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1、比和比例,整理和復習,關(guān)于比和比例的知識，你知道什么？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？,先在下表中寫出比和比例的一些知識，再舉例說明。,兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。,表示兩個比相等的式子叫做比例。,90 : 60 1.5,比值,前項,后項,內(nèi)項,比號,9 : 6 3 : 2,外項,比的前項和后項同時乘或同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。,在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。,1.,比和比例的區(qū)別與聯(lián)系：,表示兩個數(shù)相除,表示兩個比相等,4項,2項,比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。,比例是一個等式,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。,比是一個除法算式,比與分數(shù)、除法有什么聯(lián)系？

2、,比的前項相當于分數(shù)中的分子，比號相當于分數(shù)中的分數(shù)線，比的后項相當于分數(shù)中的分母，比值相當于分數(shù)中分數(shù)值；比的前項相當于除法中的被除數(shù)，比號相當于除法中的除號，比的后項相當于除法中的除數(shù)，比值相當于除法中的商。,分數(shù)線,分子,分母,分數(shù)值,被除數(shù),除數(shù),除號,商,2.,比和除法、分數(shù)的關(guān)系還可以用字母表示：,b,_,a,ab,a:b,（b0）,比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間有什么聯(lián)系？,比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。,3.,在除法里，商不變的規(guī)律是：被除數(shù)與除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。,分數(shù)的分子和分母同時乘或者除

3、以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。,三者本質(zhì)一樣，只是說法不同。,根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，求另外一個未知項。叫做解比例。,解比例：,解比例的方法： 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式轉(zhuǎn)化為乘積相等的等式，再根據(jù)以前學過的解方程的方法求解。,你怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系？,兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，若比值一定，則成正比例；若積一定，則成反比例。,正比例和反比例的意義，也可以用字母表示：,y,_,x,=k,(一定),=k,xy,(一定),4.,正比例,反比例,(1)寫出李阿姨平時和節(jié)日期間剪紙張數(shù)及相應(yīng)工作時間

4、的比。,例題解析,(2)上面兩個比能組成比例嗎？,李阿姨平時剪紙張數(shù)與工作時間的比是：,72:612:1,節(jié)日期間剪紙張數(shù)與工作時間的比是：,96:812:1,這兩個比成比例，因為這兩個比是相等的，所以這兩個比成比例。,可以用兩種方法解答：,(3)如果李阿姨要剪120張剪紙，需要的是小時？,（一）用比例解：,設(shè)需要X小時，因為工效相等，所以,72:6120:X,12012,X10,（二）用算術(shù)方法解：,先求出工作效率，再求工作時間：,72X1206,120（726）,10（小時）,答：需要10小時。,小結(jié)：,這兩種方法的區(qū)別在于解比例只用到一個關(guān)系式：工作量工作時間工作效率，思路簡捷；而列算式

5、解答，除了用到上面這個關(guān)系式，還要用到：工作量工作效率工作時間，思路轉(zhuǎn)折多一些。請大家以后在解題時，用自己理解的方法解答。,鞏固練習,1 、填空,（1）把1g藥放入100g水中，藥和藥水的比是（ ）。,（2） :6的比值是（ ）。如果前項乘3，要使比值不變，后項應(yīng)該（ ）。,（3）化簡比。 0.12:56 :,（4）如果a3b5，那么a:b（ ）:（ ），如果a:40.2:7，那么a（ ）。,2,3,_,26,_,78,5,_,10,9,_,6,：,1:101,1,_,9,乘 3,3:1,3:4,3:1400,3,5,4,35,2、下面各題中的兩種量是不是成比例？如果成比例，成什么比例關(guān)系？（

6、說明判斷的理由）,（1）全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)。,不成比例。全班人數(shù)一定，也就是出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)的和一定，所以不成比例。,（2）分數(shù)的大小一定，它的分子和分母。,（4）正方體一個面的面積和它的表面積。,（3）三角形的面積一定，它的底和高。,成正比例關(guān)系。分數(shù)的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，所以成正比例。,成正比例關(guān)系。正方體的表面積是一個面面積的6倍，也就是正方體的表面積與一個面的面積比值一定，所以成正比例。,成反比例關(guān)系。三角形的面積一定，也就是它的底和高的乘積一定，所以成反比例。,一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。,比例尺：,數(shù)值比例尺,線段比例尺,1

7、:5000000,按形式分：,縮小比例尺,放大比例尺,按用途分：,1:5000000,50:1,比例尺的分類：,一條綠化帶長350米，在平面圖上用7厘米的線段表示。這幅圖紙的比例尺是多少？,1.求比例尺.,圖上距離,實際距離,比例尺=,=,7厘米,350米,=,7厘米,35000厘米,=,1:5000,答:這幅圖紙的比例尺是1:5000。,比例尺,2、把圖中的線段比例尺改成數(shù)值比例尺。,1cm:50km,=1cm:5000000cm,=1:5000000,在比例尺是 1:8000000的地圖上，量得A地到B地的距離是5厘米。求AB兩地的實際距離。,3.求實際距離。,解：,設(shè)A、B兩地之間的距離是x厘米。,根據(jù)：,=比例尺,圖上距離,實際距離,5：x,=1:8000000,1x=,58000000,x=,40000000,40000000厘米=400千米,答：A、B兩地實際距離是400千米。,（1）比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不能帶有計量單位。,（2）求比例尺時，一般要把較小的項化簡成“1”。,強 調(diào),（3）無論是計算比例尺、計算實際距離，還是計算圖上距離，都要先把參加計算的數(shù)量統(tǒng)一成較小的長度單位，然后再計算。這樣方便一些。 （4）計算實際距離和計算圖上距離時，數(shù)值比例尺最好寫成分數(shù)形式，這樣可以把比例尺當作一個分數(shù)來參加計算。,謝謝使用培優(yōu)教育系列叢書,