《2018年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程第3課時(shí)用一元一次方程解決比賽問題與分段計(jì)費(fèi)問題備課素材（2）（新版）新人教版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程第3課時(shí)用一元一次方程解決比賽問題與分段計(jì)費(fèi)問題備課素材（2）（新版）新人教版.doc-匯文網(wǎng)（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、3.4實(shí)際問題與一元一次方程第4課時(shí)分段計(jì)費(fèi)與一元一次方程 情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣圖3415情景導(dǎo)入某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，制定了以下水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量分為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)和標(biāo)準(zhǔn)外兩部分每月用水量在標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)按每噸1.96元收費(fèi)；在標(biāo)準(zhǔn)外按每噸2.94元收費(fèi).6月份張三家用水12噸交水費(fèi)27.44元該市月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少噸？說明與建議 說明：通過身邊的節(jié)約用水分段收費(fèi)，讓學(xué)生體會(huì)身邊的數(shù)學(xué)，提高興趣，逐漸培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性建議：先讓學(xué)生多讀幾篇情境導(dǎo)入，理清已知、未知，以及它們之間的關(guān)系，可以采取小組合作探究的模式開展復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)用一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什

2、么？(2)你了解現(xiàn)在電費(fèi)、水費(fèi)的收繳方法嗎？已知用電量求電費(fèi)容易，反過來，如何已知電費(fèi)求用電量呢？說明與建議 說明：通過復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出電費(fèi)、水費(fèi)的分段收費(fèi)問題，激起學(xué)生的興趣，為切入新課做好準(zhǔn)備建議：可事先布置預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生到各個(gè)電費(fèi)收繳中心，了解階梯電費(fèi)的收費(fèi)規(guī)則，課堂上大家交流對(duì)規(guī)則的理解，為新課做鋪墊教材母題教材P104探究3電話計(jì)費(fèi)問題下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式圖3416月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)考慮下列問題：(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t min(t是正整數(shù)

3、)根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)(2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法【模型建立】分段收費(fèi)問題一般的解題步驟是：(1)理解題意，找出已知和未知；(2)驗(yàn)算收費(fèi)是在哪一個(gè)段內(nèi)；(3)根據(jù)這一段的收費(fèi)規(guī)則列出方程；(4)解方程并檢驗(yàn)解的合理性；(5)作答【變式變形】1某地居民生活用電基本價(jià)格為0.50元/度規(guī)定每月基本用電量為a度，超過部分每度電價(jià)比基本用電量的每度電價(jià)增加20%收費(fèi)，某用戶在5月份用電100度，共交電費(fèi)56元，則a_40_度2大慶中考 某市出租車起步價(jià)是5元(3公里及3公里以內(nèi)為起步價(jià))

4、，以后每公里收費(fèi)是1.6元，不足1公里按1公里收費(fèi)，小明乘出租車到達(dá)目的地時(shí)計(jì)價(jià)器顯示為11.4元，則此出租車行駛的路程可能為(B)A5.5公里B6.9公里C7.5公里D8.1公里3某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月每戶用水不超過12噸，按每噸a元收費(fèi)；若超過12噸，則超過部分按每噸2a元收費(fèi)，如果某戶居民五月份繳納水費(fèi)20a元，則該居民這個(gè)月實(shí)際用水(D)A4噸 B8噸 C12噸 D16噸4某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元收費(fèi)；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費(fèi)，其余仍按每立方米

5、1.8元收費(fèi)另外，每立方米加收污水處理費(fèi)1元若某戶一月份共支付水費(fèi)58.5元，求該戶一月份的用水量解：若某戶每月用水量為15立方米，則需支付水費(fèi)15(1.81)42(元)，而4258.5，該戶一月份用水量超過15立方米設(shè)該戶一月份用水量為x立方米，根據(jù)題意得：151.82.3(x15)x58.5，解得x20.答：該戶一月份的用水量為20立方米命題角度1 分段收費(fèi)問題此類問題通常與現(xiàn)行階梯電費(fèi)、水費(fèi)掛鉤，逆向設(shè)置條件：在階梯電價(jià)(水價(jià))的規(guī)則上，已知電(水)費(fèi)，求用電(水)量解決此類問題的一般步驟為：(1)理解題意，找出已知和未知；(2)驗(yàn)算收費(fèi)是在哪一個(gè)段內(nèi)；(3)根據(jù)這一段的收費(fèi)規(guī)則列出方程

6、；(4)解方程并檢驗(yàn)解的合理性；(5)作答例淄博中考 為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某省試行階梯電價(jià)收費(fèi)制度，具體執(zhí)行方案如下：檔次每戶每月用電量(度)執(zhí)行電價(jià)(元/度)第一檔小于或等于2000.55第二檔大于200且小于4000.6第三檔大于或等于4000.85例如：一戶居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)4200.85357(元)某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)290.5元已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度問該戶居民五、六月份分別用電多少度？解：因?yàn)閮蓚€(gè)月的總用電量為500度，所以每個(gè)月用電量不可能都在第一檔，假設(shè)該用戶五、六月每月用電均超過200度，此時(shí)的電

7、費(fèi)共計(jì)：5000.6300(元)，而300290.5，不符合題意，又因?yàn)榱路萦秒娏看笥谖逶路?，所以五月份用電量在第一檔，六月份用電量在第二檔設(shè)五月份用電x度，則六月份用電(500x)度，根據(jù)題意，得0.55x0.6(500x)290.5，解得x190，500x310.答：該戶居民五、六月份分別用電190度、310度命題角度2 增長(zhǎng)(降低)率問題利用一元一次方程解決增長(zhǎng)(降低)率問題：(1)增長(zhǎng)率；(2)增長(zhǎng)后的量原來的量(1增長(zhǎng)率)；(3)降低率；(4)降低后的量原來的量(1降低率)例某開發(fā)區(qū)去年出口額達(dá)到25億美元，今年16月份，出口額達(dá)11.8億美元，比去年同期增長(zhǎng)18%，預(yù)計(jì)今年712

8、月份的出口額可比去年同期增長(zhǎng)25%，則這個(gè)開發(fā)區(qū)今年全年出口額預(yù)計(jì)是多少億美元？解：由題意可得，去年16月份的出口額為11.8(118%)10(億美元)設(shè)這個(gè)開發(fā)區(qū)今年全年出口額預(yù)計(jì)是x億美元由題意，得1025，解得x30.55.答：這個(gè)開發(fā)區(qū)今年全年出口額預(yù)計(jì)是30.55億美元命題角度3 方案選擇問題解決方案選擇問題的一般方法：(1)運(yùn)用一元一次方程求兩種方案值相等的情況；(2)用特殊值試探法、選擇法、取小于(或大于)一元一次方程的解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后，再下結(jié)論解這類題常用到分類討論思想，基本步驟如下：(1)確定討論對(duì)象和研究的區(qū)域；(2)對(duì)所討論的問題進(jìn)行合理分類(分類時(shí)要做到不

9、重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí))；(3)逐類討論，即對(duì)各類問題詳細(xì)討論，逐步解決；(4)歸納總結(jié)，整合得出結(jié)論例天驕超市和金帝超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，兩家超市都實(shí)行會(huì)員卡制度，在天驕超市購買500元的商品后，即可獲得天驕會(huì)員卡，再購買的商品按原價(jià)的85%收費(fèi)；在金帝超市購買300元的商品后，即可獲得金帝會(huì)員卡，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？解：設(shè)顧客購物金額為x元當(dāng)0x300時(shí)，顧客在兩家超市購物花費(fèi)都一樣當(dāng)300500時(shí)，顧客在金帝超市花費(fèi)3000.9(x300)(0.9x30)元；在天驕超市花費(fèi)5000.85(x500)(0.8

10、5x75)元，(0.9x30)(0.85x75)0.05x45，利用特殊值法可得當(dāng)500x900時(shí)，0.05x45900時(shí)，0.05x450.所以當(dāng)500x900時(shí)，顧客在天驕超市購物能獲得更大優(yōu)惠 P106練習(xí)1某商店有兩種書包，每個(gè)小書包比大書包的進(jìn)價(jià)少10元，而它們的售后利潤(rùn)額相同其中，每個(gè)小書包的盈利率為30%，每個(gè)大書包的盈利率為20%，試求兩種書包的進(jìn)價(jià)答案 小書包的進(jìn)價(jià)為20元，大書包的進(jìn)價(jià)為30元2用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.09元在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元復(fù)印

11、張數(shù)為多少時(shí)，兩處的收費(fèi)相同？答案 60張3下表是某校七九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同課外小組活動(dòng)總時(shí)間/h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)12.543八年級(jí)10.533九年級(jí)7請(qǐng)將九年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)次數(shù)填入上表答案 課外小組活動(dòng)總時(shí)間/h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)12.543八年級(jí)10.533九年級(jí)722P106習(xí)題3.4復(fù)習(xí)鞏固1結(jié)合本節(jié)內(nèi)容體會(huì)例2后歸納的框圖答案 略2制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿，1 m3木材可制作20個(gè)桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12 m3木材，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？答案 用

12、10 m3木材制作桌面，用2 m3木材制作桌腿3某車間每天能制作甲種零件500只，或者制作乙種零件250只，甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，則甲、乙兩種零件各應(yīng)制作多少天？答案 甲種零件制作10天，乙種零件制作20天4某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓七年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5 h完成；如果讓八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要5 h完成如果讓七、八年級(jí)學(xué)生一起工作1 h，再由八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需多少時(shí)間完成？答案 共需4小時(shí)20分鐘完成5整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80 h完成現(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成這項(xiàng)工作的.怎樣安排參與整

13、理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？解：設(shè)先由x人做2小時(shí)，則28，解得x2，x57(人)答：先安排2人做2小時(shí)，再由7人做8小時(shí)，就可以完成這項(xiàng)工作的.方法規(guī)律：此題也屬工程問題綜合運(yùn)用6(古代問題)某人工作一年的報(bào)酬是年終給他一件衣服和10枚銀幣，但他干滿7個(gè)月就決定不再繼續(xù)干了，結(jié)賬時(shí)，給了他一件衣服和2枚銀幣這件衣服值多少枚銀幣？解：設(shè)這件衣服值x枚銀幣，則，解得x9.2.答：這件衣服值9.2枚銀幣7用A型和B型機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺(tái)A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)，7臺(tái)B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè)，每臺(tái)A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品答案 每箱有12個(gè)產(chǎn)品8

14、下表中記錄了一次試驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù)時(shí)間/min0510152025溫度/102540557085(1)如果溫度的變化是均勻的，21 min時(shí)的溫度是多少？(2)什么時(shí)間的溫度是34 ？答案 (1)由圖表知時(shí)間增加5分，溫度升高15 ，所以每增加1 min，溫度升高3 ，則21 min的溫度為1021373()(2)設(shè)時(shí)間為x分，列方程3x1034，解得x8.9某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅制作1塊大月餅要用0.05 kg面粉，1塊小月餅要用0.02 kg面粉現(xiàn)共有面粉4500 kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？答案 制作大月餅用2

15、500 kg面粉，制作小月餅用2000 kg面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅10小剛和小強(qiáng)從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線相向勻速而行. 出發(fā)后2 h兩人相遇相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24 km，相遇后0.5 h小剛到達(dá)B地. 兩人的行進(jìn)速度分別是多少？相遇后經(jīng)過多少時(shí)間小強(qiáng)到達(dá)A地？答案 小強(qiáng)的速度是4 km/h，小剛的速度是16 km/h，相遇后經(jīng)過8 h小強(qiáng)到達(dá)A地拓廣探索11現(xiàn)對(duì)某商品降價(jià)20%促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加百分之幾？答案 為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加25%.12甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定

16、額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件(1)如果兩組工人實(shí)際完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定額是多少件？(2)如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組的多2件，那么此月人均定額是多少件？(3)如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組的少2件，那么此月人均定額是多少件？答案 (1)45件；(2)35件；(3)55件13(古代問題)希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元34世紀(jì))的墓碑上記載著：丟番圖“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了

17、他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中過了四年，也與世長(zhǎng)辭了”根據(jù)以上信息，請(qǐng)你算出：(1)丟番圖的壽命；(2)丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡；(3)兒子死時(shí)丟番圖的年齡答案 (1)84歲；(2)38歲；(3)80歲P111復(fù)習(xí)題3復(fù)習(xí)鞏固1列方程表示下列語句所表示的相等關(guān)系：(1)某地2011年9月6日的溫差是10 ，這天最高氣溫是t ，最低氣溫是t ；(2)七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為n，其中男生占45%，女生有110人；(3)一種商品每件的進(jìn)價(jià)為a元，售價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.1倍，現(xiàn)每件又降價(jià)10元，現(xiàn)售價(jià)為每件210元；(4)在5天中，小華共植樹60棵，小明共植樹x(x60)棵，平均每天小華比小明多種2

18、棵樹答案 (1)tt10；(2)n45%n110；(3)1.1a10210；(4)2.2解下列方程：(1)8x3x；(2)0.5x0.76.51.3x；(3)(3x6)x3；(4)3.答案 (1)x；(2)x4；(3)x20；(4)x.3當(dāng)x為何值時(shí)，下列各組中兩個(gè)式子的值相等？(1)x和7；(2)x和x.答案 (1)x7；(2)x1.4在梯形面積公式S(ab)h中，(1)已知S30，a6，h4，求b；(2)已知S60，b4，h12，求a；(3)已知S50，a6，ba，求h.答案 (1)b9；(2)a6；(3)h.綜合運(yùn)用5(我國(guó)古代問題)跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里慢馬

19、先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意，得240x150(12x)，解得x20.答：快馬20天可以追上慢馬6運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)400 m小健練習(xí)騎自行車，平均每分騎350 m；小康練習(xí)跑步，平均每分跑250 m兩人從同一處同時(shí)反向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？又經(jīng)過多少時(shí)間再次相遇？答案 ，.7有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個(gè)鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可?。蝗绻亠w來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住8只鴿子原有多少只鴿子和多少個(gè)鴿籠？答案 原有27只鴿子，4個(gè)鴿籠8父親和女兒的年齡之和是91，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時(shí)候，女兒的年齡是父親現(xiàn)

20、在年齡的，求女兒現(xiàn)在的年齡答案 28歲拓廣探索9某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答下表記錄了5個(gè)參賽者的得分情況參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040(1)參賽者F得76分，他答對(duì)了幾道題？(2)參賽者G說他得80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？答案 (1)16；(2)設(shè)參賽者G答對(duì)了n道題，根據(jù)題意，得5n(1)(20n)80.解得n.因?yàn)閚的值必須是整數(shù)，所以n不符合實(shí)際，所以參賽者G得80分不可能10一家游泳館每年68月出售夏季會(huì)員證，每張會(huì)員證80元，只限本人使用，憑證購入場(chǎng)券每張1元，不憑證購入場(chǎng)券每張3元試討

21、論并回答：(1)什么情況下，購會(huì)員證與不購證付一樣的錢？(2)什么情況下，購會(huì)員證比不購證更合算？(3)什么情況下，不購會(huì)員證比購證更合算？解：設(shè)去游泳館x次，憑會(huì)員證去共付y1元，不憑證去共付y2元，所以y180x，y23x.(1)購會(huì)員證與不購會(huì)員證付一樣的線，即y1y2，即80x3x，解得x40；(2)當(dāng)所購入場(chǎng)券大于40時(shí)，購會(huì)員證合算；(3)當(dāng)所購入場(chǎng)券小于40時(shí)，不購會(huì)員證合算11“豐收1號(hào)”油菜籽的平均每公頃產(chǎn)量為2400 kg，含油率為40%.“豐收2號(hào)”油菜籽比“豐收1號(hào)”的平均每公頃產(chǎn)量提高了300 kg，含油率提高了10個(gè)百分點(diǎn)某村去年種植“豐收1號(hào)”油菜，今年改種“豐收

22、2號(hào)”油菜，雖然種植面積比去年減少3 hm2，但是所產(chǎn)油菜籽的總產(chǎn)油量比去年提高3750 kg.這個(gè)村去年和今年種植油菜的面積各是多少公頃？答案 20 hm2，17 hm2.當(dāng)堂檢測(cè)1. 為了減輕人民群眾看病難，某市實(shí)行藥品集中招標(biāo)采購，某種藥品去年售價(jià)260元，今年只售195元，今年該藥品降價(jià)的百分率是（ ） A15 B20 C25 D302. 某市是水資源缺乏的城市，為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，從去年開始實(shí)行階梯水價(jià)，具體規(guī)定如下：每戶每月用水不超過10立方米，按每立方米a元收費(fèi)；用水超過10立方米的，超過部分加倍收費(fèi)某職工6月份繳水費(fèi)16a元，則該職工6月份實(shí)際用水量為（） A13立方米 B1

23、4立方米 C15立方米 D16立方米3. 某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過3 km都需付7元車費(fèi)）；超過3 km以后，每增加1 km，加收2.4元（不足1 km按1 km計(jì)），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程（） A正好8 km B最多8 km C至少8 km D正好7 km參考答案：1. C2. A 3. B 【解析】可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為xkm，根據(jù)題意可知：（x-3）2.4+7=19，解得：x=8即此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程最多為8km 故選B.能力培優(yōu)專題一 列一元一次方程解決配套問題1.某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺

24、栓和螺母，每人平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，若一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母，則應(yīng)分配多少工人生產(chǎn)螺栓，多少工人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出來的螺栓和螺母剛好配套？2.一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)在要用5立方米木料制作方桌，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？專題二 列一元一次方程解銷售中的盈虧問題3某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?4.芊芊和媽媽到某服裝超市買衣服，芊芊看中的衣服打8折出售后，付了48元.

25、你能算出這件衣服的原價(jià)是多少嗎？ 5.小王自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因?yàn)檫M(jìn)貨時(shí)沒有進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，在換季時(shí)積壓了一批服裝為了緩解資金的壓力，小王決定打折銷售若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元（1）請(qǐng)你算一算每件服裝標(biāo)價(jià)多少元？每件服裝成本是多少元？（2）為了盡快減少庫存，又保證不虧本，請(qǐng)你告訴小王最多能打幾折專題三 列一元一次方程解決球賽積分問題6.足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比完了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)球，得了17分.（1）前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？（2）這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，最高能

26、得多少分？7.2013年某市“奧博園丁杯”籃球賽前四強(qiáng)積分榜如下：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝負(fù)積分壞小子77014后街男孩76113極速75212小小牛74311（1）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分的5倍嗎？（2）某隊(duì)的負(fù)場(chǎng)總積分能等于它的勝場(chǎng)總積分的2倍嗎？專題四 列方程解決工程問題8.某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1900米的公路，決定由甲、乙兩個(gè)筑路隊(duì)來完成.已知甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)150米，乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多鋪設(shè)50米.甲、乙兩工程隊(duì)先鋪設(shè)2天，剩余的工程由乙隊(duì)獨(dú)立完成，問還需要多少天將這條公路鋪完？9.某車間接到一批加工任務(wù)，計(jì)劃每天加工120件，可以如期完成，實(shí)際加工時(shí)每天多加

27、工20件，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問這批加工任務(wù)共有多少件10.某工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做40天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做100天完成，若乙工程隊(duì)先做30天后，甲、乙兩工程隊(duì)再合作完成.求甲、乙兩工程隊(duì)合作的天數(shù).若將工程分兩部分，甲做其中的一部分，乙做另一部分，共用了79天，求甲、乙各做了多少天？專題五 分段計(jì)費(fèi)問題11.為了節(jié)約用水，某市規(guī)定：每戶居民每月用水不超過15立方米，按每立方米1.6元收費(fèi)，超過15立方米，則超過部分按每立方2.4元收費(fèi).小明家六月份交水費(fèi)33. 6元，則小明家六月份實(shí)際用水 立方米 12.某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：用水量不超過6噸，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過6噸，未

28、超過部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費(fèi).如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？專題六 列方程找最優(yōu)方案13.某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.2元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘需付話費(fèi)0.4元（這里均指市內(nèi)電話）（1）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同？（2）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？14.“網(wǎng)絡(luò)”正在大踏步地走進(jìn)人們的生活，某電信公司給顧客提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式

29、B除收月基費(fèi)20元外，再以每分鐘0.06元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)（1）一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間為400分鐘和600分鐘，按方式一需要繳多少元？按方式二需要繳多少元？（2）對(duì)于某個(gè)上網(wǎng)時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多的情況嗎？15.在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？知識(shí)要點(diǎn)：1.配套問題中根據(jù)配套物品之間的數(shù)量關(guān)系列方程.2.銷售問題中常見的幾個(gè)量：原價(jià)（有時(shí)稱標(biāo)價(jià)、定價(jià)）：在銷售時(shí)標(biāo)出的價(jià)格；售價(jià)（有時(shí)稱現(xiàn)價(jià)、賣

30、價(jià)）：在銷售商品時(shí)實(shí)際售出的價(jià)格；進(jìn)價(jià)（有時(shí)也叫成本）：商家在購進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格；利潤(rùn)：在銷售商品時(shí)的純收入.利潤(rùn)=售價(jià)成本（進(jìn)價(jià)）；利潤(rùn)率：利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分率.即；打折：賣貨時(shí)，按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或者百分之幾十，則稱將標(biāo)價(jià)打了幾折（或者理解為：售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分率）；3.工程問題中常用的等量關(guān)系：部分工作量之和=總工作量.4.分段計(jì)費(fèi)問題中根據(jù)不同的計(jì)費(fèi)段，算出每段的費(fèi)用.總費(fèi)用=分段費(fèi)用之和.5.最優(yōu)方案問題需要根據(jù)不同的方案列出等量關(guān)系，最后比較不同方案下的花費(fèi)，以確定最優(yōu)方案.溫馨提示：1.調(diào)配問題中要注意調(diào)配比是哪個(gè)比哪個(gè).2.打幾折就是按原售價(jià)的百分之幾十出售.3.工程問題分兩種：知

31、道工作量的就按原工作量處理；不知道工作量的，把總工作量設(shè)為1.4.分段計(jì)費(fèi)時(shí)，要注意到“超出部分”指的是哪些.5.最優(yōu)方案問題解決的第一步還是建立等量關(guān)系.第二步根據(jù)不同的方案作比較.6.列方程解應(yīng)用題應(yīng)注意的幾個(gè)環(huán)節(jié)：審題要周全；假設(shè)要確切；單位要統(tǒng)一；結(jié)果要符合實(shí)際列方程解實(shí)際問題的技巧1.數(shù)量關(guān)系法數(shù)量關(guān)系法就是把題目中的數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系，用代數(shù)式的形式逐層表達(dá)出來，然后根據(jù)各代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出相等關(guān)系如：某校七年級(jí)三班在召開期中總結(jié)表彰會(huì)，班主任老師安排班長(zhǎng)興華去商店購買獎(jiǎng)品下面是興華與售貨員的對(duì)話：興華：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？興華：我只有100元，

32、請(qǐng)您幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本。售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請(qǐng)清點(diǎn)好請(qǐng)你根據(jù)這段對(duì)話，算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少？分析：本題是情景對(duì)話式試題是中考的新題型題目的主干是以對(duì)話的形式來呈現(xiàn)的解題的關(guān)鍵是把握好關(guān)鍵詞語涉及到的數(shù)字語句，見劃線部分從興華的話中可得出的相等關(guān)系是：10支鋼筆的價(jià)錢+15本筆記本的價(jià)錢=100元（多5元）；從售貨員的話中可得出的相等關(guān)系是：每支鋼筆的價(jià)錢每本筆記本的價(jià)錢=2元解：設(shè)鋼筆的單價(jià)是x元，筆記本的單價(jià)是（x-2）元，根據(jù)題意，得10x+15（x-2）=100-5.解得x=5，x-2=3.2.列表法列表法就是把題目中所給出的條件和

33、要求所反映的量在一個(gè)表格中顯示出來，這樣可以使那些較為復(fù)雜的關(guān)系條理清楚，關(guān)系明朗，往往能較快地發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系如：銷售某種商品每件可獲利30元。若打9折每件商品所獲利潤(rùn)比原先減少了10元，該商品的進(jìn)價(jià)是 元.分析：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是元，則由公式“商品的利潤(rùn)+商品的進(jìn)價(jià)=商品的售價(jià)”可列出下表進(jìn)價(jià)售價(jià)利潤(rùn)原來30現(xiàn)在由公式“商品的利潤(rùn)=商品的售價(jià)商品的進(jìn)價(jià)”可得方程.解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)是元，則根據(jù)題意，得=，解得.故該商品每件的進(jìn)價(jià)是70元.3.借圖分析法借圖分析法就是把題目中所給出的條件和要求所反映的量在一條線段上顯示出來，數(shù)形結(jié)合，從而使那些較為復(fù)雜的關(guān)系直觀、形象的展現(xiàn)在眼前，幫助我們較快

34、地發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系如：王平要從甲村走到乙村，如果他每小時(shí)走4千米，那么走到預(yù)定時(shí)間，離乙村還有0.5千米；如果他每小時(shí)走5千米，那么比預(yù)定時(shí)間少用半小時(shí)就可到達(dá)乙村.求預(yù)定時(shí)間是多少小時(shí)，甲村到乙村的路程是多少千米？分析：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小時(shí)，采用“圖示分析法” 將關(guān)系呈現(xiàn)出來如下：根據(jù)圖示很容易得到本題的等量關(guān)系是路程相等.解：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小時(shí)，由題意得：（4x + 0.5）= 5（x0.5）.解得x=3.所以4x+0.5=43+0.5=12.5.答：甲村到乙村的路程是12.5千米.答案:1. 解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺栓，則（28-x）人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得:212x=18（28x）,解得：x=12

35、,28-x=16, 答：應(yīng)分配12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母2. 解：設(shè)恰好配成方桌，需用x立方米木料做桌面，則需用（5-x）立方米木料做桌腿， 根據(jù)題意，得 450x=300（5-x）,解得：x=3, 所以5-x=2，50x=150. 答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150張.3. 解析：設(shè)盈利的那件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的那件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，由題意，得x（1+25%）=60, 解得x=48,y（125%）=60, 解得y=80,因?yàn)?8+80260=128120=8,所以賣出這兩件衣服總的是虧損了8元.4. 解析：這件衣服的原價(jià)是x元，由題意，得0.8x=48

36、, 解得 x=60,答：這件衣服的原價(jià)是60元.5. 解析：（1）設(shè)每件衣服的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意得： 50%x+20=80%x40，解得x=200, 0.5200+20=120(元),答：每件衣服的標(biāo)價(jià)是200元，每件衣服的成本是120元. （2），即小王最多可打6折 6. 解：（1）因這支球隊(duì)輸了1場(chǎng)球，若設(shè)勝x場(chǎng)，則平了(8-1-x)場(chǎng)，由題意得3x+(8-1-x)17,解得x5;（2）這支球隊(duì)前8場(chǎng)比賽得了17分，在后面的6場(chǎng)比賽中如果全勝，則最高得分是17+3635（分）.7. （1）解析：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝的場(chǎng)次為x場(chǎng)，則負(fù)的場(chǎng)次為（7-x）場(chǎng)，由題意得：2x=（7x）5，解得x=5.答：

37、某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分的5倍.（2）解析：從表中可知?jiǎng)僖粓?chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.設(shè)一個(gè)隊(duì)勝的場(chǎng)次為x場(chǎng)，則負(fù)的場(chǎng)次為（7-x）場(chǎng)，由題意得：2x=2（7x），解得x=，因?yàn)閯俚膱?chǎng)次不可能為分?jǐn)?shù)，所以沒有一個(gè)隊(duì)負(fù)場(chǎng)總積分能等于它的勝場(chǎng)總積分的2倍.答：某隊(duì)的負(fù)場(chǎng)總積分不能等于它的勝場(chǎng)總積分的2倍.8. 解析：設(shè)剩余的工程乙隊(duì)還需要x天完成，則由題意得：（150+200）2+200x=1900.解得x=6.答：剩余的工程乙隊(duì)還需要6天完成.9. 解析：設(shè)這批加工任務(wù)共有x件，依題意得=4.解,得x=3360.答：略.10. 解析：設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作了x天.則30+x()=1，解，得

38、x=20,經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，所以甲、乙兩工程隊(duì)合作的天數(shù)為20天.甲做其中一部分用了y天，乙做另一部分用了（79y）天,依題意，得，解之，得y=14，79y=65.答：甲用了14天，乙用了65天.11. 19 解析：151.6=24300，故第一種通話方式比較合算14. 解析：（1）按方式一：一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為400分鐘繳費(fèi)：4000.1=40（元）；一個(gè)月上網(wǎng)600分鐘繳費(fèi)：6000.1=60（元）.按方式二：一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為400分鐘繳費(fèi)：20+4000.06=44（元）；一個(gè)月上網(wǎng)600分鐘繳費(fèi)：20+6000.06=56（元）.（2）設(shè)累計(jì)上網(wǎng)時(shí)間為t分，則按方式一要繳費(fèi)0

39、.1t元，按方式二要繳費(fèi)（20+0.06t）元.如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則0.1t=20+0.06t,解得 t=500.答：如果一個(gè)月累計(jì)上網(wǎng)時(shí)間500分鐘時(shí)，兩種方式的繳費(fèi)相同.15. 解：（1）設(shè)去了x個(gè)成人，則去了（12x）個(gè)學(xué)生，依題意得40x+20（12x）=400，解得x=8，12x=4；答：小明他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生（2）若按團(tuán)體票購票：16400.6=384.384400，按團(tuán)體票購票更省錢列一元一次方程解奇妙古詩趣題古代的勞動(dòng)人民創(chuàng)造了許多形式新穎獨(dú)特，朗朗上口，容易記牢，饒有興趣的數(shù)學(xué)詩，下面列舉幾道能用一元一次方程求解的數(shù)學(xué)詩供同學(xué)們賞析。1.房客我問開店李三

40、公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少房間多少客？題意：我問開店的李三公，有多少客人來住店？李三公回答說“一個(gè)房間內(nèi)若住7個(gè)客人，則余下7人沒處住，如果每一個(gè)房間住滿9人，則又空出一個(gè)房間”求多少客房、多少客人？解：設(shè)有x間客房，則根據(jù)題意，得7x十7=9（x一1）解得x=8則客人為人答略2.李白買酒在我國(guó)的數(shù)學(xué)史上，有不少數(shù)學(xué)趣題是用詩詞來表述的。民間廣為流傳至今的李白買酒數(shù)學(xué)詩就是其中一例。其詩為：李白無事街上走，提著酒壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。試問壺中原有多少酒？賞析：這首詩告訴人們的是這樣一件事：李白閑著沒事提起酒，酒壺

41、中原來是有酒的，每次遇到酒店便將壺中的酒增加一倍，看到了花，就開始飲酒作詩，每飲一次，喝去一斗酒（斗，古代酒器）。這樣經(jīng)過酒店遇到花，總共反復(fù)三次。在最后一次遇到花時(shí)，正好喝光了壺中的酒。試問李白的酒壺中原有多少酒？設(shè)原來酒壺中有酒x斗，則由題意得，解得 x（斗）即李白的酒壺中原有斗酒。3、羊群?jiǎn)栴}本題選自明代數(shù)學(xué)家程大位編著的算法統(tǒng)宗。甲趕羊群逐草茂，乙拽肥羊隨其后。戲間甲及100否，甲說所玄無差謬。若得這般一群湊，再添半群小半群。得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰猜透？賞析：牧羊人趕著一群羊去尋找草長(zhǎng)得茂盛的地方，有一個(gè)過路人牽著一只羊從后面追了上來，他對(duì)牧羊人說“你的羊有100只嗎？”牧羊人說“我的羊現(xiàn)在不是100只。假如我現(xiàn)在的羊，加上和我現(xiàn)有的羊數(shù)相等的一群羊，再加上現(xiàn)有的羊數(shù)一半，然后再加上現(xiàn)有的羊數(shù)一半的一半（即），另外，再加上你那只羊那就恰巧是100只”請(qǐng)你箅一算，牧羊人放牧的這群羊一共有多少只？解：設(shè)牧羊人放牧的這群羊一共有x只，由題意得解得x=36答：牧羊人放牧的這群羊一共有36只。