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1、K12教育資源學習用資料祖沖之和值的計算祖沖之(429500)，中國南北朝時期著名的數(shù)學家和天文學家他在數(shù)學上的主要貢獻是：1推算出圓周率在不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927之間，精確到小數(shù)點后7位2和祖暅一起解決了球體積的計算問題，得到球體積公式，并提出了“冪勢既同，則積不容異”的原理祖沖之，字文遠，他是我國南北朝時期的一位杰出的科學家祖沖之的祖籍在河北，但晉朝末年以來，北方連年混戰(zhàn)，民不聊生，中原地區(qū)的大量人口移到了南方，這就促進了長江流域的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和社會經(jīng)濟各方面的迅速發(fā)展祖沖之的祖父就是這些移民中的一員祖沖之出生在南方，他的幾代祖先都在南方做官，他的家庭具有濃厚

2、的研究科學的傳統(tǒng)，祖家歷代對天文歷法都很有研究據(jù)說他的祖父掌管土木建筑，也懂得一些科學知識在家庭的影響下，祖沖之從小就對天文學和數(shù)學發(fā)生了濃厚的興趣青年時祖沖之進入了政府的學術機構華林學省，專門從事學術活動，后來他又擔任過大大小小的各種官職但是做官并沒有使他放棄對科學的研究，他一生中對科學的研究孜孜不倦，并取得了杰出的成就他的主要成就在數(shù)學、天文歷法和機械制造三個領域在數(shù)學上，祖沖之研究過九章算術和劉徽為之所做的注解，同時給九章算術和劉徽的重差作過注解他還寫過一部著作綴術這部書被收入著名的算經(jīng)十書中，作為唐代國子監(jiān)算學課本令人遺憾的是這些重要的文獻都已失傳，這是我國科學史上的一個重大損失所幸的

3、是在隋書律歷志中留下了一小段祖沖之的關于圓周率工作的記載，他算出的值在3.1415926和3.1415927之間，準確到小數(shù)后7位，成為當時世界上最先進的成就唐代的李淳風在九章算術的注文中記載了祖沖之和兒子祖暅求球體積的方法，才使得這一成果能夠流傳下來在天文歷法方面，祖沖之創(chuàng)制了大明歷，這是以制成的年代命名的這部歷法有許多革新突破點，例如最早將歲差引進歷法；采用3391年加144個閏月的新閏周；首次精密測出交點月日數(shù)（27.21223）和回歸年日數(shù)（365.2428）等數(shù)據(jù)，并且發(fā)明了用圭表測量冬至前后若干天的正午太陽影長以定冬至時刻的方法，可以說大明歷開辟了歷法史的新紀元然而這樣一部優(yōu)良的歷

4、法上書皇帝要求頒布實行時，遭到宋孝武帝的寵臣戴法興的百般刁難，于是在朝廷上發(fā)生了激烈的爭論戴法興認為祖沖之引進歲差、改革閏周等都違背了儒家經(jīng)典戴法興指責祖沖之是“誣天背經(jīng)”，大力宣揚日月運行的規(guī)律“非凡夫所測”的不可知論觀點祖沖之針鋒相對地寫了一篇辯駁的奏章他表示“愿聞顯據(jù)，以核理實”“浮辭虛貶，竊非所懼”，并且引用歷史文獻和天象觀測的大量事實，逐條批駁了戴法興的論點，明確指出“天體運行的規(guī)律，不是什么神圣的，不可捉摸的東西，是有形體可供觀察考驗，有數(shù)據(jù)可以推算的”，科學在不斷進步，人們不能“信古而疑今”這場辯論充分體現(xiàn)了一位科學家不畏強權，敢于堅持真理，勇于革舊創(chuàng)新的可貴品質但是，在祖沖之的

5、有生之年，這部優(yōu)秀的歷法未能頒布實行祖沖之在機械制造方面曾經(jīng)設計制造過利用水力加工糧食的水碓磨，銅制機件傳動的指南車，一天能走百里的“千里船”以及一些陸上運輸工具他還設計制造過漏壺（古代的計時器）和巧妙的款器等此外，祖沖之還精通音律，是一位下棋能手，甚至寫過小說，他的著述很多，可惜大部分都已失傳他是我國歷史上少有的一位博學多才的人物為了紀念和表彰祖沖之在科學上的卓越貢獻，莫斯科大學里排列著世界上最著名的科學家的雕像，祖沖之是其中之一1961年，蘇聯(lián)發(fā)射宇宙火箭成功后，決定用世界上最著名的科學家的名字來作為月球上山谷的名字，于是月背面就有了以祖沖之命名的環(huán)形山我國紫金山天文臺于1977年把該臺在

6、1964年11月9日發(fā)現(xiàn)的1888號小行星命名為祖沖之從此，祖沖之這個名字將與日月并存！在人類的生活中，最常見的圖形之一是圓形的東西例如：火紅的太陽、皎潔的月亮，清晨的露珠，旋轉的年輪等等逐漸地，人類在對這一類物體的觀察與研究中抽象出了一個幾何概念：圓圓是人類最早認識的幾何圖形之一，這個被人們視為最簡單而美麗的圖形中包含著一個神秘的數(shù)：圓周率，這是一個與直徑的大小無關的常數(shù)在人類的生產(chǎn)實踐中常常遇到需要計算圓的面積和周長的問題，這就引發(fā)了人們對于值的探討在遠古時代，所取的值是非常粗糙的例如我國最早的一部古書周髀算經(jīng)中說：“周三徑一”，即3這個值在古巴比倫和埃及人那里也曾被應用計算的第一次科學嘗

7、試歸功于古希臘的大數(shù)學家阿基米德從他以后，對求得的更精確的值成了古代數(shù)學的一個經(jīng)久不衰的課題，許多人為此付出了大量的心血和汗水現(xiàn)在，人們對值的重視似乎已不在值本身，而把每一次更精確的值的得出看作人類對于自身毅力的檢驗，值成了各民族堅韌不拔的毅力的象征總的來說，在漫長的值計算史中，人們所用的方法有兩種：古老的幾何方法和17世紀以后風靡一時的分析方法下面，我們就沿著時間的走廊來瀏覽一下值簡捷的年表 公元前240年，阿基米德在他的論文圓的量度中記載了這樣一個方法：從圓內接和外切正六邊形開始，每次把邊數(shù)加倍，用這樣一系列的內接和外切正多邊形來窮竭圓周，從而求得圓的周長與其半徑之比阿基米德求得了圓內接與

8、外切正九十六邊形的周長，得到公元263年，我國三國時代的著名數(shù)學家劉徽首創(chuàng)了利用圓的內接正多邊形的面積接近于圓的面積的方法來計算圓周率，即割圓術他的方法是以1尺為半徑作圓，作圓內接正六邊形，然后逐漸倍增邊數(shù)，計算出正十二邊形，正二十四邊形，正四十八邊形和正九十六邊形的面積，舍棄了分數(shù)部分后，得3.14，后人把3.14稱為“徽率”公元480年，祖沖之把圓周率的計算又向前推進了一大步他仍然采用劉徽的割圓術，一直算到圓的內接正12288（6211）邊形的邊長，并算出了正12288和24576邊形的面積后推得3.1415926在祖沖之的時代，還沒有紙和筆，只能用算籌在地上擺出數(shù)字和計算過程從圓內接正六

9、邊形起，每次倍增直到內接正12288邊形每進一步，都要把許多算籌按照加、減、乘、除、開方、平方等11個步驟的同一運算程序反復擺弄12次，而每次都是對9位數(shù)字進行的，要完成這樣復雜的運算，需要多么頑強的意志和嚴謹細致的作風??！祖沖之還找到了兩個近似于的分數(shù)值，一個是，稱為約率，另一個，稱為密率，后者是祖沖之獨創(chuàng)的，因此，后人稱之為“祖率”，以紀念這位數(shù)學家1429年，阿拉伯數(shù)學家第一次打破了由祖沖之保持了1000多年的值“世界紀錄”他在關于弦和正弦一文中分別計算了圓內接和圓外切805，306，368邊形（3228邊形）的周長，計算出26.2831853071795865，使圓周率精確到小數(shù)點后1

10、6位1579年，法國著名的數(shù)學家韋達由圓內接6216邊形算出的9位小數(shù)，并且得到了的第一個無窮乘積表達式1610年，德國的魯?shù)婪蛴?62邊形計算到小數(shù)點后第35位這一工作幾乎耗費了魯?shù)婪虍吷男难ナ篮螅藗優(yōu)榱思o念他，將這一值銘刻在他的墓碑上，并稱之為“魯?shù)婪驍?shù)”1630年，數(shù)學家格林貝爾格(Gtrienberger)把計算到小數(shù)點后39位，這是用古老的幾何方法計算的最后的較為重要的嘗試了17世紀，隨著分析學的建立與擴展，人們相繼發(fā)現(xiàn)了許多有關的表達式例如，1650年，英國數(shù)學家沃里斯把表示成下面的形式1671年，蘇格蘭數(shù)學家詹姆斯格里高里得到無窮級數(shù)當x1時，此級數(shù)變?yōu)榈怯眠@些式子去計

11、算有一些問題：要么計算過于復雜，要么級數(shù)收斂速度太慢例如，若要用最后一個公式把計算得準確到第6位數(shù)字，就必須計算公式的前2，000，000項1706年，英國的一個不太出名的數(shù)學家約翰梅軟發(fā)現(xiàn)了另一個公式：使得計算值的速度大大加快他用此公式算達100位小數(shù)人們花費如此高昂的代價來求的數(shù)值，其中有一個目的是想找出值有什么規(guī)律然而，由于林德曼在1882年證明了是個超越數(shù)，也就是的小數(shù)部分一定是無限而又不循環(huán)的這樣，原來的目的再也沒有什么意義了不過，人們還是不肯罷休后來，數(shù)學家們又相繼找出了一系列公式，應用這些公式，的位數(shù)節(jié)節(jié)上升1873年，英國學者威廉欣克用格里高里級數(shù)與梅軟公式，經(jīng)過30年堅持不懈

12、的努力，將算到了707位小數(shù)無論如何這是人工計算的極限了在新的計算手段出現(xiàn)以前，要想繼續(xù)推進這個結果使人望而卻步欣克死后，人們將這一凝聚著欣克畢生心血的數(shù)值，銘刻在他的墓碑上，以頌揚他的頑強意志1948年，英國的弗格森（DFFerguson）用手工計算機對欣克的結果進行了核查，他足足算了1年，結果發(fā)現(xiàn)欣克的值在第528位錯把5寫成了4，結果他后面的計算全都錯了，10年的功夫全費了弗格森于1947年算出了710位的正確值同時，美國的小倫奇發(fā)表了808位的值，但是不久弗格森發(fā)現(xiàn)了723位上的一個錯誤1948年1月，弗格森和倫奇聯(lián)合發(fā)表了準確到808位的值1946年，世界上第一臺電子計算機問世，從此

13、，值的計算以人力不能比擬的速度直線上升1958年1月20 日，在法國IBM公司工作的弗朗索瓦裘紐斯利用一臺IBM704型電子計算機把值計算到了1萬位，計算時間僅為1小時10分1959年7月20日，法國另一位學者吉勞德在巴黎仍用IBN704計算到了16，167位1973年9月3日，吉勞德又與她的合作者一起在CDC7600計算機上將的值計算到100萬位她們把結果印成了一本大書，這本書全是數(shù)碼，因此被人們稱為有史以來世界上最最沉悶乏味的一本讀物，然而它卻顯示了計算機的計算威力1986年，日本東京大學的廉正蒲田在一臺IVECSZ2巨型計算機上計算值達134 217 700位1989年，一對姓丘德諾維斯的兄弟在美國超級計算機上把值計算到了10億位，打印紙長度達37米曾有人計算過，若用小數(shù)點后18位的值，就可算出以地球到月亮間的距離為半徑的圓周長，其誤差小于104毫米，這是一根頭發(fā)的1細因此，在實踐中，祖沖之的結果3.1415926就足夠了，花費很大力氣而過分追求的位數(shù)已沒有多大意義，頂多，值只剩下檢驗計算機性能和訓練工作人員操作技術這一層意義了K12教育資源學習用資料