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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上概率論與數理統(tǒng)計練習冊復習題和自測題解答第一章 復習題1、 一個工人生產了n個零件，以事件表示他生產的第i個零件是正品（i1，2，3，n），用表示下列事件：（1） 沒有一個零件是次品；（2） 至少有一個零件是次品；（3） 僅僅只有一個零件是次品；（4） 至少有兩個零件是次品。解：1）2）3）4）2、任意兩個正整數，求它們的和為偶數的概率。解： 3、從數1，2，3，n中任意取兩數，求所取兩數之和為偶數的概率。解：第i次取到奇數（i1，2）；A兩次的和為偶數 當n為奇數時：當n為偶數時：4、在正方形中任意取一點，求使方程有兩個實根的概率。XY解： 5、盒中放有5個乒乓球，

2、其中4個是新的，第一次比賽時從盒中任意取2個球去用，比賽后放回盒中，第二次比賽時再從盒中任意取2個球，求第二次比賽時取出的2個球都是新球的概率。解：第一次比賽時拿到i只新球（i1，2） B第二次比賽時拿到2只新球1）6、兩臺機床加工同樣的零件，第一臺加工的零件比第二臺多一倍，而它們生產的廢品率分別為0.03與0.02，現(xiàn)把加工出來的零件放在一起（1）求從中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是廢品，求它是第一臺機床所加工的概率。解：從第i臺機床加工的零件中取（i1，2） B取一件合格品1）2）7、已知某種產品的正品率是0.9，現(xiàn)使用一種檢驗方法，這種方法認正品為合格品的概率

3、是0.98，而誤認廢品為合格品的概率為0.05，求用這種方法檢驗為合格的一件產品確是正品的概率。解：A產品是合格品；B產品被認為是合格品 8、假設患肺癌的人中吸煙的占90，不患肺癌的人中吸煙的占60，假設患肺癌率為0.5，求不吸煙的得肺癌的概率。解：A患上肺癌；B吸煙者 9、某型號的高射炮，每門命中敵機的概率為0.4，現(xiàn)若干門炮同時射擊，欲以99的把握擊中敵機，問至少要配置幾門高射炮？解：由解得10、一居民區(qū)間有6部戶用電話，平均每小時每用戶用6分鐘，而且各用戶是否用電話是相互獨立的。求（1）剛好有2戶用電話的概率；（2）至少有2戶用電話的概率；（3）最多有2戶用電話的概率。解：A用戶使用電話

4、 1） 2）3）第一章 自測題1、 設在一次實驗中，事件A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進行n次獨立重復試驗，則A至少發(fā)生一次的概率是多少？事件A至多發(fā)生一次的概率是多少？解：2、三個箱子，第一個箱子中有4個黑球1個白球，第二個箱子中有3個黑球3個白球，第三個箱子中有3個黑球5個白球?，F(xiàn)隨機地取一箱，再從這個箱子中取出一球，求這個球為白球的概率。若已知取出的一球為白球，此球屬于第二個箱子的概率是多少？解：從第i個箱子里取球；B取到白球 3、設三次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)的概率相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于19/27，則事件A在一次實驗中出現(xiàn)的概率為多少？解： 4、設10件產品中有4件不合格品，從中任取

5、兩件，已知所取的兩件產品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。解：有i件不合格品 5、設工廠A和工廠B的次品率分別為1和2，現(xiàn)從由A和B的產品分別占60%he 40%的一批產品中隨機地抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A生產的概率是多少？解：A從A廠中??；B從B廠中??；C取到次品 6、假設一批產品中一、二、三等品各占60，30，10，從中任意取出一件，結果不是三等品，則取到的是一等品的概率是多少？解：取到i等品（i1，2，3） 7、設兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為1/9，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P（A）。解：由得到8、一射手對同一目標獨立的進行4次

6、射擊，若至少命中一次的概率為80/81，求該射手的命中率。解：設命中率為p，則有9、設有來自三個地區(qū)的各10名，15名，和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份，7份和5份，隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中先后抽取兩份。（1）求先抽到的一份是女生表的概率；（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。解：取第i個地區(qū)；（i1，2）；B第i份取到女生的報名表（i1，2，3） 1） 2）10、設A、B、C兩兩獨立，證明A、B、C相互獨立的充要條件是A與BC獨立。證明：11、一實習生用一臺機器接連獨立地制造3個同種零件，第i個零件不合格的概率為，（i=1，2，3），以X表示3個

7、零件中合格品的個數，求P（X2）.解：第i個零件合格 12、甲袋中有2個白球1個黑球，乙袋中有1個白球2個黑球，從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋任取1球放入甲袋，求甲袋中仍是2個白球1個黑球的概率。解：A從甲袋中取白球；B從乙袋中取白球 13、1架長機和2架僚機一同飛往某目的地進行轟炸，但要到達目的地非有無限電導航不可，而只有長機具有此項設備。一旦到達目的地，各機將獨立進行轟炸，且轟炸目標的概率均為0.3。在到達目的地之前，必須經過高射炮陣地上空，此時任一飛機被擊落的概率為0.2，求目標被炸毀的概率。解：A長機到達目的地；有i臺僚機到達目的地（i0，1，2） C目標被擊毀 而 （i0，1，2

8、） 第二章 復習題1、 設隨機變量相互獨立且密度函數相同，均為Y表示中取值大于的隨機變量的個數，求。解： 2、向區(qū)間內隨機投擲10個點，求區(qū)間（0.6，0.8）內至少有一個點的概率。解：第i個落點的坐標；Y落在指定區(qū)間的點的個數 U（0，1）；Yb（10，0.2） 3、設，且二次方程無實根的概率為0.5，求。解：4、在電源電壓不超過200伏、200240伏、超過240伏三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1、0.001、0.2，假設電源電壓，求1）、該元件損壞的概率；2）、該電子元件損壞時，電源電壓在220240伏的概率解： 1）A元件被損壞2）5、假設一長家生產的每臺儀器以概率0.7

9、0可以直接出廠，以概率0.3需進一步調試，經調試后以概率0.8可以出廠，以概率0.2定位不合格不能出廠?，F(xiàn)該長生產了臺儀器（假設各臺儀器的生產過程相互獨立），求（1）全部能出廠的概率；（2）其中恰有兩件不能出廠的概率；（3）其中至少有兩件不能出廠的概率。解：A產品為合格品；B經調試后為合格品；C產品可以出廠 X可以出廠的產品數量1）2）3） 6、某地抽樣結果表明，考生的外語成績X（百分制）近似服從正態(tài)分布，96分以上占考生總數的2.3，求考生的外語成績在60分到84分之間的概率。解： 7、設隨機變量X的概率密度為f(x)，求下列隨機變量Y的概率密度：1）解：1） 當y0時 2） 3）當時 當y

10、0時 8、假設隨機變量X在(1,2)上服從記均勻分布，試求隨機變量的概率密度。解：， 當時 當時 當時 9、假設隨機變量X服從參數為2的指數分布，證明在區(qū)間(1,2),內服從均勻分布。解：, 即證10、設隨機變量X的概率密度為，求隨機變量的分布函數。解：專心-專注-專業(yè)第三章 復習題一、 設Y服從參數為的指數分布，令 求1）的聯(lián)合分布；2）在下的條件分布。解：1)、 2)、二 設某班車起點站上客人數X服從參數為的泊松分布，每位乘客中途下車的概率為p（0p1）且中途下車與否相互對立。以Y表示在中途下車的人數，求1）在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率；2）二維隨機變量的聯(lián)合概率分布。

11、解：1）、（0mn）2）、三、設隨機變量X，Y的聯(lián)合分布是正方形上的均勻分布，試求的概率密度。解：四、設隨機變量X與Y相互獨立，且都服從參數為p（0p1）的01分布，定義，1）求Z的分布率；2）求X與Z的聯(lián)合分布率；3）p為何值時，X與Z相互獨立。解：；1）2）3）由相互獨立的定義得：所以解得五、設的聯(lián)合密度為求X與Y中至少有一個小于1/2的概率。解：六、一電子儀器由兩個部件構成，以X和Y分別表示兩部件的壽命（單位：千小時），已知X,Y的聯(lián)合分布函數為1）問X、Y是否獨立？2）求兩個部件的壽命都超過100小時的概率。解：1）由得兩者相互獨立2）七、已知隨機變量和的概率分布為 而且，求1）的聯(lián)合

12、分布率；2）問是否對立？解：1）， （類似可以得到其它的概率分布） x1-101001002) 所以不相互獨立八、設隨機變量相互對立，且具有相同的分布率：，求行列式的概率分布。解： 九、設隨機變量X，Y相互獨立，且都服從幾何分布：，求的分布率。解： 十、設二維隨機變量在矩形區(qū)域上服從均勻分布，試求邊長為X和Y的矩形面積S的概率密度。解： 第三章 自測題三、計算題1、傳送15個信號，每個信號在傳遞過程中失真的概率為0.06，每個信號是否失真相互獨立，試求1）恰有一個信號失真的概率；2）至少有兩個信號失真的概率。解：記X為15個信號中傳遞失真的個數，則XB（15，0.06）1）2）、2、某種型號晶體管的壽命X的概率密度為一臺設備中裝有此種晶體管3個，求在使用最初1500小時內1） 沒有晶體管損壞的概率；2） 至少有一個晶體管損壞的概率P（假設晶體管損壞與否相互獨立）。解：記X為沒有損壞的晶體管的個數，Xb(3,)1)2)3、測量誤差X服從,必須要測量多少次才能使至少有一次誤差不超過10m的概率大于0.9解：設測量次數為n，由題意有4、一信息同時經過三條信道獨立的自A傳輸到B