《2018年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第3課時(shí)用一元一次方程解決比賽問(wèn)題與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題備課素材（1）（新版）新人教版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第3課時(shí)用一元一次方程解決比賽問(wèn)題與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題備課素材（1）（新版）新人教版.doc-匯文網(wǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第3課時(shí)體育賽事與一元一次方程 情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣情景導(dǎo)入我們來(lái)看兩張圖片(教師出示課件)圖347(1)你知道它們蘊(yùn)含的是我們數(shù)學(xué)中的什么問(wèn)題嗎？(2)路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明與建議 說(shuō)明：通過(guò)圖片的形式揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題追及問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引起每位同學(xué)的興趣，喚醒學(xué)生的思維和問(wèn)題意識(shí)，進(jìn)而輕松地引入本節(jié)所要探討的主要問(wèn)題建議：教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注路程公式的變形，讓學(xué)生熟練掌握路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題導(dǎo)入：1.若小明每分鐘走60米，那么他4分鐘能走_(dá)240_米(路程速

2、度時(shí)間)2小明用4分鐘繞學(xué)校操場(chǎng)跑了兩圈(每圈400米)，那么他的速度為_200_米/分(速度)3已知小明家距離火車站2400米，他以4米/秒的速度騎車到達(dá)車站需要_10_分鐘(時(shí)間)說(shuō)明與建議 說(shuō)明：通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，引入路程、時(shí)間、速度概念及其之間的關(guān)系，復(fù)習(xí)了相關(guān)知識(shí)，同時(shí)降低了學(xué)生對(duì)于此類問(wèn)題的畏懼感，便于新知識(shí)的學(xué)習(xí)建議：從基本題目入手，讓學(xué)生熟悉路程公式，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式靈活變形，為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊教材母題教材第112頁(yè)第5，6題1(我國(guó)古代問(wèn)題)跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？2運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)400 m小健練習(xí)騎自行車

3、，平均每分騎350 m；小康練習(xí)跑步，平均每分跑250 m，兩人從同一處同時(shí)反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？又經(jīng)過(guò)多少時(shí)間再次相遇？【模型建立】行程問(wèn)題中常見(jiàn)的是追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是：(1)熟悉路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系；(2)理解相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題的等量關(guān)系相遇問(wèn)題：甲的路程乙的路程甲、乙的距離；追及問(wèn)題：甲的路程乙的路程甲、乙的距離【變式變形】1小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小強(qiáng)每秒跑6米(1)如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？(2)如果小彬站在小強(qiáng)前10米處，同時(shí)同向起跑，那么幾秒后小強(qiáng)追上小彬？解：(1)設(shè)x秒后相遇，根據(jù)題意得

4、：4x6x100，解得x10.答：10秒后兩人相遇(2)設(shè)x秒后小強(qiáng)追上小彬，根據(jù)題意得：6x4x10，解得x5.答：5秒后小強(qiáng)追上小彬2A，B兩地相距6千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)，甲的速度是8千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)(1)若兩人相向而行，甲先出發(fā)半小時(shí)，乙才出發(fā)，問(wèn)乙出發(fā)幾小時(shí)后與甲相遇？(2)若兩人同時(shí)同向出發(fā)，甲在后，乙在前，問(wèn)甲用多少時(shí)間可以追上乙？(3)若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距0.4千米？(4)若兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距1.8千米？解：(1)乙出發(fā)x小時(shí)后與甲相遇，根據(jù)題意得：88x6x6，解得：x.答：乙出發(fā)小時(shí)后與甲相遇(

5、2)設(shè)甲用x小時(shí)可以追上乙，根據(jù)題意得：8x6x6，解得x3.答：甲用3小時(shí)可以追上乙(3)設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩人相距0.4千米，根據(jù)題意得：8x6x60.4或8x6x60.4，解得：x0.4或x.答：經(jīng)過(guò)0.4小時(shí)或小時(shí)兩人相距0.4千米(4)設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩人相距1.8千米，根據(jù)題意得：8x6x61.8或8x6x61.8.解得：x2.1或x3.9.答：經(jīng)過(guò)2.1小時(shí)或3.9小時(shí)兩人相距1.8千米3一架飛機(jī)加滿油后最多能在空中飛行11小時(shí)，飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是550千米/時(shí)，風(fēng)速為50千米/時(shí)，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出多遠(yuǎn)就應(yīng)返回？解：設(shè)這架飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出x千米就應(yīng)返回，根據(jù)題意得11，解得x3000.答：這

6、架飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出3000千米就應(yīng)返回命題角度1 勝、負(fù)、平積分問(wèn)題本類題一般題意會(huì)明確勝、負(fù)、平某類情況的場(chǎng)次，關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)未知數(shù)找到另兩類型之間的關(guān)系，而后根據(jù)題意求解例某中學(xué)七年級(jí)舉行足球賽，規(guī)定勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，七年級(jí)(九)班在比賽中共積16分，其中勝的場(chǎng)數(shù)與平的場(chǎng)數(shù)相同，負(fù)的場(chǎng)數(shù)比勝的場(chǎng)數(shù)多1場(chǎng)，問(wèn)七年級(jí)(九)班在比賽中共負(fù)了多少場(chǎng)？解：設(shè)勝了x場(chǎng)，同樣平了也是x場(chǎng)，負(fù)了(x1)場(chǎng)依題意可得3xx16，x4.所以x15.答：七年級(jí)(九)班比賽中共負(fù)了5場(chǎng)命題角度2 環(huán)形跑道問(wèn)題環(huán)形跑道問(wèn)題類似于直線跑道，也涉及同向與反向，同向是追及，反向是相遇例雅安中考 甲、乙二

7、人在一環(huán)形跑道上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘后兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形跑道的長(zhǎng)解：設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，根據(jù)題意，得2.5x44x4x300，解得x150.2.5x2.5150375，4x3004150300900.答：甲、乙二人的速度分別為375米/分、150米/分，環(huán)形跑道的長(zhǎng)為900米命題角度3 相遇、追及問(wèn)題路程問(wèn)題包括相遇與追及，解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系相遇問(wèn)題：甲的路程乙的路程甲、乙之間的距離，追及問(wèn)題：甲的路程乙的路程甲、乙之間的距離借助線段圖分析此類問(wèn)題，可以化繁為簡(jiǎn)，

8、便于解決例A，B兩地相距200千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，甲的速度為60千米/時(shí)，乙的速度為40千米/時(shí)(1)如果甲、乙相向而行，甲先行50千米，乙再出發(fā)，問(wèn)：乙出發(fā)幾小時(shí)后與甲相遇？(2)如果甲、乙同向而行，甲在后，乙在前，乙先行駛兩小時(shí)，甲再出發(fā)，問(wèn)乙在距離B地多遠(yuǎn)處被甲追上？解：(1)乙出發(fā)x小時(shí)后與甲相遇，根據(jù)題意得：5040x60x200，解得x1.5.答：乙出發(fā)1.5小時(shí)后與甲相遇(2)設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后追上乙，根據(jù)題意得：60x40x200402，解得x14.40(142)640(千米)答：乙在距離B地640千米處被甲追上 教材習(xí)題答案詳見(jiàn)光盤內(nèi)容當(dāng)堂檢測(cè)1. 足球比賽的

9、計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分一隊(duì)打14場(chǎng)，負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)共勝了（） A6場(chǎng) B5場(chǎng) C4場(chǎng) D3場(chǎng)2. 一份數(shù)學(xué)試卷，只有25個(gè)選擇題，做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題倒扣1分，某同學(xué)做了全部試卷，得了70分，他一共做對(duì)了（） A17道 B18道 C19道 D20道3. 小聰從家到學(xué)校，如果每分鐘走100米，就會(huì)遲到3分鐘；如果每分鐘走150米，就會(huì)早到3分鐘，問(wèn)小聰每分鐘走多少米才能按時(shí)到校？ 參考答案：1. B 2. C 3. 解：設(shè)小聰按時(shí)到校要分鐘，則根據(jù)題意可列方程： .解得：x=15, 100（15+3）15=120答：小聰每分鐘應(yīng)該走120米 如何

10、列一元一次方程解行程類應(yīng)用問(wèn)題所謂行程類應(yīng)用問(wèn)題是指與路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題.在列出一元一次方程解這類應(yīng)用題時(shí)，我們常用的公式是：路程=速度時(shí)間；速度=路程時(shí)間；時(shí)間=路程速度.當(dāng)考慮兩人或兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，就有“相向”、“同向”、“背向”這三種情況.“相向而行”是指兩者面對(duì)面地行進(jìn)，其距離越來(lái)越近；“同向而行”是指兩者的運(yùn)動(dòng)方向相同；“背向而行”是指兩者背對(duì)背行進(jìn)。如果兩人或兩個(gè)物體相向而行，到一定時(shí)間就會(huì)相遇；相遇后仍按原方向行進(jìn)，就會(huì)變成背向而行?？傊嘞蚨信c背向而行，其運(yùn)動(dòng)方向都是相反的，所以我們可作如下分類：兩人（物體）運(yùn)動(dòng)，如果運(yùn)動(dòng)路線不是直線，而是一個(gè)圓圈（比如

11、我們?cè)诓賵?chǎng)上進(jìn)行環(huán)形賽跑），情況就要復(fù)雜一些.這時(shí)兩人（或物體）如果面對(duì)面跑，那么也就是背對(duì)背跑，這兩人（或物體）的距離會(huì)有“增加減少增加減少增加”的現(xiàn)象；如果不是面對(duì)面跑，而是同向跑，那么速度快的，就會(huì)比速度慢的先多跑1圈，然后多跑2圈，3圈，.這兩人（或物體）的距離也會(huì)有“增加減少增加減少增加”的現(xiàn)象.對(duì)于這些情況，只要到操場(chǎng)上試一試或在紙上畫幅圖分析一下，就可以明白.在行程問(wèn)題中還有一類順逆航行的問(wèn)題.如果航行的工具是輪船，那么常用的相等關(guān)系是：順?biāo)俣?靜水速度水流速度；逆水速度=靜水速度水流速度.如果航行的工具是飛機(jī)，那么常用的相等關(guān)系是：順風(fēng)速度無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)速度風(fēng)速；逆風(fēng)速度無(wú)風(fēng)時(shí)飛

12、機(jī)速度風(fēng)速.例1一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米.甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米；乙練習(xí)長(zhǎng)跑，平均每分鐘跑250米.兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇？分析 本題是行程問(wèn)題的追及問(wèn)題.它有兩個(gè)相等關(guān)系：甲的路程乙的路程環(huán)形跑道圓的周長(zhǎng)；甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間.解答 設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘兩人首次相遇.根據(jù)題意，得550x250x=400.解這個(gè)方程，得 x=1.即經(jīng)過(guò)1分鐘，甲、乙兩人首次相遇.說(shuō)明 在追及問(wèn)題中常用的等量關(guān)系是：（1）若甲、乙同地出發(fā)，甲先行，則乙追上甲時(shí)有：甲所走的路程=乙所走的路程；甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間甲先行的時(shí)間.（2）若甲、乙同時(shí)不同地出發(fā)，甲在乙后面，則

13、甲追上乙時(shí)有：甲所走的路程=乙所走的路程甲、乙出發(fā)時(shí)的距離；甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間.例2一架飛機(jī)飛行在兩城市之間。風(fēng)速為24千米/時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)。求兩個(gè)城市之間的飛行路程.分析 方法一（設(shè)直接未知數(shù)）：設(shè)兩個(gè)城市之間的飛行路程為x千米，則順、逆風(fēng)飛行的路程都是x千米，順風(fēng)飛行的速度為千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為千米/時(shí)。所以，應(yīng)該在速度這個(gè)量上找相等關(guān)系：因?yàn)轫橈L(fēng)機(jī)速風(fēng)速無(wú)風(fēng)機(jī)速；逆風(fēng)機(jī)速風(fēng)速無(wú)風(fēng)機(jī)速，所以順風(fēng)機(jī)速風(fēng)速=逆風(fēng)機(jī)速風(fēng)速.即 24=24.方法二（設(shè)間接未知數(shù)）：設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)的機(jī)速為x千米/時(shí)，則順風(fēng)機(jī)速為（x24）千米/時(shí)，逆風(fēng)機(jī)速為（x24）千米/時(shí)。又因?yàn)闀r(shí)間是已知量，有x和已知量可表示順、逆飛行的路程，它們應(yīng)相等.解法一 設(shè)兩個(gè)城市之間的飛行路程為x千米.根據(jù)題意，24=24.解這個(gè)方程，得 x=2448.即兩個(gè)城市之間的飛行路程為2 448千米.解法二 設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛行的機(jī)速為x千米/時(shí).根據(jù)題意，得2（x4）=3（x4）.解這個(gè)方程，得 x=840.所以3（x4）=3（8404）=2 448.即兩個(gè)城市之間的飛行路程為2 448千米.說(shuō)明 有關(guān)船只航行問(wèn)題可仿此分析解決.