《九年級數(shù)學上冊22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象知識精講與針對訓練素材（新版）新人教版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學上冊22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象知識精講與針對訓練素材（新版）新人教版.doc-匯文網(wǎng)（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象知識精講知識要點1. 一般地，形如的函數(shù)叫作x的二次函數(shù)。2. 如圖，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最低點。3. 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，它的開口向下，且關(guān)于y軸對稱，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最高點，它的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱。4. 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，且關(guān)于y軸對稱，當a0時，它的開口向上，圖象有最低點原點；當a0時，它的開口向下，圖象有最高點原點。|a|越大，開口越小。5. 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象形狀相同，開口方向和對稱軸也相同，但頂點坐標不同，的圖

2、象的頂點坐標是（0，b）。6. 二次函數(shù)的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同，將的圖象向右平移k個單位就得到的圖象，再向上平移h個單位就得到的圖象。7. 二次函數(shù)的圖象，當時，開口向上，對稱軸是直線，頂點坐標為（k，h）；當a0，b0，c=0B. a0，b0，c=0C. a0，b0，c0，b0，c=0答案：D 例2. 在同一直角坐標系中，直線y=ax+b和拋物線的圖象只可能是圖中的（ ）答案：C 例3. 在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象只可能是圖中的（ ）答案：D 例4. 拋物線的頂點在y軸上，則m的值為_。答案： 例5. 按要求求出下列二次函數(shù)的解析式：（1）形狀與的圖象形狀相同，但開

3、口方向不同，頂點坐標是（0，3）的拋物線的解析式；（2）與拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式；（3）對稱軸是y軸，頂點的縱坐標是，且經(jīng)過（1，1）點的拋物線的解析式。解：（1）（2）（3） 例6. 已知函數(shù)（1）寫出拋物線的開口方向，頂點坐標、對稱軸及最值；（2）求拋物線與x軸、y軸的交點；（3）觀察圖象：x為何值時，y隨x的增大而增大；（4）觀察圖象：當x為何值時，y0時，當x為何值時，y=0；當x為何值時，y0 當時，y=0 當時，y0且x0時，y總?cè)∝撝礏. 當a0且x0時，y隨x的增大而減小C. 當a0時，函數(shù)的圖象有最低點，即y有最小值D. 當x0時，的對稱軸是y軸 3. 直線與拋物

4、線的交點坐標為（ ）A. （0，0），（1，1）B. （1，1）C. （0，1），（1，0）D. （0，2），（2，0） 4. 已知，點都在函數(shù)的圖象上，則（ ）A. B. C. D. 5. 函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致是圖中的（ ）二、填空題 1. 拋物線的圖象開口_，對稱軸是_，頂點坐標為_，當x=_時，y有最_值為_。 2. 當m=_時，拋物線開口向下，對稱軸是_，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而_，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而_。 3. 拋物線相比，_的開口更小，也就是說明某函數(shù)值的增長速度較快一些。 4. 若點P（1，a）和Q（1，b）都在拋物線上，則線段PQ的長是_。 5. 設是關(guān)于x

5、的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的最大值為_。三、解答題 1. 某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件。現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件，如果他每天所賺利潤為y元，試求出y與售出價x之間的函數(shù)關(guān)系式。 2. 已知拋物線交于A、B兩點，已知A點的橫坐標是3，求A、B兩點的坐標及拋物線的關(guān)系式。 3. 某地解放大橋拱形鋼梁呈拋物線狀，拱頂A離橋面50m，橋面上拱形鋼梁之間距離BC=120m，建立如圖所示的直角坐標系。（1）寫出A、B、C三點的坐標；（2）求該拋物線的解析式。 4. 盧浦大橋拱形可以近似看作拋物

6、線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE/AB，如圖1所示。在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所示。（1）求出圖2上，以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)自變量取值范圍。（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長。（，計算結(jié)果精確到1米）。 5. 如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時，水面AB的寬為20cm，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m。（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)

7、有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計），貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）。試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由。若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？【試題答案】一、1. B 2. D 3. B 4. C 5. D二、1. 向下，y軸，（0，3），0，大，3 2. 2，y軸，增大，減小 3. 4. 2 5. 三、 1. 2. A（3

8、，9），B（1，1）， 3. （1）A（0，50），B（60，0），C（60，0）（2） 4. 解：（1）由于頂點C在y軸上，所以設以這部分拋物線為圖象的函數(shù)關(guān)系式為，因為點A（，0）（或B（，0）在拋物線上，所以，得。因此，所求函數(shù)關(guān)系式為。（2）因為點D、E的縱坐標為，所以，得，所以點D的坐標為（，），點E的坐標為（，），所以，因此，盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長為：（米）。 5. （1）解：設拋物線的解析式為，橋拱最高點O到水面CD的距離為h米，則D（5，h），B（10，h3）拋物線的解析式為（2）水位由CD處漲到點O的時間為：（小時），貨車按原來的速度行駛的路程為：，貨車按原速行駛不能安全通過此橋，設貨車速度提高到x千米/時，當時x=60，要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時。