《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.1圓知識(shí)拓展祖沖之和π值的計(jì)算素材（新版）蘇科版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.1圓知識(shí)拓展祖沖之和π值的計(jì)算素材（新版）蘇科版.doc-匯文網(wǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、祖沖之和值的計(jì)算祖沖之(429500)，中國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家他在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是：1推算出圓周率在不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927之間，精確到小數(shù)點(diǎn)后7位2和祖暅一起解決了球體積的計(jì)算問(wèn)題，得到球體積公式，并提出了“冪勢(shì)既同，則積不容異”的原理祖沖之，字文遠(yuǎn)，他是我國(guó)南北朝時(shí)期的一位杰出的科學(xué)家祖沖之的祖籍在河北，但晉朝末年以來(lái)，北方連年混戰(zhàn)，民不聊生，中原地區(qū)的大量人口移到了南方，這就促進(jìn)了長(zhǎng)江流域的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)各方面的迅速發(fā)展祖沖之的祖父就是這些移民中的一員祖沖之出生在南方，他的幾代祖先都在南方做官，他的家庭具有濃厚的研究科學(xué)的傳統(tǒng)，祖家歷

2、代對(duì)天文歷法都很有研究據(jù)說(shuō)他的祖父掌管土木建筑，也懂得一些科學(xué)知識(shí)在家庭的影響下，祖沖之從小就對(duì)天文學(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)生了濃厚的興趣青年時(shí)祖沖之進(jìn)入了政府的學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)華林學(xué)省，專門(mén)從事學(xué)術(shù)活動(dòng)，后來(lái)他又擔(dān)任過(guò)大大小小的各種官職但是做官并沒(méi)有使他放棄對(duì)科學(xué)的研究，他一生中對(duì)科學(xué)的研究孜孜不倦，并取得了杰出的成就他的主要成就在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械制造三個(gè)領(lǐng)域在數(shù)學(xué)上，祖沖之研究過(guò)九章算術(shù)和劉徽為之所做的注解，同時(shí)給九章算術(shù)和劉徽的重差作過(guò)注解他還寫(xiě)過(guò)一部著作綴術(shù)這部書(shū)被收入著名的算經(jīng)十書(shū)中，作為唐代國(guó)子監(jiān)算學(xué)課本令人遺憾的是這些重要的文獻(xiàn)都已失傳，這是我國(guó)科學(xué)史上的一個(gè)重大損失所幸的是在隋書(shū)律歷志中留下了一

3、小段祖沖之的關(guān)于圓周率工作的記載，他算出的值在3.1415926和3.1415927之間，準(zhǔn)確到小數(shù)后7位，成為當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的成就唐代的李淳風(fēng)在九章算術(shù)的注文中記載了祖沖之和兒子祖暅求球體積的方法，才使得這一成果能夠流傳下來(lái)在天文歷法方面，祖沖之創(chuàng)制了大明歷，這是以制成的年代命名的這部歷法有許多革新突破點(diǎn)，例如最早將歲差引進(jìn)歷法；采用3391年加144個(gè)閏月的新閏周；首次精密測(cè)出交點(diǎn)月日數(shù)（27.21223）和回歸年日數(shù)（365.2428）等數(shù)據(jù)，并且發(fā)明了用圭表測(cè)量冬至前后若干天的正午太陽(yáng)影長(zhǎng)以定冬至?xí)r刻的方法，可以說(shuō)大明歷開(kāi)辟了歷法史的新紀(jì)元然而這樣一部?jī)?yōu)良的歷法上書(shū)皇帝要求頒布實(shí)行時(shí)

4、，遭到宋孝武帝的寵臣戴法興的百般刁難，于是在朝廷上發(fā)生了激烈的爭(zhēng)論戴法興認(rèn)為祖沖之引進(jìn)歲差、改革閏周等都違背了儒家經(jīng)典戴法興指責(zé)祖沖之是“誣天背經(jīng)”，大力宣揚(yáng)日月運(yùn)行的規(guī)律“非凡夫所測(cè)”的不可知論觀點(diǎn)祖沖之針?shù)h相對(duì)地寫(xiě)了一篇辯駁的奏章他表示“愿聞顯據(jù)，以核理實(shí)”“浮辭虛貶，竊非所懼”，并且引用歷史文獻(xiàn)和天象觀測(cè)的大量事實(shí)，逐條批駁了戴法興的論點(diǎn)，明確指出“天體運(yùn)行的規(guī)律，不是什么神圣的，不可捉摸的東西，是有形體可供觀察考驗(yàn)，有數(shù)據(jù)可以推算的”，科學(xué)在不斷進(jìn)步，人們不能“信古而疑今”這場(chǎng)辯論充分體現(xiàn)了一位科學(xué)家不畏強(qiáng)權(quán)，敢于堅(jiān)持真理，勇于革舊創(chuàng)新的可貴品質(zhì)但是，在祖沖之的有生之年，這部?jī)?yōu)秀的歷法

5、未能頒布實(shí)行祖沖之在機(jī)械制造方面曾經(jīng)設(shè)計(jì)制造過(guò)利用水力加工糧食的水碓磨，銅制機(jī)件傳動(dòng)的指南車，一天能走百里的“千里船”以及一些陸上運(yùn)輸工具他還設(shè)計(jì)制造過(guò)漏壺（古代的計(jì)時(shí)器）和巧妙的款器等此外，祖沖之還精通音律，是一位下棋能手，甚至寫(xiě)過(guò)小說(shuō)，他的著述很多，可惜大部分都已失傳他是我國(guó)歷史上少有的一位博學(xué)多才的人物為了紀(jì)念和表彰祖沖之在科學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)，莫斯科大學(xué)里排列著世界上最著名的科學(xué)家的雕像，祖沖之是其中之一1961年，蘇聯(lián)發(fā)射宇宙火箭成功后，決定用世界上最著名的科學(xué)家的名字來(lái)作為月球上山谷的名字，于是月背面就有了以祖沖之命名的環(huán)形山我國(guó)紫金山天文臺(tái)于1977年把該臺(tái)在1964年11月9日發(fā)現(xiàn)

6、的1888號(hào)小行星命名為祖沖之從此，祖沖之這個(gè)名字將與日月并存！在人類的生活中，最常見(jiàn)的圖形之一是圓形的東西例如：火紅的太陽(yáng)、皎潔的月亮，清晨的露珠，旋轉(zhuǎn)的年輪等等逐漸地，人類在對(duì)這一類物體的觀察與研究中抽象出了一個(gè)幾何概念：圓圓是人類最早認(rèn)識(shí)的幾何圖形之一，這個(gè)被人們視為最簡(jiǎn)單而美麗的圖形中包含著一個(gè)神秘的數(shù)：圓周率，這是一個(gè)與直徑的大小無(wú)關(guān)的常數(shù)在人類的生產(chǎn)實(shí)踐中常常遇到需要計(jì)算圓的面積和周長(zhǎng)的問(wèn)題，這就引發(fā)了人們對(duì)于值的探討在遠(yuǎn)古時(shí)代，所取的值是非常粗糙的例如我國(guó)最早的一部古書(shū)周髀算經(jīng)中說(shuō)：“周三徑一”，即3這個(gè)值在古巴比倫和埃及人那里也曾被應(yīng)用計(jì)算的第一次科學(xué)嘗試歸功于古希臘的大數(shù)學(xué)家

7、阿基米德從他以后，對(duì)求得的更精確的值成了古代數(shù)學(xué)的一個(gè)經(jīng)久不衰的課題，許多人為此付出了大量的心血和汗水現(xiàn)在，人們對(duì)值的重視似乎已不在值本身，而把每一次更精確的值的得出看作人類對(duì)于自身毅力的檢驗(yàn)，值成了各民族堅(jiān)韌不拔的毅力的象征總的來(lái)說(shuō)，在漫長(zhǎng)的值計(jì)算史中，人們所用的方法有兩種：古老的幾何方法和17世紀(jì)以后風(fēng)靡一時(shí)的分析方法下面，我們就沿著時(shí)間的走廊來(lái)瀏覽一下值簡(jiǎn)捷的年表 公元前240年，阿基米德在他的論文圓的量度中記載了這樣一個(gè)方法：從圓內(nèi)接和外切正六邊形開(kāi)始，每次把邊數(shù)加倍，用這樣一系列的內(nèi)接和外切正多邊形來(lái)窮竭圓周，從而求得圓的周長(zhǎng)與其半徑之比阿基米德求得了圓內(nèi)接與外切正九十六邊形的周長(zhǎng)，

8、得到公元263年，我國(guó)三國(guó)時(shí)代的著名數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了利用圓的內(nèi)接正多邊形的面積接近于圓的面積的方法來(lái)計(jì)算圓周率，即割圓術(shù)他的方法是以1尺為半徑作圓，作圓內(nèi)接正六邊形，然后逐漸倍增邊數(shù)，計(jì)算出正十二邊形，正二十四邊形，正四十八邊形和正九十六邊形的面積，舍棄了分?jǐn)?shù)部分后，得3.14，后人把3.14稱為“徽率”公元480年，祖沖之把圓周率的計(jì)算又向前推進(jìn)了一大步他仍然采用劉徽的割圓術(shù)，一直算到圓的內(nèi)接正12288（6211）邊形的邊長(zhǎng)，并算出了正12288和24576邊形的面積后推得3.1415926在祖沖之的時(shí)代，還沒(méi)有紙和筆，只能用算籌在地上擺出數(shù)字和計(jì)算過(guò)程從圓內(nèi)接正六邊形起，每次倍增直到內(nèi)接

9、正12288邊形每進(jìn)一步，都要把許多算籌按照加、減、乘、除、開(kāi)方、平方等11個(gè)步驟的同一運(yùn)算程序反復(fù)擺弄12次，而每次都是對(duì)9位數(shù)字進(jìn)行的，要完成這樣復(fù)雜的運(yùn)算，需要多么頑強(qiáng)的意志和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的作風(fēng)??！祖沖之還找到了兩個(gè)近似于的分?jǐn)?shù)值，一個(gè)是，稱為約率，另一個(gè)，稱為密率，后者是祖沖之獨(dú)創(chuàng)的，因此，后人稱之為“祖率”，以紀(jì)念這位數(shù)學(xué)家1429年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家第一次打破了由祖沖之保持了1000多年的值“世界紀(jì)錄”他在關(guān)于弦和正弦一文中分別計(jì)算了圓內(nèi)接和圓外切805，306，368邊形（3228邊形）的周長(zhǎng)，計(jì)算出26.2831853071795865，使圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后16位1579年，法國(guó)著名

10、的數(shù)學(xué)家韋達(dá)由圓內(nèi)接6216邊形算出的9位小數(shù)，并且得到了的第一個(gè)無(wú)窮乘積表達(dá)式1610年，德國(guó)的魯?shù)婪蛴?62邊形計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第35位這一工作幾乎耗費(fèi)了魯?shù)婪虍吷男难ナ篮螅藗優(yōu)榱思o(jì)念他，將這一值銘刻在他的墓碑上，并稱之為“魯?shù)婪驍?shù)”1630年，數(shù)學(xué)家格林貝爾格(Gtrienberger)把計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后39位，這是用古老的幾何方法計(jì)算的最后的較為重要的嘗試了17世紀(jì)，隨著分析學(xué)的建立與擴(kuò)展，人們相繼發(fā)現(xiàn)了許多有關(guān)的表達(dá)式例如，1650年，英國(guó)數(shù)學(xué)家沃里斯把表示成下面的形式1671年，蘇格蘭數(shù)學(xué)家詹姆斯格里高里得到無(wú)窮級(jí)數(shù)當(dāng)x1時(shí)，此級(jí)數(shù)變?yōu)榈怯眠@些式子去計(jì)算有一些問(wèn)題：要么計(jì)算過(guò)

11、于復(fù)雜，要么級(jí)數(shù)收斂速度太慢例如，若要用最后一個(gè)公式把計(jì)算得準(zhǔn)確到第6位數(shù)字，就必須計(jì)算公式的前2，000，000項(xiàng)1706年，英國(guó)的一個(gè)不太出名的數(shù)學(xué)家約翰梅軟發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)公式：使得計(jì)算值的速度大大加快他用此公式算達(dá)100位小數(shù)人們花費(fèi)如此高昂的代價(jià)來(lái)求的數(shù)值，其中有一個(gè)目的是想找出值有什么規(guī)律然而，由于林德曼在1882年證明了是個(gè)超越數(shù)，也就是的小數(shù)部分一定是無(wú)限而又不循環(huán)的這樣，原來(lái)的目的再也沒(méi)有什么意義了不過(guò)，人們還是不肯罷休后來(lái)，數(shù)學(xué)家們又相繼找出了一系列公式，應(yīng)用這些公式，的位數(shù)節(jié)節(jié)上升1873年，英國(guó)學(xué)者威廉欣克用格里高里級(jí)數(shù)與梅軟公式，經(jīng)過(guò)30年堅(jiān)持不懈的努力，將算到了707位

12、小數(shù)無(wú)論如何這是人工計(jì)算的極限了在新的計(jì)算手段出現(xiàn)以前，要想繼續(xù)推進(jìn)這個(gè)結(jié)果使人望而卻步欣克死后，人們將這一凝聚著欣克畢生心血的數(shù)值，銘刻在他的墓碑上，以頌揚(yáng)他的頑強(qiáng)意志1948年，英國(guó)的弗格森（DFFerguson）用手工計(jì)算機(jī)對(duì)欣克的結(jié)果進(jìn)行了核查，他足足算了1年，結(jié)果發(fā)現(xiàn)欣克的值在第528位錯(cuò)把5寫(xiě)成了4，結(jié)果他后面的計(jì)算全都錯(cuò)了，10年的功夫全費(fèi)了弗格森于1947年算出了710位的正確值同時(shí)，美國(guó)的小倫奇發(fā)表了808位的值，但是不久弗格森發(fā)現(xiàn)了723位上的一個(gè)錯(cuò)誤1948年1月，弗格森和倫奇聯(lián)合發(fā)表了準(zhǔn)確到808位的值1946年，世界上第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)問(wèn)世，從此，值的計(jì)算以人力不能比擬

13、的速度直線上升1958年1月20 日，在法國(guó)IBM公司工作的弗朗索瓦裘紐斯利用一臺(tái)IBM704型電子計(jì)算機(jī)把值計(jì)算到了1萬(wàn)位，計(jì)算時(shí)間僅為1小時(shí)10分1959年7月20日，法國(guó)另一位學(xué)者吉?jiǎng)诘略诎屠枞杂肐BN704計(jì)算到了16，167位1973年9月3日，吉?jiǎng)诘掠峙c她的合作者一起在CDC7600計(jì)算機(jī)上將的值計(jì)算到100萬(wàn)位她們把結(jié)果印成了一本大書(shū)，這本書(shū)全是數(shù)碼，因此被人們稱為有史以來(lái)世界上最最沉悶乏味的一本讀物，然而它卻顯示了計(jì)算機(jī)的計(jì)算威力1986年，日本東京大學(xué)的廉正蒲田在一臺(tái)IVECSZ2巨型計(jì)算機(jī)上計(jì)算值達(dá)134 217 700位1989年，一對(duì)姓丘德諾維斯的兄弟在美國(guó)超級(jí)計(jì)算機(jī)上把值計(jì)算到了10億位，打印紙長(zhǎng)度達(dá)37米曾有人計(jì)算過(guò)，若用小數(shù)點(diǎn)后18位的值，就可算出以地球到月亮間的距離為半徑的圓周長(zhǎng)，其誤差小于104毫米，這是一根頭發(fā)的1細(xì)因此，在實(shí)踐中，祖沖之的結(jié)果3.1415926就足夠了，花費(fèi)很大力氣而過(guò)分追求的位數(shù)已沒(méi)有多大意義，頂多，值只剩下檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)性能和訓(xùn)練工作人員操作技術(shù)這一層意義了