《九年級數(shù)學(xué)上冊2.1圓知識拓展威廉向克斯的憾事素材（新版）蘇科版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊2.1圓知識拓展威廉向克斯的憾事素材（新版）蘇科版.doc-匯文網(wǎng)（2頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、威廉向克斯的憾事 圓周率是圓周長與直徑的比值公元前三世紀(jì)，古希臘著名學(xué)者阿基米德（Archimada，公元前287212年）計(jì)算出3.14公元263年前后，我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，利用割圓術(shù)計(jì)算了圓內(nèi)接正3072邊形的面積， 求得3.1416又過了約兩百年，我國南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之（429500年）確定了的真值在3.1415926與3.1415927之間祖沖之之后的第一個(gè)重大突破，是阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西，他計(jì)算了圓內(nèi)接和外切正3228805306368邊形的周長后得出：3.1415926535897932公元1610年，德國人魯?shù)婪颍?5401610）把算到了小數(shù)點(diǎn)后35位往后，記錄

2、一個(gè)接一個(gè)地被刷新：1706年，的計(jì)算越過了百位大關(guān)，1842年達(dá)到了200位，1854年突破了400位，1872年，英國學(xué)者威廉向克斯（18121882）花費(fèi)了整整二十個(gè)年頭把的值算到了小數(shù)點(diǎn)后707位向克斯死后，人們紀(jì)念他，就在他的墓碑上刻下了他一生心血的結(jié)晶：的707位小數(shù)此后半個(gè)多世紀(jì)，人們對威廉向克斯的計(jì)算結(jié)果深信不疑，以至于在1937年巴黎博覽會發(fā)現(xiàn)館的天井里，依然顯赫地刻著向克斯的值又過了若干年，數(shù)學(xué)家法格遜對向克斯的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生懷疑，他認(rèn)為在 的數(shù)值式中，各數(shù)碼出現(xiàn)的概率都應(yīng)當(dāng)?shù)扔谟谑?，他統(tǒng)計(jì)了威廉向克斯的頭608位小數(shù)中，各數(shù)碼出現(xiàn)的情況：法格遜覺得：向克斯計(jì)算的，數(shù)碼出現(xiàn)的

3、次數(shù)不基本相同，可能是計(jì)算有錯(cuò)于是，他下定決心，用當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的計(jì)算工具，從1944年5月到1945年5月，整整算了一年，終于發(fā)現(xiàn)：向克斯的707位小數(shù)中，只有前527位是正確的，由于當(dāng)初向克斯沒有發(fā)現(xiàn)，使他白白浪費(fèi)了許多年的光陰，這真是終生的憾事法格遜的成就，基于他的一個(gè)猜想，即在值的數(shù)值式中各數(shù)碼出現(xiàn)的概率相等盡管這個(gè)猜想曾導(dǎo)致法格遜發(fā)現(xiàn)并糾正了向克斯的錯(cuò)誤，然而猜想畢竟不等于事實(shí)！法格遜想驗(yàn)證它，卻無能為力，人們想驗(yàn)證它，又苦于已知的位數(shù)太少但是情況很快有了轉(zhuǎn)機(jī)，隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和應(yīng)用，計(jì)算的值有了飛速進(jìn)展1961年，美國學(xué)者丹尼爾和倫奇把算到了小數(shù)點(diǎn)后100265位，20年后，日本人又把記錄推過了200000位大關(guān)于是，人們的心中又重新燃起了驗(yàn)證法格遜猜想的希望之火1973年，法國學(xué)者讓蓋尤與芳旦娜小姐合作，對的前一百萬位小數(shù)中各數(shù)碼出現(xiàn)的頻率，進(jìn)行了有趣的統(tǒng)計(jì)，得出以下結(jié)果從上表看出，盡管各數(shù)字出現(xiàn)也有某種起伏，但基本上平分秋色看來，法格遜的想法應(yīng)當(dāng)是正確的！在的數(shù)值展開式中各數(shù)字出現(xiàn)的概率是：P（0）P（1）P（2）P（9）0.1