步：由f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x4)f(x)，(代換法)周期T4，即f(x)為周期函數(shù)第四步：f(x2)f(x)f(x2)f(x)(代換法)又f(x)為奇函數(shù)，f(2x)f(x)，關(guān)于x1對(duì)稱第五步：由f(x)在0,1上為增函數(shù)，又關(guān)于x1對(duì)稱，1,2上為減函數(shù)(對(duì)稱法)第六步：由f(x2)f(x)，令x0得f(2)f(0)f(0)(賦值法)答案回顧反思此題用圖象法更直觀高考真題體驗(yàn)1(2014·高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(