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1、二次根式的乘法,九年級數(shù)學(xué)組,1.什么是二次根式？,溫習(xí)舊知,下列各式中，屬于二次根式的有 （只填序號）, ,溫習(xí)舊知,2.二次根式有哪些性質(zhì)？,溫習(xí)舊知,學(xué)校教學(xué)樓前有一矩形花壇（長寬如圖所示），現(xiàn)在學(xué)校根據(jù)需要，想把它改建為草坪。若全部鋪滿，請同學(xué)們預(yù)算一下：需購買多少平方米的草皮呢？,數(shù)學(xué)就在我們身邊,學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1.會進行簡單的二次根式的乘法運算；2.會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式；3.在解決實際問題的過程中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 重點：利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的計算和化簡;難點：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。,1.試一試，計算下列

2、各式的值：,（一）自主學(xué)習(xí) 探索新知,=,=, 觀察兩題計算結(jié)果：你有何新發(fā)現(xiàn)? （請用含有字母a，b的式子表達）,（一）自主學(xué)習(xí) 探索新知,2.用上題你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:,=,(1),(2), 思考與交流：（1）以上兩式，是否都成立？請說明理由；（2）在你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達式 中，a，b可否為任意實數(shù)？說明理由。,1.二次根式的乘法法則： 兩個二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘.,（a0，b0）,根號外的系數(shù)與系數(shù)相乘，積為結(jié)果的系數(shù),二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。,例題1：計算,（二）隨堂練習(xí) 小試新知,反過來，得到：,積的算術(shù)平方根,等于積中各因式算術(shù)平方根的積。,將二次根式乘

3、法法則：,2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：,注意：積的算術(shù)平方根與二次根式的乘法 是互逆運算關(guān)系。,把 反過來，就可以到:,（a0，b0）,利用它可以對二次根式進行化簡.,探究,化簡二次根式，就要把被開方數(shù)中的平方數(shù)（或平方式）從根號里開出來。,（三）逆向變式 拓展新知,1計算化簡下列各式：, 有知識再運用，如先耕耘后播種！,化簡二次根式的步驟,1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).,2.應(yīng)用,3.將平方項應(yīng)用 化簡.,根式運算的結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。,需購買多少平方米的草皮呢？,=？,草皮面積 解決問題:,(四)跟蹤測試 反饋新知,1化簡下列二次根式：,2化簡: （1） ； （2） ；（3） .,（五）課堂小結(jié) 完善新知,（六）課外加餐 溫固新知,1計算下列各式，并將所得結(jié)果化簡：,2化簡下列二次根式：,