《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程 6 應(yīng)用一元二次方程 一元二次方程公共根問(wèn)題素材 （新版）北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程 6 應(yīng)用一元二次方程 一元二次方程公共根問(wèn)題素材 （新版）北師大版.doc（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、一元二次方程公共根問(wèn)題若已知若干個(gè)一元二次方程有公共根，求方程系數(shù)的問(wèn)題，叫一元二次方程的公共根問(wèn)題，兩個(gè)一元二次方程只有一個(gè)公共根的解題步驟：（1） 設(shè)公共根為，則同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)一元二次方程；（2） 用加減法消去2的項(xiàng)，求出公共根或公共根的有關(guān)表達(dá)式；（3） 把共公根代入原方程中的任何一個(gè)方程，就可以求出字母系數(shù)的值或字母系數(shù)之間的關(guān)系式例1 已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， （1） 求k的取值范圍（2） 如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值解析：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的

2、實(shí)數(shù)根=16-4k0，k4（2）當(dāng)k=3時(shí)，解x2-4x+3=0得x1=3，x2=1當(dāng)x=3時(shí)，32+m3-1=0，m=-當(dāng)x=1時(shí)，12+m1-1=0，m=0例2 若兩個(gè)關(guān)于x的方程x2+x+a=0與x2+ax+1=0只有一個(gè)公共的實(shí)數(shù)根，求a的值解：設(shè)兩個(gè)方程的公共根為，則有2+a=0 2+a-1=0 -得（1-a）+a-1=0，即（1-a）（-1）=0因?yàn)橹挥幸粋€(gè)公共根，所以a1，所以=1把=1代入x2+x+a=0得12+1+a=0，a=-2例3 已知a2，b2，試判斷關(guān)于x的方程x2-（a+b）x+ab=0與x2-abx+（a+b）=0有沒(méi)有公共根，請(qǐng)說(shuō)明理由分析：判斷兩個(gè)方程是否有公共解，常假設(shè)有公共根，代入兩個(gè)方程整理，求出這個(gè)解，再檢驗(yàn)，如有矛盾方程的公共根不存在解：不妨設(shè)關(guān)于x的方程x2-（a+b）x+ab=0與x2-abx+（a+b）=0有公共根，設(shè)有x0，則有整理，可得（x0+1）（a+b-ab）=0a2，b2，a+bab，x0=-1把x0=-1代入得，1+a+b+ab=0這是不可能的所以，關(guān)于x的兩個(gè)方程沒(méi)有公共根