《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 解直角三角形課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 解直角三角形課件.ppt（28頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)解直角三角形,知識點一 銳角三角函數(shù) 1銳角三角函數(shù)的定義 如圖，在RtABC中，C90，ABc， BCa，ACb，則sin A ，cos A ， tan A .,2特殊角的三角函數(shù)值,由上表可知，當(dāng)兩角互余時，一角的正弦值等于另一角 的余弦值，即若AB90，則sin Acos B，cos A sin B在銳角范圍內(nèi)，sin ，tan 的值隨的增大 而增大，cos 的值隨的增大而減小,知識點二 解直角三角形 1解直角三角形 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程， 叫做解直角三角形,2直角三角形中的邊角關(guān)系 (1)三邊關(guān)系為 _ (2)三角的關(guān)系為 _ (3)邊角關(guān)系為 _，c

2、os A ， _ (設(shè)RtABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對邊),a2b2c2,ABC,sin A,tan A,3解直角三角形的基本類型 (1)已知直角、斜邊和一個銳角，求其他邊和角； (2)已知直角、一直角邊和一個銳角，求其他邊和角； (3)已知直角、斜邊和一直角邊，求其他邊和角； (4)已知直角、兩條直角邊，求其他邊和角,知識點三 解直角三角形的應(yīng)用,考點一 銳角三角函數(shù) (5年4考) 例1 (2013濟南)已知直線l1l2l3l4，相鄰的兩條 平行直線間的距離均為h，矩形ABCD的四個頂點分別在這四 條直線上，放置方式如圖所示，AB4， BC6，則tan 的值等于() A.

3、 B. C. D.,【分析】 過點C作CEl4于點E，延長EC交l1于點F，證明BECCFD，然后在RtBCE中求出tan 的值即可 【自主解答】 如圖，過點C作CEl4于點E， 延長EC交l1于點F. BCE90，BCEDCF90， DCF. 又BECCFD90，BECCFD，, ，即 ，BE h. 在RtBCE中，BEC90， tan .故選C.,在三角形中求一般角的三角函數(shù)值時，往往需要通過作三 角形的高，構(gòu)造一個包含所求角的直角三角形，然后利用 三角函數(shù)定義解決在網(wǎng)格圖中求銳角的三角函數(shù)值，要 充分利用格點之間連線的特殊位置構(gòu)造直角三角形，借助 勾股定理解答,1(2016歷下一模)如圖

4、，將AOB放在邊長為1的小正 方形組成的網(wǎng)格中，則tanAOB_,2(2017天橋一模)如圖，ABC中，C90，若CDAB于點D，且BD4，AD9，則tan A_,考點二 解直角三角形 (5年0考) 例2 在ABC中，ABAC5，sinABC0.8，則BC 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，利用銳角三角函數(shù)和勾股 定理的知識進行解答,【自主解答】 如圖，過點A作ADBC于D. ABAC，BDCD. 在RtABD中， sin ABC 0.8， AD50.84，則BD 3， BCBDCD336.故答案為6.,3(2016天橋一模)如圖，ABC中，ACB90， tan A ，AB15，則AC _,9,4(

5、2016天橋二模)如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高， C45，sin B，AD1，求BC的長 解：在RtABD中， sin B ，AD1，AB3. BD2AB2AD2， BD 2 . 在RtADC中， C45，CDAD1. BCBDDC2 1.,考點三 解直角三角形的應(yīng)用 (5年2考) 例3 (2016濟南)濟南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北 第一樓”某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)對超然樓的高度進行了測量 如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30，再往樓的方向 前進60 m至B處，測得仰角為60.若學(xué)生的身高忽略不計， 1.7，結(jié)果精確到1 m， 則該樓的高度CD為() A47 m B51 m C5

6、3 m D54 m,【分析】由題意易得A30，DBC60，DCAC，即 可證得ABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案 【自主解答】根據(jù)題意得A30，DBC60，DCAC， ADBDBCA30，ADBA30， BDAB60， CDBDsin 6060 30 51.故選B.,講： 解直角三角形中的計算 解直角三角形的原則是“有弦(斜邊)用弦(正弦、余 弦)，無弦用切，寧乘勿除，取原避中”“取原避中” 是指當(dāng)原始數(shù)據(jù)和中間數(shù)據(jù)均可選擇時，應(yīng)采用原始數(shù) 據(jù)，否則可能會導(dǎo)致誤差累計而出錯 練：鏈接變式訓(xùn)練6,5(2017濟南)如圖，為了測量山坡護坡石壩的坡度(坡面 的鉛垂高度與水平寬度的比稱為坡

7、度)，把一根長5 m的竹竿 AC斜靠在石壩旁，量出桿長1 m處的D點離地面的高度DE0.6 m，又量得桿底與壩腳的距離AB3 m，則石壩的坡度為 ( ) A. B3 C. D4,B,6如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距38 m的D處 觀測旗桿頂部A的仰角為50，觀測旗桿底部B的仰角為45， 則旗桿的高度約為 _ m(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)： sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19),7.2,7(2016臨沂)一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向，距離 燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45 方向上的B處(參考數(shù)據(jù)： 1.732，結(jié)果精確到0.1),解：如圖，延長AB，交南北方向線于點C， 則ACP90. 在RtACP中，APC60， sin APC ， ACAPsinAPC20 10 . cosAPC ， CPAPcosAPC20 10.,BPC45， BCCP10， ABACBC10 107.3. 答：它向東航行7.3海里到達燈塔P南偏西45方向上的B處,